группы и физические действия сопряжённого действия импульса
| 12 |
|---|
Частицы с ненулевой массой спина.
Больше нет прямой связи между энергией и импульсом, как это имеет место для фотонов и нейтрино, частиц с нулевой массой.
(131)
m — это масса покоя, которая совпадает с массой, возникающей из группы Баргмана, тогда имеем:
(132a)
(132b)
Ограничимся следующими частицами:
Протон
Электрон
Нейтрон
и их античастицы.
Частицы обладают различными зарядами, характеристиками, которые также не возникают из группы Пуанкаре:
- Электрический заряд e = ± 1
- Барионный заряд cB = ± 1
- Лептонный заряд cL = ± 1
- Мюонный заряд cm = ± 1
- Тауонный заряд ct = ± 1
- Гиромагнитный коэффициент v
Обращение всех этих величин соответствует C-симметрии. Поэтому всё это можно объединить в следующую таблицу:
(133)
которая может иметь любое направление, как и спин.
Магнитный момент равен гиромагнитному коэффициенту v, умноженному на спин s.
(134)
Здесь мы использовали жирную букву s для обозначения спина. Это означает, что направление спина частиц может быть любым. Однако их модуль является одной из их характеристик и фундаментально инвариантен (геометрическая квантовая природа вращения частиц).
C-симметрия, сопряжение зарядов, меняющее гиромагнитный коэффициент v, также меняет магнитный момент.
Постоянные магниты.
Если поместить кусок мягкого железа в достаточно сильное магнитное поле, а затем уменьшить это поле, металл сохранит постоянную намагниченность. Что произошло?
Магнитное поле выравнивает спины электронов, которые ведут себя как маленькие магниты, маленькие магнитные диполи.
Но почему они сохраняют направление, которое им было задано? Из-за подражания. Каждый электрон выравнивается по магнитному полю, создаваемому его соседями. И, поскольку все остальные делают то же самое, все эти моменты сохраняют параллельность. Это как «Панург в космосе». Пока мы не нагреем кусок металла или не ударим по нему, в конце концов мы нарушим эту прекрасную упорядоченность электронов.
Магнитный момент антиматерии.
Сопряжение зарядов, связанное с преобразованием материи в антиматерию в смысле Дирака (мы увидим позже, что это означает), приводит к обращению магнитного момента из-за обращения гиромагнитного коэффициента, при этом спин остаётся неизменным.
Конечно, эта C-симметрия не изменяет ни энергии, ни импульса частицы.
Четыре компоненты группы Лоренца.
Как уже было показано, элемент L группы Лоренца L определяется аксиоматически. Он должен удовлетворять:
(135)
(136)
Любая матрица L, удовлетворяющая этому определению, принадлежит группе L. Это матрица размером (4,4), которая, например, может действовать на:
(137)
то есть на пространство-время. Тогда возникает вопрос: не могут ли эти матрицы осуществлять симметрии в этом пространстве? Например, можно ли поменять x на -x? Не могут ли матрицы быть разделены на различные подмножества — те, которые выполняют это преобразование, и те, которые не выполняют?
Давным-давно (на английском — many beautiful candles ago), всё это было исследовано, и было показано, что группа Лоренца на самом деле состоит из четырёх типов матриц.
Ln — те, которые не обращают ни пространство, ни время.
Ls — те, которые обращают пространство.
Lt — те, которые обращают время.
Lst — те, которые обращают и пространство, и время.
Такие множества называются компонентами группы. Таким образом, группа Лоренца состоит из четырёх компонент.
Мы можем сразу привести четыре матрицы, каждая из которых принадлежит указанному подмножеству:
(138)
An = 1 (нейтральный элемент), принадлежит Ln: не обращает ни пространство, ни время.
As принадлежит Ls: обращает пространство.
At принадлежит Lt: обращает время.
Ast принадлежит Lst: обращает и пространство, и время.
Чтобы образовать группу (в данном случае — подгруппу группы Лоренца), множество матриц должно содержать нейтральный элемент 1 в рассматриваемом формате (n,n), здесь — (4,4). Только матрицы из множества Ln удовлетворяют этому критерию. Они образуют подгруппу группы Лоренца. Поскольку это множество содержит нейтральный элемент группы, его называют также нейтральной компонентой группы. Остальные множества матриц не образуют подгрупп (невозможно: они не содержат нейтрального элемента).
Примечание:
(139) At = - As Ast = - An
Тогда можно рассмотреть множество Lo = Ln » Ls, которое является подгруппой группы Лоренца и называется ортокронной [1]. Матрицы Lac = Lt » Lst не образуют группу, но множество компонент, связанных с обращением времени, называется антихронной [12]. Полная группа Лоренца имеет вид:
(140) L = Lo » Lac
Однако можно также заметить, что элемент:
(141) m Lo, где m = ± 1
покрывает всю группу полностью.