a702 Работа Ж.М. Суриа о Солнечной системе. ** **
...Эта работа была представлена Ж.М. Суриа в 1989 году на научной конференции, посвященной гравитации, проходившей в Генуе, Швейцария. Название статьи: Резонансные и нерезонансные явления в Солнечной системе
...Суриа начинает с анализа орбитальных периодов различных планет. Земля вращается вокруг Солнца за 365 дней. Длительность венерианского года составляет 225 дней. Из этих двух чисел Суриа строит последовательность Фибоначчи (где каждый член является суммой двух предыдущих). Мы знаем, что отношение последовательных членов стремится к золотому числу. Он сравнивает эти значения с орбитальными периодами. ** **
30 Солнце (29 дней) 55 ничего 85 Меркурий (88 дней) 140 ничего 225 Венера 365 Земля. 590 (1 год и 7 месяцев): Марс (1 год и 10 месяцев) 955 ничего 1545 (4 года и 3 месяца): Церера-Паллада (пояс астероидов) 2500 ничего 4045 (11 лет): Юпитер (11 лет и 10 месяцев) 6545 ничего 10590 (29 лет): Сатурн (29 лет и 5 месяцев) 17135 ничего 27725 (76 лет) Уран (84 года) 44860 ничего 72585 (199 лет) Нептун (165 лет), Плутон (248 лет)
...Затем он изучает резонансы в парах планет. Математики (Лиувилль, Гурвиц, Борель) разработали математический тест, «меру уровня иррациональности данного числа», показывающую «насколько далеко» оно находится от рациональной дроби, от отношения двух целых чисел. (a701)
Борель вводит число: q (x, q) = (знаменатель)² * | x - q |
q(x) - это нижняя граница, когда q принимает рациональные значения.
q стремится к нулю, если x близко к рациональному числу. Получается кривая, показывающая меру иррациональности q(x) данного числа x. Среди всех возможных значений, два числа являются наиболее иррациональными: золотое число: (a702)
- и его квадрат: w² = 1 - w = 0,3820...
как можно видеть на следующей диаграмме. (a703)
Рис.1: Диаграмма q(x), показывающая два характерных пика, соответствующих золотому числу и его квадрату.
Эта функция q(x), не имеющая ничего общего ни с какими наблюдаемыми объектами, является чисто математическим объектом. Видимые промежутки соответствуют рациональным дробям (q = 0).
Далее: орбитальные периоды, единицей измерения является земной год.
Меркурий : 0,2408425
Венера : 0,6151866
Земля : 1,0000000
Марс : 1,8808155
Церера-Паллада : 4,604
Юпитер : 11,86178
Сатурн : 29,45665
Уран : 84,0189
Нептун : 164,765
Плутон : 247,68
Рассчитайте отношение орбитальных периодов Нептуна и Плутона. (a704)
...Если вычислить отношение двух последовательных периодов, то можно увидеть, что эти отношения находятся между 1/3 и 2/3. Пять отношений находятся между 0,35 и 0,40. Таким образом, пара Нептун-Плутон является резонансной.
Суриа применяет вышеуказанный тест к парам планет.
Нептун-Плутон: x = 2/3 × 0,9980 q = 0,01
Уран-Нептун: x = 1/2 × 1,0199 q = 0,04
Уран-Плутон: x = 1/3 × 1,0176 q = 0,05
Венера-Марс: x = 1/3 × 0,9812 q = 0,06
Юпитер-Сатурн: x = 2/5 × 1,0067 q = 0,07
...Мы видим, что две далекие планеты, Нептун и Плутон, обладают исключительно сильным резонансом. Суриа решает проигнорировать эту особую пару планет в последующем анализе, основанном на анализе Фурье периодов Pj: (a705)
На следующем рисунке показана |F(a)|⁴. (a706)
Рис. 2: Функция F(a)
...Суриа находит два значимых пика для значений 0,615 и 0,380, которые очень хорошо соответствуют кривой q(x) на рисунке 1. См. рисунок 3. : (a707)
Рис. 3.
...Он приходит к выводу, что в целом Солнечная система является нерезонансной или слабо резонансной системой. Он выполняет обратное преобразование Фурье (обратное), чтобы построить вероятные значения орбитальных периодов. Обратное преобразование Фурье (a708)
можно построить на основе выбранных линий ak. Он выбирает две особые линии: a₁ = w a₂ = w²
Затем он получает следующие результаты. Действительные значения орбитальных периодов указаны. (a709)
Рис. 4: Вероятный период P для планет, основанный на спектре, ограниченном двумя особенными линиями w и w²