группы и физика сопряжённое действие импульса
| 13 |
|---|
Четыре компоненты группы Пуанкаре.
Из группы Лоренца строится группа Пуанкаре, уже упомянутая:
(142)
C — вектор «пространственно-временного сдвига».
(143)
Группа Пуанкаре также будет иметь четыре компоненты, каждая из которых связана с соответствующей компонентой группы Лоренца.
Выше — действие группы на её пространстве движений. Но интерес представляет действие четырёх компонент на импульс. См.: Сурио, «Структура динамических систем», Дюнод 1973 (и Бирхёузер 1997, на английском), глава III, стр. 197, раздел, озаглавленный: Инверсии пространства и времени.
Напомним компоненты импульса, связанные с группой Пуанкаре:
E — энергия
p — импульс
f — прохождение
l — вращение
Для близости к обозначениям Сурио обозначим:
- Ln — нейтральная компонента группы Лоренца.
- Ls — компонента, инвертирующая пространство.
- Lt — компонента, инвертирующая время — Lst — компонента, инвертирующая и пространство, и время.
Поскольку C — пространственно-временной сдвиг, четыре компоненты группы Пуанкаре:
gp ( Ln , C) — нейтральная компонента
gp ( Ls , C) — инвертирующая пространство
gp ( Lt , C) — инвертирующая время
gp ( Lst , C) — инвертирующая пространство и время.
Исследуем их влияние на компоненты импульса. Необходимо рассмотреть формулы, определяющие действие группы на пространстве импульсов:
(144)
P — четырёхвектор:
(145)
Матрицы, подлежащие анализу, можно записать следующим образом:
(146)
где l = ± 1 и m = ± 1.
Ln = L ( l = 1 ; m = 1)
Ls = L ( l = - 1 ; m = 1)
Lt = L ( l = 1 ; m = - 1)
Lst = L ( l = - 1 ; m = - 1)
(147)
(148)
Перейдём к анализу действия на вращение и прохождение.
(149)
Однако в нашем случае C = 0
(150)
откуда l' = l и f' = l m f
Следовательно:
(151) gp ( Ln , C): I E → E; p → p; f → f; l → l
gp ( Ls , C): I E → E; p → - p; f → - f; l → l
gp ( Lt , C): I E → - E; p → p; f → - f; l → l
gp ( Lst , C): I E → - E; p → - p; f → f; l → l
Инверсии никогда не меняют вращение l.
Однако инверсия времени и инверсия энергии, E → -E, являются синонимами.
Вращение эквивалентно спину при квантовании. Ни одна из инверсий его не меняет.
Спин (в качестве модуля вектора вращения частицы) — это просто число.
Энергия покоя частицы равна mc².
Инверсия времени эквивалентна инверсии массы m.
Пространственная инверсия не меняет массу.
Две первые компоненты группы носят название ортокронных по Сурио, а две последние — антикронных.
Он отмечает, что всё это порождает проблему отрицательных масс, которую физики не любят. Действительно, что произойдёт при встрече двух частиц с энергиями +mc² и -mc²?
Происходит полное уничтожение. Речь не идёт о простом уничтожении материи и антиматерии, которое даёт фотоны. Здесь речь идёт о процессе, приводящем к чистому ничто.
Чтобы избежать проблемы отрицательных масс, Сурио рассматривает два решения. Первое — просто решить, что частицы с отрицательной массой не существуют. Второе — исключить антикронные преобразования.
Перефразируя, можно сказать:
- Бог, в своей безграничной мудрости...
Продолжим формировать элементы, которые станут отправной точкой для нашего собственного исследования.