f4205 Геометризация материи и антиматерии посредством сопряжённого действия группы на её пространстве импульсов. 1 : Заряды как дополнительные скалярные компоненты импульса группы, действующей в 10-мерном пространстве. Геометрическое определение антиматерии. (p5)
4) Предложенное геометрическое определение антиматерии.
...Частица — это вид, соответствующий подмножеству пространства импульсов. Она соответствует определённым выборам в некоторых компонентах импульса, заряды:
(51) { q , cB , cL , cm , ct , v }
...Импульс — это движение материальной точки, регулируемое динамической группой. Здесь расширение ортохронной подгруппы Пуанкаре.
...Классически (антиматерия Дирака) считается, что инверсия заряда (симметрия С сопряжения заряда) преобразует материю в антиматерию:
(52) { - q , - cB , - cL , - cm , - ct , - v }
...Таким образом, мы можем классифицировать частицы, используя их пространство импульсов, на два подмножества: первое содержит материю, второе — антиматерию. Схематически фотоны изображены на границе между ними, потому что они идентичны антифотонам. См. рисунок 1.
Фиг.1** : Классификация частиц.**
Как мы знаем, каждый импульс соответствует движению. Здесь мы рассматриваем движение в 10-мерном пространстве, волокнистом пространстве-времени, как указано на рисунке 2.
** ** Фиг.2 : Волокнистое пространство-время.
Как показано на рисунке, мы предлагаем, что двойственность материи и антиматерии соответствует:
(53) Симметрии z : {z i} ---> { - z i }
...Частицы движутся в полупространстве { z i > 0 }, а античастицы — в другом { z i < 0 }. Фотоны движутся в плоскости { z i = 0 }. Их движение не изменяется симметрией z, поэтому они идентичны своим античастицам.
...В этой статье мы рассматриваем расширенную 16-мерную ортохронную группу. Мы можем схематически представить сопряжённое действие такой группы на её пространстве импульсов и связанном пространстве движений. См. рисунки 3, 4 и 5.
**Фиг. 3 ** : Движение материи, в полупространстве 10d { z i > 0 } и сопряжённое действие на импульс. Связь между импульсом и движением представлена.
**Фиг. 4 ** : Движение антиматерии, в полупространстве 10d { z i < 0 } и сопряжённое действие на импульс. Связь между импульсом и движением представлена.
Фиг. 5** : Движение фотонов, в плоскости { z i = 0 }** и сопряжённое действие на импульс. Связь между импульсом и движением представлена.
Заключение.
...Мы расширили ортохронную подгруппу Пуанкаре, соответствующую частицам с положительной энергией, до 16-мерной группы, действующей:
-
На 16-мерном пространстве импульсов
-
На 10-мерном пространстве движений.
...Расширение даёт импульсу шесть дополнительных компонент, идентифицированных как заряды, так что мы получаем геометрическое описание обычных элементарных частиц: фотон, протон, электрон, нейтроны, нейтрино e, m и t и их античастицы.
Это позволяет классифицировать частицы по компонентам импульса, определяя три основных вида:
- Частицы - Античастицы - Фотоны.
каждый из которых соответствует подмножеству пространства импульсов (E > 0). Тогда мы предлагаем основное определение антиматерии и фотонов, в терминах особых движений в 10-мерном пространстве.
{ z i > 0 } соответствует материи.
{ z i < 0 } соответствует антиматерии.
{ z i = 0 } соответствует фотонам.
Это похоже на взгляд Платона.
...Объекты движутся в 10-мерном пространстве, но жители пещеры видят только 4-мерные (x,y,z,t) тени этих движений.
Ссылки.
[1] J.M. Souriau : Structure des Systèmes Dynamiques, Dunod-France Ed. 1972 и Birkhauser Ed. 1997.
[2] J.M. Souriau : Géométrie et relativité. Ed. Hermann-France, 1964.
[3] P.M. Dirac : "Теория протонов и электронов", 6 декабря 1929 года, опубликовано в отчётах Королевского общества (Лондон), 1930 : A **126 **, стр. 360-365
Благодарности.
Эта работа поддержана французским CNRS и компанией Brevets et Développements Dreyer, Франция.
Засланный в запечатанном конверте в Академию наук Парижа, 1998.
Авторские права Академии наук Франции, Париж, 1998.
Оригинальная версия (английский)
f4205 Geometrization of matter and antimatter through coadjoint action of a group on its momentum space. 1 : Charges as additional scalar components of the momentum of a group acting on a 10d-space. Geometrical definition of antimatter. (p5)
4) Suggested geometric definition of antimatter.
...A particle is a species, corresponding to a sub-set of the momentum space. It corresponds to peculiar choices in some components of the momentum, the charges :
(51) { q , cB , cL , cm , ct , v }
...A momentum is a movement of a mass-point, governed by a dynamic group. Here an extension of the orthochron Poincaré's sub-group.
...Classically ( Dirac's antimatter ) one considers that reversing the charge ( C-symmetry of charge conjugation) transforms matter into anti matter
(52) { - q , - cB , - cL , - cm , - ct , - v }
...Then we can classify the particles, through their momentum space, into two sub-sets, the first containing matter and the second anti matter. Schematically, photons have been figured on the borde between the two, for they are identical to antiphotons. See figure 1.
Fig.1** : Classification of particles.**
As we know each momentum correspond to a movement. Here we consider movements in a ten-dimensional space, a fibered space-time, as evoked on figure 2.
** ** Fig.2 : Fibered space-time.
As shown of the figure we suggest that matter-antimatter duality corresponds to a :
(53) z - Symmetry : {z i} ---> { - z i }
...Particles move in { z i> 0 } half-space and antiparticles in the other { z i< 0 } one. Photons move in { z i = 0 } plane. Their movement is not changed by z-Symmetry, so that they are identical to their antiparticle.
...In this paper we deal with an extended 16-dimensional orthochron group. We can figure schematically the coadjoint action of such a group on its moment space and associated movement space. See figures 3, 4 and 5.
**Fig. 3 ** : Movement of matter, in the { z i > 0 } half 10d-space and coadjoint action on the momentum. The link between momentum and movement has been figured.
**Fig. 4 ** : Movement of antimatter, in the { z i < 0 } half 10d-space and coadjoint action on the momentum. The link between momentum and movement has been figured.
Fig. 5** : Movement of photons, in the** { z i = 0 }** plane** and coadjoint action on the momentum. The link between momentum and movement has been figured.
Conclusion.
...We have extended the othochron Poincaré sub-group, corresponding to positive energy particles to a 16-dimensional group, acting :
-
On a 16-dimensional momentum space
-
On a 10-dimensional movement space.
...The extension gives the momentum six extra components, which are identified to charges, so that we get a geometric description of usual elementary particles : photon, proton, electron, neutrons , e , m and t neutrinos and their antis.
This provides a classification of particles in terms of momentum's components, defining three basic species :
- Particles - Antiparticles - Photons.
each corresponding to a sub-set of the ( E > 0 ) momentum space. Then we suggest a basic definition of antimatter, and photons, in terms of peculiar movements in a 10d-space.
{ z i > 0 } corresponding to matter.
{ z i < 0 } corresponding to antimatter.
{ z i = 0 } corresponding to photons.
This is similar to Plato's vision.
...The objects move in a 10-dimensional space, but the inhabitants of the cavern can just see the 4-dimensional (x,y,z,t) shadows of these movements.
References.
[1] J.M.Souriau : Structure des Systèmes Dynamiques, Dunod-France Ed. 1972 and Birkhauser Ed. 1997.
[2] J.M.Souriau : Géométrie et relativité. Ed. Hermann-France, 1964.
[3] P.M.Dirac : "A theory of protons and electrons", Dec. 6th 1929, published in proceedings of Royal Society ( London), 1930 : A **126 **, pp. 360-365
Acknowledgements.
This work was supported by french CNRS and Brevets et Développements Dreyer company, France.
Déposé sous pli cacheté à l'Académie des Sciences de Paris, 1998.
Copyright french Academy of Science, Paris, 1998.