группы и физика, сопряжённое действие, импульс
| 17 |
|---|
Применение к вышесказанному:
(197)
Была использована очевидная свойство: транспонированная транспонированная матрица — это исходная матрица.
Таким образом, в целом:
(198)
Если я беру частицу с ненулевой массой, я всегда могу сказать, что я взял её с дерева знаний о состояниях покоя и движения с нулевым импульсом.
Я видел, что я также могу добиться отмены перехода, находясь в системе отсчёта, которая «сопровождает частицу в её движении».
(199)
Я не могу взять частицу с нулевой энергией покоя E₀. Это не имело бы физического смысла. Но я также знаю, или должен знать, что частица не может иметь нулевого вращения (спина), даже в гипотетическом состоянии покоя. Более того, это вращение, или «вектор спина s», всегда существует, и его модуль s инвариантен — это даже характеристика частицы. Это полуцелое кратное h/2π, приведённой постоянной Планка. Это также следствие «геометрической квантования», придуманного Сурио.
Всё это — из геометрии...
Эти «характеристики» немного более озадачивают, чем нерелятивистские характеристики, упомянутые выше.
Но следует отметить, что это «геометрическое квантование» применимо и к нерелятивистскому миру (группа Баргмана), квантуя вращение, индивидуальный момент импульса, «вихревость», спин, неважно, какое имя мы ему дадим, частицы, материальной точки, объекта, управляемого группой. Направление может меняться, но: Не трогай мой модуль s.
Всё это проходит через дополнительную переменную z, которую некоторые теоретики и математики считают «вспомогательной переменной для вычислений».
Тем не менее, в этом пятимерном пространстве: z, x, y, z, t
мы перемещаемся, перемещаемся.
Есть вещи, которые не вызывают проблем, например: x → -x, y → -y, z → -z
что соответствует P-симметрии. Если применить это не к точечному объекту, а к множеству связанных точек, структуры преобразуются в их энантиомеры, в их зеркальные образы. Но для изолированной частицы это всего лишь «другое движение».
Оставаясь в пятимерном пространстве, мы видели, что выделились некоторые характеристики.
В нерелятивистском случае — масса m, энергия E
В релятивистском случае — E и m, вплетённые друг в друга в одну и ту же сущность.
Это простые скаляры. Математик скажет, что их можно выбирать как положительными, так и отрицательными. Это просто выборы, сделанные в определённом пространстве импульсов, составляющем пространство импульсов, зависящем от n параметров (n — размерность группы). В импульсе, связанном с группой Пуанкаре (не расширенной):
(200) Jp = { E, p, M }
параметры могут по умолчанию принимать любые возможные значения — положительные или отрицательные.
Пусть J — множество параметров, определяющих импульс. J — это пространство импульсов. В этом пространстве, как мы должны, можем различать два домена:
(201)
Группа «нависает» над этим пространством и обеспечивает различные перемещения. Она содержит элементы, позволяющие преобразовывать движения друг в друга. Как сказал Сурио:
Импульс следует за движением, как его тень.