f4301 Геометризация материи и антиматерии через сопряжённое действие группы на её пространстве импульсов. 2 :
Геометрическое описание антиматерии Дирака
** Жан-Пьер Петит и Пьер Миди ** Обсерватория Марселя ---
Аннотация :
...Мы расширяем предыдущую группу до четырёхкомпонентного ортохронного множества. Эта операция даёт геометрическое истолкование антиматерии после Дирака.
--- ** **
1) Введение :
...В предыдущей статье [1], мы представили описание элементарных частиц в десятимерном пространстве, то есть пространстве-времени (x,y,z,t) плюс шесть дополнительных измерений :
(1) **{ **z 1 , z 2 , z 3 , z 4 , z 5 , z 6 }
Мы представили группу с 16 измерениями, расширение ортохронного подгруппы Пуанкаре, действующей на :
-
его 16-мерное пространство импульсов
-
его 10-мерное пространство движения.
Шесть дополнительных компонентов импульса были идентифицированы как заряды частиц :
(2) { q , cB , cL , cm , ct , v }
таким образом, импульс становится :
(3) Jpe = { q , cB , cL , cm , ct , v , Jp }, где Jp представляет классический импульс, исходящий из ортохронной подгруппы Пуанкаре :
(4) Jpo = { E , p , f , **l **}
после J.M. Souriau [1].
Мы установили связь между видами импульсов и видами движения, предполагая, что :
-
Движение материи соответствует сектору { z i > 0 }.
-
Движение антиматерии соответствует сектору { z i < 0 }.
-
Движение фотонов соответствует плоскости { z i = 0 }.
Всё это теперь должно быть обосновано.
2) Введение группы с четырьмя компонентами. Геометризация антиматерии Дирака.
...Предыдущая группа с 16 измерениями имела две компоненты, соответствующие двум ортохронным компонентам группы Лоренца, Ln (нейтральная компонента) и Ls, с :
(5) Lo (ортохронная подгруппа) = Ln U Ls
Наша группа была расширением ортохронной подгруппы Пуанкаре :
(6) Go = Gn U Gs
и мы записали её как :
(7)
Соответствующее сопряжённое действие было :
(8)
с :
(9) {c i} = { q , cB , cL , cm , ct , v }
...В такой группе ни один элемент не преобразует движение материальной точки в движение точки антиматерии, и наоборот. Согласно выбранному определению антиматерии, через :
(10) Симметрия z : {z i} ----> {- z i}
некоторый элемент должен инвертировать дополнительные измерения. С :
(11)
мы можем записать предыдущую группу в более компактной форме :
(12)
Она содержит нейтральный элемент :
(13)
Матрица, инвертирующая дополнительные измерения, является следующим ортохронным коммутатором :
(14)
Мы можем удвоить предыдущую группу операцией :
(15) go x goc
Это эквивалентно записи новой группы с четырьмя компонентами, элементы которой :
(16)
Соответствующее сопряжённое действие :
(17)
Мы видим, что ( l = - 1 ) инвертирует заряды. В этом случае инверсия дополнительных измерений :
(18) Симметрия z : {z i} ----> {- z i}
идёт рука об руку с :
(19)
Симметрией C (или зарядовой сопряжённостью) : { q , cB , cL , cm , ct , v } ---> {- q ,- cB ,- cL ,- cm ,- ct , - v }
что соответствует описанию антиматерии Дирака [4], так что эта работа представляет геометризацию антиматерии по Дираку.
Оригинальная версия (английский)
f4301 Geometrization of matter and antimatter through coadjoint action of a group on its momentum space. 2 :
Geometrical description of Dirac's antimatter
** Jean-Pierre Petit & Pierre Midy** Observatoire de Marseille ---
Abstract :
...vWe extend the precedent group to a four-components orthochron set. This operation gives a geometrical interpretation of antimatter after Dirac.
--- ** **
1) Introduction :
...In a former paper [1] we have presented a description of elementary particles ins a ten-dimensional space, i.e. space-time (x,y,z,t) plus six additional dimensions :
(1) **{ **z 1 , z 2 , z 3 , z 4 , z 5 , z 6 }
We presented a 16-dimensions group, an extension of the Poincaré orthochron subgroup, acting on :
-
its 16-dimensions momentum space
-
its 10-dimensional movement space.
The six additional components of the momentum have been identified to the charges of the particles :
(2) { q , cB , cL , cm , ct , v }
so that the momentum becomes :
(3) Jpe = { q , cB , cL , cm , ct , v , Jp } where Jp represent the classical moment, from the orthochron Poincaré sub-group :
(4) Jpo = { E , p , f , **l **}
after J.M.Souriau [1].
We have figured the link between the species of moments and the species of movement, suggesting that :
-
The movement of matter corresponds to { z i > 0 } sector.
-
The movement of antimatter corresponds to { z i < 0 } sector.
-
The movement of photons corresponds to { z i = 0 } plane.
All that must be now justified.
2) Introducing a four components group. Geometrization of Dirac's antimatter.
...The precedent 16-dimensional group had two components, correspondong to the two orthochron components of the Lorentz group, Ln ( neutral component ) and Ls , with :
(5) Lo ( orthochron sub-group ) = Ln U Ls
Our group was an extension of the orthochron Poincaré sub-group :
(6) Go = Gn U Gs
and we wrote it :
(7)
The corresponding coadjoint action was :
(8)
with :
(9) {c i} = { q , cB , cL , cm , ct , v }
...In such a group no element transforms the movement of a matter mass-point into the movement of an antimatter mass-point, and vice versa. According to the chosen definition of antimatter, through a :
(10) z - Symmetry : {z i} ----> {- z i}
some element should reverse the additional dimensions. With :
(11)
we can write the precedent group into a more compact form :
(12)
It contains the neutral element :
(13)
The matrix that reverses the additional dimensions is be the following orthochron commuter :
(14)
We can duplicate the precedent group through the operation :
(15) go x goc
It is equivalent to write the new four component group, whose element is :
(16)
The corresponding coadjoint action is :
(17)
We see that ( l = - 1 ) reverses the charges. In that case the inversion of the additional dimensions :
(18) z - Symmetry : {z i} ----> {- z i}
goes with a :
(19)
C-symmetry (or charge conjugation ) : { q , cB , cL , cm , ct , v } ---> {- q ,- cB ,- cL ,- cm ,- ct , - v }
which corresponds to Dirac's description of antimatter [4], so that the present paper represents a geometrization of antimatter after Dirac.