f4404 Геометризация материи и антиматерии через сопряжённое действие группы на её пространстве импульсов. 3: Геометрическое описание антиматерии Дирака. Первое геометрическое истолкование антиматерии после Фейнмана и знаменитой теоремы CPT. (p4)
Заключение.
** **…Мы расширили группу, включив в неё элементы антитронные. Таким образом, мы получаем описание антиматерии Дирака. Однако анализ сопряжённого действия антитронных элементов группы приводит к симметричным движениям PT и CPT.
…Мы замечаем, что симметрия PT соответствует преобразованию материя -----> антиматерия. Это подтверждает идею Фейнмана: преобразование PT частицы материи является частицей антиматерии. Однако сопряжённое действие антитронных элементов меняет массу и энергию. Таким образом, мы не можем отождествлять преобразование PT частицы материи с её античастицей, согласно описанию Дирака: оно имеет отрицательную массу и отрицательную энергию.
…Таким же образом, преобразование CPT частицы материи является частицей материи, но с отрицательной массой, поскольку она движется в прошлое.
…Проблема остаётся нерешённой. Как рекомендовал Ж.М. Суриа, мы могли бы ограничить динамическую группу её ортотронной частью, но тогда объекты с симметрией PT и CPT были бы запрещены, а симметрии, включающие инверсию времени, становились бы невозможными.
Если мы сохраним антитронную область, мы получим вселенную, заполненную частицами с положительной и отрицательной массой.
Харибда или Сцилла?
В следующей статье мы предложим другое решение.
Ссылки.
[1] Ж.П. Пети & П. Миди : Геометризация материи и антиматерии через сопряжённое действие группы на её пространстве импульсов. 2 : Геометрическое описание антиматерии Дирака. Геометрическая физика B, 2, март 1998.
[2] Ж.П. Пети & П. Миди : Геометризация материи и антиматерии через сопряжённое действие группы на её пространстве импульсов. 1 : Заряды как дополнительные скалярные компоненты импульса группы, действующей в 10-мерном пространстве. Геометрическое определение антиматерии. Геометрическая физика B, 1, март 1998.
[3] Ж.М. Суриа : Структура динамических систем, Дунод-Франция, 1972 и Бирхёфер, 1997.
[4] Ж.М. Суриа : Геометрия и относительность, Эд. Эрмит-Франция, 1964.
[5] П.М. Дирак : «Теория протонов и электронов», 6 декабря 1929 г., опубликовано в Proceedings of the Royal Society (London), 1930: A 126, стр. 360–365
[6] Р. Фейнман : «Причина существования античастиц» в Elementary particles and the laws of physics, Издательство Кембриджского университета, 1987.
Благодарности.
…Эта работа была поддержана французским CNRS и компанией Brevets et Développements Dreyer, Франция.
Засланный в запечатанном конверте в Академию наук Парижа, 1998.
Право авторства Академии наук Парижа, 1998.
Оригинальная версия (английский)
f4404 Geometrization of matter and antimatter through coadjoint action of a group on its momentum space. 3 : Geometrical description of Dirac's antimatter. A first geometrical interpretation of antimatter after Feynmann and so-called CPT-theorem. (p4)
Conclusion.
** **...We have extend the group, including antichron elements. We refind the geometric description of Dirac's antimatter. But the analysis of the coadjoint action of antichron elements of the group produces PT-Symmetrical and CPT-symmetrical movements.
...We find that PT-symmetry goes with matter -----> antimatter transform. It joins Feynmann's idea. The PT-symmetric of a particle of matter is a particle of antimatter. But the coadjoint action of antochron elements reverses the mass and the energy. Then we cannot identify the PT-symmetrical of a particle of matter to its antiparticle, after Dirac's description.The first owns a negative mass and a negative energy.
...Similarly the CPT-Symmetric of a particle of matter is a partocle of matter, but with a negative mass, for it goes backwards in time.
...The problem remains unsolved. As recommanded by J.M.Souriau, we could limit the dynamic group to its orthochron part, but we would'nt have PT and CPT-symmetrical object for symmetries including time-symmetry becomes forbiden.
If we keep the antichron sector we have an universe filled by positive and negative mass particles.
Charybde or Scylla.?
In the next paper we shall propose another solution.
References.
[1] J.P.Petit & P.Midy : Geometrization of matter and antimatter through coadjoint action of a group on its momentum space. 2 : Geometrical description of Dirac's antimatter. Geometrical Physics B, 2 , march 1998.
[2] J.P.Petit & P.Midy : Geometrization of matter and antimatter through coadjoint action of a group on its momentum space. 1 : Charges as additional scalar components of the momentum of a group acting on a 10d-space. Geometrical definition of antimatter. Geometrical Physics B, 1 , march 1998.
[3] J.M.Souriau : Structure des Systèmes Dynamiques, Dunod-France Ed. 1972 and Birkhauser Ed. 1997.
[4] J.M.Souriau : Géométrie et relativité. Ed. Hermann-France, 1964.
[5] P.M.Dirac : "A theory of protons and electrons", Dec. 6th 1929, published in proceedings of Royal Society (London ), 1930 : A 126 , pp. 360-365
[6] R.Feynman : "The reason for antiparticles" in "Elementary particles and the laws of physics". Cambridge University Press 1987.
Acknowledgements.
...This work was supported by french CNRS and Brevets et Développements Dreyer company, France.
Déposé sous pli cacheté à l'Académie des Sciences de Paris, 1998.
Copyright french Academy of Science, Paris, 1998.