группы и физика, сопряжённое действие, импульс
| 16 |
|---|
Мы видели, что можно отменить переход f, согласно первой идее: представим, что материальная точка удаляется (или приближается, в любом случае движется со скоростью v, и это вызывает за промежуток времени e = Dt смещение c = v Dt).
В обратной перспективе это был бы наблюдатель, который двигался бы со скоростью v и прошёл бы путь c = v Dt за промежуток времени Dt.
Забудем поэтому о переходе, который всегда можно отменить путём сопровождения частицы в её движении, связывая скорость v и пройденный путь c.
Математически это просто подгруппа, группа переносов, где мы проявили слабость, пытаясь связать скорость, время и пройденный путь, где спидометр, бортовой хронометр и счётчик пути имеют шкалы, которые не являются полностью независимыми.
Физически разумно.
Остаются эти странные подземные движения, добавление величины f к дополнительной размерности z. «Квантовый подземный мир» — один из аспектов платонической лампы проекции, к которому мы, по утверждению, не имеем доступа.
Ну ладно...
Теперь вернёмся к группе, управляющей движением релятивистской точки — группе Пуанкаре.
(182)
стандартная «ортохронная» версия. Её импульс:
(183) Jp = { M , P ) = { M , p , E }
(184)
Подсчёт: десять. Но я мог бы также записать:
(185)
Jp = { J1 , J2 , J3 , J4 , J5 , J6 , J7 , J8 , J9 , J10 }
Я построил сопряжённое действие. Я чувствую, как этот новый «материальный объект» транспортируется релятивистским образом, на этот раз. Я знаю, что в этих компонентах импульса есть скаляр, называемый энергией E. Но масса исчезла. Или, точнее, была поглощена энергией.
Масса и энергия превратились в «одну и ту же сущность», называемую энергия-материя. Поэтому было естественно, что для описания этого состояния вещей нужен был только один скаляр.
Опять возникает вопрос. Существует ли некий «фундаментальное состояние» (всё же относительное, поскольку относится к наблюдателю, который сам считает себя находящимся в этом же «фундаментальном состоянии»)?
У меня есть выражение моего сопряжённого действия:
(186)
Для первой строки, подробно:
(187)
Если речь идёт о частице с ненулевой массой, я могу представить, что в этом относительном фундаментальном состоянии её начальный импульс мог быть равным нулю. Это будет «частица в покое», обладающая, следовательно, энергией покоя Eo** **:
Таким образом, я могу сообщить этой частице импульс, действуя на неё элементом группы Лоренца посредством:
(188)
.
Эта операция была бы невозможна для «частицы с нулевой массой», фотона или нейтрино, движущихся со скоростью c, то есть «всегда движущихся». Это частицы, которые никогда не знают покоя. Они всегда обладают импульсом p, который, кстати, связан с их энергией E.
Нерелятивистский физик, медленно шагающий, найдёт немного странным, что частица с нулевой массой всё же может обладать импульсом.
Но это математический объект, скажет релятивистский физик, и он запишет:
(189)
и совершенно не будет этим обеспокоен.
Остаётся второе соотношение:
(190)
попытаться расшифровать, если это вообще возможно.
C — пространственно-временной перенос (Dx, Dy, Dz, Dt)
(191)
Продолжим детализацию.
(192)
(193)
(194) (195)
Ого! Это транспонированная предыдущая.
Математик сказал бы: это очевидно, на основании следующей теоремы (которую вы можете самостоятельно проверить в качестве упражнения):
Пусть даны две матрицы, размеры которых позволяют их перемножать. Тогда:
(196)
Транспонированное произведение двух матриц равно произведению транспонированной второй матрицы на транспонированную первую (порядок инвертируется).
