Как превратить поверхность Кросс-Кэп в поверхность Боя (правую или левую — на выбор), пройдя через римскую поверхность Штайнера.
Итальянский язык: Андреа Самбусетти, Римский университет
27 сентября – 25 октября 2003 г.
Страница 1
Это, как сказал бы Киплинг, требует «великой хитрости и магической силы».
Я на пенсии, но, могу сказать, всё ещё занимаюсь исследованиями «вопреки обстоятельствам», подобно тому как другие в свободное время вяжут. Если у вас хватит терпения и вы раздобудете картон для черчения плотностью 200 г/м² в клетку, вы сможете сами воссоздать все эти модели. Мой друг Кристоф Тарди создаёт на их основе анимацию, которая, вероятно, получится неплохой.
Поверхность Кросс-Кэп появится на последующих рисунках, равно как и римская поверхность Штайнера. Однако вы можете ознакомиться с ними, перейдя в раздел Виртуальная реальность, для просмотра которого необходимо скачать программу Cosmoplayer на ваш компьютер. Сделайте это, она действительно хороша. Всё вращается вокруг «точек возврата» (cuspidal points). Эти точки естественным образом образуются, когда вы садитесь верхом и сильно сжимаете ноги. Тело лошади оказывается тогда сплюснутым вдоль отрезка. Правое бедро прикрепляется вдоль этого отрезка к её правому плечу, а левое бедро — к левому плечу. Что касается самой точки возврата, не ищите её: вы просто сидите на ней.
Но всё это нарисовано... округло. Перейдём к «полиэдрическому представлению» точки возврата (так же, как куб или тетраэдр можно рассматривать как полиэдрические представления простой сферы). Жирная линия представляет «кривую самопересечения», которая заканчивается в точке возврата C.
Распечатайте эти таблицы, это лучше. В дальнейшем вам понадобится умение распознавать точку возврата в «различных конфигурациях» и не путать её с простой вершиной многогранника. Если хотите, сделайте эти различные объекты из картона, так вам будет понятнее. Ниже приведена важная операция, называемая «рождение–разрушение пары точек возврата». Первый рисунок изображает своего рода цилиндр, самопересекающийся вдоль отрезка, проведённого жирной линией, сечение которого напоминает перевёрнутую греческую букву гамма. Затем мы деформируем эту поверхность, «защемляя» трубу, сечение которой похоже на «перевёрнутую слезу». Таким образом, мы превращаем эту «слезу» в точку S. После этого эта точка удваивается, порождая две точки возврата. Это и есть операция рождения пары точек возврата. Обратная операция, напротив, разрушает две точки возврата. Ниже вы найдёте полиэдрическую версию этой операции.
Ниже представлено другое полиэдрическое представление преобразования, похожее на то, что вы вскоре увидите формирующимся на поверхности.
Вернуться к оглавлению «Преобразование поверхности Кросс-Кэп в поверхность Боя»
Вернуться в раздел «Новости» Вернуться в раздел «Справка» Вернуться на главную страницу
Число посещений с 25 октября 2003 г. :