Юмор и математика
Юмор и математика
23 августа 2005
Профессор Тарди случайно находит неявное уравнение кукурузы
"Битоид Тарди"
Следует отметить чрезвычайную простоту этого неявного уравнения шестой степени. Это чисто случайное открытие. На самом деле Тарди вернулся к работе, чтобы попытаться найти Грааль математики: неявное уравнение поверхности Буа, наконец-то хорошо сбалансированное. Эта поверхность была открыта Вернером Буа незадолго до лета 1902 года в Гёттингене. Молодой студент этого университета, он показал её знаменитому математику Гильберту, который очень заинтересовался и договорился со своим учеником вернуться к этому вопросу в начале учебного года. Увы, Буа исчез, не оставив следов. Никто не знает, что с ним стало, и никто не знает его могилы. Некоторые в математическом отделении Гёттингена предлагали в знак уважения создать "могилу неизвестного математика".
Дворец Открытий в течение четверти века выставлял изображение этой поверхности, которое я придумал и для которого затем нашёл, вместе с Жеромом Сурио, сыном математика Жана-Мари Сурио, первое параметрическое представление, фигурирующее на последней странице Топологикона.
Фрагмент моего комикса "Топологикон"
Внизу — программа, написанная на BASIC, которая позволила получить первые синтезированные изображения объекта. Этой работой занимался Колонна (Политехническая школа), и все синтезированные изображения поверхности Буа, которые можно найти по всему миру, происходят из этих параметрических уравнений. Объект узнаваем по трём характерным некрасивым складкам, окружающим "полюс", которые обусловлены лишь погрешностями настройки параметров. Однажды, когда у нас будет минутка, Тарди и я займёмся этим делом с ложными складками.
Когда Дворец решил убрать эту поверхность с выставки, я попросил её забрать, и теперь она хранится у меня дома, в огромном ящике. Она похожа на яйцо, которое высиживают, и очень интригует посетителей.
Здесь Кристоф берётся за проблему с гораздо более высокого уровня. Апери (профессор высшей математики, ученик слепого математика Бернара Морена) создал неявное уравнение, то есть типа:
f ( x , y , z ) = 0
Но, плохо проконсультированный своим начальником Мореном, он взял ось oz в качестве оси симметрии. В результате уравнение сложное, малоэстетичное. Следствие: полученная поверхность имеет... кроличьи уши. Это версия "Роджера Рэббита" поверхности Буа. Но, увы, это всё, что есть, и именно это уравнение вы найдёте в математических трактатах по всему миру. Однако существует бесконечно более простое уравнение. Это несомненно. Подумайте об уравнении роскошной римской поверхности Штейнера:
x 2 y 2 + y 2 z 2+ z 2x 2 - 2 x y z = 0
богатство которой никогда не угадаешь. Ниже — изображение, полученное Тарди:
Римская поверхность Штейнера, построенная с помощью Winplot. В начале координат — тройная точка.
На осях — шесть каспидальных точек
Это изображение было составлено с помощью превосходного программного обеспечения Winplot, созданного Ричардом Парисом из Пуатье,
Бесплатно скачивается
См. также http://www.mathcurve.com/surfaces/romaine/romaine.shtml
Поверхность Буа должна описываться столь же простым уравнением, всего лишь с несколькими дополнительными членами. Она шестой степени. Она обладает тройной симметрией, и поэтому целесообразно искать представление, в котором вектор ( 1 , 1 , 1 ) является осью симметрии, что сделало бы уравнение инвариантным при циклической перестановке переменных x , y и z . Кроме того, если поместить начало координат в тройную точку и сделать касательные плоскости в этой точке ортогональными, член низшей степени будет именно x y z . (Неявное уравнение x y z = 0 представляет три плоскости, пересекающиеся в начале координат).
Тарди ищет в этом направлении, пользуясь программным обеспечением, позволяющим отображать поверхности и их сечения. Именно делая одно из таких сечений, он случайно наткнулся на уравнение битоида, приведённое выше, в котором можно оценить замечательную элегантность и простоту.
27 августа 2005: Переписать Бытие
Это открытие вызвало некоторое волнение в мире математики, причём некоторые представительницы прекрасного пола, тесно связанные с ЖДФ (Движением за освобождение женщин), бурно протестовали. Но поскольку одно открытие может повлечь за собой другое, американский исследователь Кевин Файн, специалист по физике плазмы, заинтересовался уравнением:
z ( y , y ) = x6 + y6 - x3 y2 - y3 x2
трёхмерным расширением битоида Тарди. Изображения, полученные с помощью Matlab, следующие:
Фуфуноид Кевина Файна
Другой вид Фуфуноида Кевина Файна
Красная кривая (схематический чертёж) представляет пересечение с плоскостью z = 0.
В Бытии читаем, что Бог создал женщину из элемента, взятого у мужчины (одно из его рёбер). Это предполагает обратное, поскольку согласно этой схеме, метафорической конечно, мужчина был бы двумерной структурой, тогда как женщина была бы трёхмерной структурой, первая являясь лишь подмножеством (пересечением плоскостью z = 0) второй.
Вот реакция Кевина Файна от 28 августа 2005 года:
Dear Jean Pierre
I am honored. Unfortunately I am too old (51) for a Fields Medal, but it is a great honor in itself to have your name attached to a curve. Imagine my pride in knowing that in the future a mathematician just might say, "Excuse me, but that is a Fine Foufounoide you have there."
Kevin
Перевод
Дорогой Жан-Пьер,
Я польщён. К сожалению, я слишком стар для медали Филдса (мне 51 год). Тем не менее, это остаётся честью — видеть своё имя привязанным к кривой. Представьте мою гордость, когда в будущем какой-нибудь математик однажды скажет: "Извините, но то, что у вас перед глазами, — это великолепный Фуфуноид".
Кевин
Dear Jean Pierre
I am honored. Unfortunately I am too old (51) for a Fields Medal, but it is a great honor in itself to have your name attached to a curve. Imagine my pride in knowing that in the future a mathematician just might say, "Excuse me, but that is a Fine Foufounoide you have there."
Kevin
Перевод
:
Дорогой Жан-Пьер,
Я польщён. К сожалению, я слишком стар для медали Филдса (мне 51 год). Тем не менее, это остаётся честью — видеть своё имя привязанным к кривой. Представьте мою гордость, когда в будущем какой-нибудь математик однажды скажет: "Извините, но то, что у вас перед глазами, — это великолепный Фуфуноид".
Кевин
Возврат к Путеводителю Возврат на главную страницу
**Количество подключений с 24 августа 2005 **: