Как превратить кросс-кэп в поверхность Буя (правую или левую, на выбор), проходя через римскую поверхность Штейнера.
27 сентября — 25 октября 2003
страница 1
Всё это, как сказал бы Киплинг, — «большая хитрость и грубая магия».
Я на пенсии, но, мог бы я сказать, всё ещё поневоле занимаюсь немного исследованиями, как другие вяжут ряд за рядом. Если у вас есть терпение и вы достанете листы картона 200 г в клетку, вы сможете легко воссоздать все эти модели. Мой друг Кристоф Тарди на основе этого готовит анимацию, которая должна получиться неплохой.
Кросс-кэп появится на следующих рисунках, как и римская поверхность Штейнера. Но вы можете обнаружить их, перейдя в раздел Virtual Reality, для которого нужно загрузить Cosmoplayer на свою машину. Сделайте это, это действительно здорово. Всё держится на «каспидальных точках». Эти точки образуются совершенно естественно, когда вы садитесь на лошадь и резко сжимаете ноги. Тело лошади при этом сплющивается в отрезок. Её левое бедро соединяется с правым плечом, а правое бедро соединяется с левым плечом. Что до каспидальной точки, не ищите её: вы просто сидите на ней;
Но всё это... довольно округлое. Перейдём к «полиэдральному представлению» каспидальной точки (подобно тому, как куб или тетраэдр можно рассматривать как полиэдральные представления простой сферы). Жирная линия изображает «кривую самопересечения», завершающуюся, к тому же, каспидальной точкой C.
Распечатайте эти листы, так будет лучше. В дальнейшем вам нужно будет распознавать каспидальную точку в «различных конфигурациях» и не путать её с простой вершиной многогранника. Если у вас хватит смелости, постройте эти различные объекты из картона, так вы их лучше поймёте. Ниже следует существенная операция, называемая «создание-уничтожение пары каспидальных точек». Первый рисунок представляет своего рода цилиндр, который сам себя пересекает по жирной линии и сечение которого напоминает греческую букву гамма, перевёрнутую. Затем эту поверхность деформируют, сжимая трубку, сечение которой имеет форму «перевёрнутой слезы». Эта слеза вырождается в точку S. Затем эта точка раздваивается, давая две каспидальные точки. Это создание пары. Обратная операция заставляет две каспидальные точки аннигилировать. Ниже вы найдёте полиэдральную версию операции.
Далее ещё одно полиэдральное представление преобразования, близкое к тому, что вы впоследствии увидите на поверхности.
Возврат к оглавлению «Преобразование кросс-кэпа в Буя»
Возврат к «Новинкам» Возврат к путеводителю Возврат на главную страницу
Число посещений с 25 октября 2003 г. :