f4203 Геометризация материи и антиматерии через сопряжённое действие группы на её пространстве импульсов. 1 : Заряды как дополнительные скалярные компоненты импульса группы, действующей в 10-мерном пространстве. Геометрическое определение антиматерии. (p3) Полная группа Пуанкаре:
(31) Gp = Gn U Gs U Gt U Gst
Нейтральная компонента Gn - первый подгруппа. Ортохронная группа [1]:
(32) Go = Gn U Gs
также является подгруппой группы Пуанкаре.
Антихронная часть группы [1]:
(33) Gac = Gt U Gst не является группой. Очевидно:
(34) Gp = Go U Gac
...Как указано в [1], наличие элементов Gac = Gt U Gst может привести к частицам с отрицательной массой, как особые движения материи, происходящие в обратном направлении во времени. В своей книге [1] Ж.М. Суриа предложил два решения:
-
Либо просто решить, что отрицательные массы не могут существовать.
-
Либо группа Пуанкаре ограничена её ортохронной подгруппой.
(35) Go = Gn U Gs
2) Центральное расширение группы Пуанкаре. (36)
является центральным расширением группы Пуанкаре, построенным на основе ортохронной подгруппы. Соответствующее действие: (37)
z - дополнительная размерность, пятая размерность. Размерность группы становится 11, и импульс получает соответствующую дополнительную компоненту:
(38) Jpe = { c , M , P } = { c , Jp }
Сопряжённое действие даёт: (39)
...Физический смысл этой 11-й компоненты c никогда не был ясно понят. Благодаря своей методике геометрической квантизации Ж.М. Суриа показывает, что спин должен быть квантован [1]. Выбирая систему координат, в которой проход становится нулевым, и учитывая только движения по z, матрица импульса Jp становится:
(40)
где E - энергия, p - модуль вектора импульса, s - спин.
Фотоны соответствуют:
(41)
с двумя различными спиралями: правой и левой (поляризация).
Нейтрино соответствуют:
(42)
с также двумя различными спиралями.
Частицы с ненулевой массой, такие как протон, электрон, нейтрон, соответствуют:
(43)
с: (44)
(45))
...Из расширенной группы Пуанкаре (36), с помощью метода Костанта-Кирилова-Суриа, можно вывести [1] релятивистское квантовое уравнение Клейна-Гордона. Аналогично [1], нерелятивистская группа Баргмана (1960) даёт нерелятивистское уравнение Шрёдингера.
А что насчёт антиматерии?
...В предыдущей книге [2] Ж.М. Суриа разработал общую теорию относительности в пяти измерениях, добавив дополнительное измерение z к пространству-времени (x, y, z, t)
...Затем, ссылка [2], глава VII, страница 413, он идентифицирует инверсию пятого измерения (z ---> -z) с зарядовой сопряжённостью (или инверсией заряда, или симметрией C), превращающей материю в антиматерию.
Оригинальная версия (английский)
f4203 Geometrization of matter and antimatter through coadjoint action of a group on its momentum space. 1 : Charges as additional scalar components of the momentum of a group acting on a 10d-space. Geometrical definition of antimatter. (p3) The complete Poincaré group is :
(31) Gp = Gn U Gs U Gt U Gst
The neutral component Gn is the first sub-group. The orthochron group [1] :
(32) Go = Gn U Gs
is also a sub-group of the Poincaré group.
The antichron part of the group [1] :
(33) Gac = Gt U Gst is not a group. Obvioulsy :
(34) Gp = Go U Gac
...As pointed out in [1] the presence of the elements of Gac = Gt U Gst may produce negative mass particles, as peculiar movements of matter, runing backward in time. In his book [1] J.M.Souriau suggests two solution :
-
Either one simply decides that negative masses cannot exist.
-
Either the Poincaré group is limited to its orthochron subgroup.
(35) Go = Gn U Gs
2) The central extension of the Poincaré group. (36)
is the central extension of the Poincaré group, built from the orhochron sub-group. The corresponding action is : (37)
z is an additional dimension, a fifth dimension. The dimension of the group becomes 11 and the momentum gets a corresponding extra component :
(38) Jpe = { c , M , P } = { c , Jp }
The coadjoint action gives : (39)
...The physical meaning of this 11th component c was neven clearly undestood. Through his geometric quantification method, J.M.Souriau shows than the spin must be quanticized [1]. Choosing a coordinate system in which the passage becomes zero, and considering only z-motions, the Jp the momentum matrix becomes :
(40)
where E is the energy, p the modulus of the vector impulsion and s the spin.
Photons correspond to
(41)
with two distinct helicities : right and left (polarization).
Neutrinos correspond to :
(42)
with also two distinct helicities.
Non zero mass particles like proton, electron, neutron, correspond to :
(43)
with : (44)
(45))
...From the extended Poincaré group (36), through the Kostant-Kirilov-Souriau method one can derive [1] the relativistic quantum Klein-Gordon equation. Similarly [1] the non-relativist Bargmann group (1960) gives the non-relativistic Schödinger equation.
What about antimatter ?
...In a former book [2] J.M. Souriau developped general relativity in five dimensions, adding an extra dimension z to space-time ( x , y , z , t )
...Then, reference [2], Chater VII , page 413, he identifies the inversion of the fifth dimension ( z ---> - z ) to the charge conjugation ( or charge inversion, or C-symmetry ) transforming matter into anti-matter.