Солнечная система, структурированная с помощью золотого числа. Золотой закон Сорияу Воспоминание о работе Жана-Мари Сорияу
о динамике Солнечной системы.
...Эта работа была представлена автором на конференции, проходившей в Геневском обсерватории в 1989 году, темой которой было:
"Резонансы и нерезонансы в Солнечной системе"
...Началом работы Сорияу является анализ периодов обращения различных планет. Затем он выбирает период Земли: 365 дней и период Венеры: 225 дней и вычисляет, как вперед, так и назад соответствующую последовательность Фибоначчи (или последовательность Фибоначчи, где каждый член является суммой двух предыдущих). Известно, что при этих условиях отношение двух последовательных чисел этой последовательности стремится к золотому числу.
...Сорияу получает следующее:
30 Солнце (29 дней)
55 Ничего
85 Меркурий (88 дней)
140 Ничего
225 Венера
365 Земля
590 (1 год и 7 месяцев) **Марс **(1 год и 10 месяцев)
955 Ничего
1545 (4 года и 3 месяца) Церера-Паллада(астероидный пояс)
2500 Ничего
4045 (11 лет) Юпитер (11 лет и 10 месяцев)
6545 Ничего
10590 (29 лет) Сатурн (29 лет и 5 месяцев)
17135 Ничего
27725 (76 лет) **Уран **(84 года)
44860 Ничего
72585 (199 лет) **Нептун **(165 лет), Плутон (248 лет)
...Довольно удивительное совпадение, признаем. Затем Сорияу изучает резонансы между планетами. Для этого необходимо иметь тест, измеряющий, является ли отношение x двух периодов, находящееся между нулем и 1, "близким" к несократимой дроби:
...Давно такой тест был разработан математиками (Лиувилль, Гурвич, Борель и др.). Это число:
q ( x , q) = (знаменатель)2 x I x - q I
...Обозначая q(x) его нижней границей, когда q охватывает все рациональные числа, q равно нулю, если x рационально, маленькое, если x близко к рациональному; таким образом, оно измеряет иррациональность x. Тогда самые "иррациональные" числа - это золотое число:
и его квадрат: w2 = 1 - w = 0,3820...
Можно увидеть это на диаграмме, показывающей функцию q
**Рис.1: Диаграмма функции **q **с двумя пиками, соответствующими "наименее резонансным" числам: **золотое число и его квадрат. **
...Эта функция q (которая не имеет ничего общего с наблюдательными данными) является чистым "математическим объектом", свойством, возникающим из последовательности действительных чисел. Эта непрерывная последовательность выделяет тогда странный спектр, заполненный как бы промежутками (там, где находятся отношения целых чисел, рациональных чисел, где q = 0).
...Ниже приведены периоды обращения основных планет Солнечной системы, в годах:
Меркурий: 0,2408425
Венера: 0,6151866
Земля: 1,0000000
Марс: 1,8808155
Церера-Паллада: 4,604
Юпитер: 11,86178
Сатурн: 29,45665
Уран: 84,0189
Нептун: 164,765
Плутон: 247,68
Обратите внимание, что отношение периодов Плутона и Нептуна:
...Отношение одного из этих членов к следующему остается в пределах от 1/3 до 2/3. Пять из этих девяти отношений находятся между 0,35 и 0,40. Сорияу начинает затем изучать отношения между периодами различных планет. Две планеты в состоянии идеальной резонанса приведут к отношению их периодов, которое будет рациональным числом, частным двух целых чисел.
...Сорияу решает проанализировать различные резонансы в Солнечной системе в текущем состоянии. Для этого он берет отношения периодов вращения основных планет, по две, и применяет вышеупомянутый тест.
...Простой расчет позволяет ему составить список резонансов между крупными планетами (Церера и Паллада - самые крупные из "малых планет", их периоды отличаются всего на 3 дня и находятся в астероидном поясе), у которых тест q меньше 0,1 (знаменатель ? 6):
Нептун-Плутон: x = 2/3 x 0,9980 q = 0,01
Уран-Нептун: x = 1/2 x 1,0199 q = 0,04
Уран-Плутон: x = 1/3 x 1,0176 q = 0,05
Венера-Марс: x = 1/3 x 0,9812 q = 0,06
Юпитер-Сатурн: x = 2/5 x 1,0067 q = 0,07
...Эта таблица показывает, что две самые отдаленные планеты, Нептун и Плутон, демонстрируют особенно сильные резонансы. Таким образом, они образуют "особый" пару по сравнению с другими, и Сорияу решает игнорировать их в последующем анализе, проводя анализ Фурье периодов:
...Pj - это периоды планет от Меркурия до Урана. Последовательные отношения периодов находятся между 1/3 и 2/3. Ниже приведен график, иллюстрирующий форму кривой IF(a)I для a, меняющегося от 1/3 до 2/3. Для лучшей читаемости Сорияу нанес на график IF(a)I4.
Рисунок 2: Функция F(a)
...Два значимых пика появляются для значений 0,615 и 0,380, точно совпадающих с пиками на рисунке 1 (w = 0,618 и w2 = 0,380). Сорияу затем накладывает этот спектр на функцию q:
Рисунок 3.
и делает вывод о общем эффекте нерезонанса, за исключением пары резонирующих Нептун-Плутон. Сдвиг F между двумя пиками можно интерпретировать как обратное преобразование Фурье: начиная с определенного количества линий ak, выбранных в спектре F, строится функция F:
...Значения Pj тогда близки к определенным максимумам действительной части F. Сорияу ограничивает этот спектр двумя линиями a1 = w и a2 = w2 и получает кривую на следующем рисунке, на котором также нанесены реальные периоды планет.
Рисунок 4: Возможные положения P планет, исходя из спектра, построенного на двух линиях w и w2
../../bons_commande/bon-commande1.htm
