f4302 Геометризация материи и антиматерии посредством сопряжённого действия группы на её пространство импульсов. 2 : Геометрическое описание антиматерии Дирака (p2)
3) Сопряжённое действие на пространстве импульсов.
Чтобы сделать вещи яснее, мы можем проиллюстрировать их графически.
Рис.1** : Расширенная группа с четырьмя компонентами.** Компоненты (l=1) образуют подгруппу. Внизу, пространство импульсов с его тремя подмножествами, представляющими миры частиц, античастиц и фотонов. Пространство движений с двумя секторами, связанными с ним.
...Если мы выберем элемент из подгруппы (l = 1), мы получим схемы, представленные в предыдущей статье [1].
Рассмотрим влияние ортохронного оператора goc на импульс и связанное с ним движение.
**Рис.2 **: Сопряжённое действие ортохронного оператора goc
. **Рис.3 **: Сопряжённое действие ортохронного оператора goc на фотон: отсутствует, так как он сам является своей античастицей.
Введём теперь две связанные ортохронные матрицы:
(20) go и goc x go
**Рис.4 ** : Сопряжённое действие ортохронного оператора goc и сопряжённых ортохронных матриц go и goc x go
Заключение.
...Мы начинаем с предыдущей статьи [1], где мы ввели 16-мерную группу, действующую на её 16-мерное пространство импульсов и 10-мерное пространство движений. Как и в [1], мы следуем основной идее: антиматерия соответствует z-симметрии, инверсии дополнительных переменных. Мы определяем матрицу, называемую ортохронным оператором, которая реализует z-симметрию. Затем мы строим группу, содержащую такой элемент. Мы получаем группу из четырёх компонент, состоящую из элементов go подгруппы (l = 1), и сопряжённых матриц goc x go, образованных действием ортохронного оператора goc на эту подгруппу. Антиматерия становится другим движением материи, управляемым сопряжённым действием группы.
Ссылки.
[1] J.P. Petit & P. Midy : Геометризация материи и антиматерии посредством сопряжённого действия группы на её пространство импульсов. 1 : Заряды как дополнительные скалярные компоненты импульса группы, действующей на 10-мерное пространство. Геометрическое определение антиматерии. Геометрическая физика B, 1, март 1998.
[2] J.M. Souriau : Структура динамических систем, Dunod-France Ed. 1972 и Birkhauser Ed. 1997.
[3] J.M. Souriau : Геометрия и относительность. Ed. Hermann-France, 1964.
[4] P.M. Дирак : "Теория протонов и электронов", 6 декабря 1929 г., опубликовано в трудах Королевского общества (Лондон), 1930 : A 126, стр. 360-365
Благодарности.
Эта работа была поддержана французским CNRS и компанией Brevets et Développements Dreyer, Франция.
Засланный в запечатанном конверте в Академию наук Парижа, 1998.
Право авторства Академии наук Франции, Париж, 1998.
Оригинальная версия (английский)
f4302 Geometrization of matter and antimatter through coadjoint action of a group on its momentum space. 2 : Geometrical description of Dirac's antimatter (p2)
3) Coadjoint action on momentum space.
In order to make the things clearer we can graphically figure it.
Fig.1** : The four component orthochron extended group.** The (l=1) components form a a sub-group. Below, the momentum space with its three sub-sets, figuring partcles's, antiparticles' and photons' worlds. Associated two-sectors movement space.
...If we choose an element picked from the ( l = 1 ) sub-group we refind the schemas presented in the precedent paper [1].
Examine the impact of the orthochron commuter goc on the moment and associated movement.
**Fig.2 **: Coadjoint action of the orthochron commuter goc
. **Fig.3 **: Coadjoint action of the orthochron commuter goc on the photon : none, for it is its own antiparticle.
Now, introduce two coupled orthochron matrixes :
(20) go and goc x go
**Fig.4 ** : Coadjoint action of the orthochron commuter goc and conjugated orthochron matrixes go and goc x go
Conclusion.
...We start from the precedent paper [1], where we introduced a 16-dimensional group acting on its 16-dimensions momentum space and 10-dimensional movement space. As in [1] we follow the basic idea : antimatter corresponds to a z-Symmetry, to the inversion of the additional variables. We define a matrix, called orthochron commuter, which achieves z-Symmetry. Then we build a group which contains such element. We get a four components group, composed by the elements go of the ( l = 1 ) sub-group, and by conjugated matrixes goc x go , formed through the action of the orthochron commuter goc on this sub-group. The antimatter becomes another movement of matter, driven by coadjoint action of the group.
References.
[1] J.P.Petit & P.Midy : Geometrization of matter and antimatter through coadjoint action of a group on its momentum space. 1 : Charges as additional scalar components of the momentum of a group acting on a 10d-space. Geometrical definition of antimatter. Geometrical Physics B, 1 , march 1998.
[2] J.M.Souriau : Structure des Systèmes Dynamiques, Dunod-France Ed. 1972 and Birkhauser Ed. 1997.
[3] J.M.Souriau : Géométrie et relativité. Ed. Hermann-France, 1964.
[4] P.M.Dirac : "A theory of protons and electrons", Dec. 6th 1929, published in proceedings of Royal Society ( London), 1930 : A **126 **, pp. 360-365
Acknowledgements.
This work was supported by french CNRS and Brevets et Développements Dreyer company, France.
Déposé sous pli cacheté à l'Académie des Sciences de Paris, 1998.
Copyright french Academy of Science, Paris, 1998.