Геометризация материи и антиматерии через коприсоединенное действие группы на ее пространстве импульсов. 3 :
Геометрическое описание антиматерии Дирака.
Первая геометрическая интерпретация антиматерии по Фейнману и так называемой CPT-теореме.
.
Жан-Пьер Пети и Пьер Миди
Обсерватория Марселя
Франция
Аннотация.
...Мы включаем антихронные элементы в динамическую группу. Тогда мы получаем движения и моменты, включающие T-симметрию, такие как PT-симметричные движения и CPT-симметричные движения. Первые вызывают в памяти видение антиматерии Фейнманом, а вторые — так называемую «CPT-теорему». Но инверсия времени, из коприсоединенного действия, меняет знак массы и энергии. PT-симметричный образ частицы материи больше не отождествляется с античастицей Дирака, как думал Фейнман. Это античастица, но с отрицательной массой. То же самое для CPT-теоремы: CPT-симметричный образ частицы материи есть частица материи, но с отрицательной массой.
1) Введение.
...В предыдущих работах ([1] и [2]) мы дали геометрическую интерпретацию антиматерии. Предполагается, что материя и антиматерия имеют свои собственные игровые поля {z i > 0} и {z i < 0} в десятимерном пространстве:
(1)
{ z1, z2 , z3 , z 4 , z 5 , z 6 , x , y , z , t}
составленном из пространства-времени { x , y z , t } плюс шесть дополнительных измерений. Игровое поле фотонов соответствует плоскости {z i > 0}.
...Наша 16-мерная группа дает шесть дополнительных скаляров, отождествляемых с квантовыми зарядами. Предлагаемое нами базовое геометрическое определение антиматерии соответствует:
(2)
z-симметрия : { zi} ----> {- z i}
...Через четырехкомпонентную группу [2] мы показали, что в таких условиях z-симметрия сопровождается C-симметрией, которая соответствует антиматерии Дирака [3], [4] и [5].
Фейнман предложил альтернативное описание антиматерии. Аргумент следующий.
Если мы рассматриваем эволюцию частицы, обладающей массой m и импульсом p, ее энергия равна:
(3)
Предположим, что эта частица, движущаяся в «двойном слое» F*, переходит из состояния 1 ( P*1 ) в состояние 2 ( P*2 ).
Мы просто сохраняем одну пространственную метку x = x1 ( полагая x2 = 0 и x3 = 0 ). Амплитуда такой эволюции равна:
(4)
( где, по соглашению, c = h = 1 ) .
...Этот путь имеет сопряженный образ в нашем слое пространства-времени F. Вследствие эффекта PT-симметрии «видение» некоторых гипотетических наблюдателей, расположенных в слоях F и F*, было бы различным. Для наблюдателя, расположенного в слое F, частица, обладающая массой m и импульсом p, движется из состояния 2 в состояние 1 ( P и T оба добавляют знак минус к импульсу ). Это движение происходит в течение интервала времени Dt' = t'1 - t'2 = t2 - t1, и из положения x2 в положение x1.
...Если, например, нейтрино ne с левой спиральностью движется в слое F*, то с «точки зрения» слоя F его спиральность будет обратной: это будет антинейтрино.
3) Переход к полной расширенной группе Пуанкаре.
...Идея Фейнмана ( PT-симметричные частицы ) подразумевает присутствие антихронных компонент в группе. В группе, представленной в ссылках [1] и [2], инверсия пространства уже присутствует благодаря их наличию в базовой ортохронной группе Лоренца. Они требуются для учета различных спиральностей фотонов и нейтрино.
Мы могли бы расширить группу, введя матрицу переключения времени:
(5)
...Умножая на элементы ортохронной подгруппы, мы могли бы построить антихронные компоненты. Но давайте сделаем это более простым способом:
(6)
...Эта группа содержит все требуемые компоненты: ортохронные и антихронные, но такая запись удобным образом выявляет PT-симметрию ( m = - 1 ).
...Это восьмикомпонентная группа ( 2 x 2 x 2 ). Группа из [2] является подгруппой (6), откуда группа из [2] была подгруппой группы из [1].
Коприсоединенное действие оказывается равным:
(7)
Здесь снова мы отождествляем скаляры c i с набором зарядов частицы:
(8)
{c i} = { q , cB , cL , cm , ct , v }
l = - 1 достигает:
(9)
z - Симметрия : {z i} ----> {- z i}
Здесь снова z - Симметрия уподобляется дуальности материя-антиматерия.
...С этим материалом мы можем проанализировать воздействие различных компонент на импульс. Поскольку у нас есть антихронные члены, наше пространство импульсов должно быть расширено до секторов импульсов ( E < 0 ). См. рисунок 1.
.
Рис.1 : Пространство импульсов с секторами
положительных и отрицательных энергий.
