Можем ли мы мыслить как рак?
27 февраля 2009 г.
Мы выражаем, среди прочего, с помощью языка, и этот язык считается отражением нашей логической структуры. В нашем языке мы создали двоичную структуру, с ДА и НЕТ, ИСТИНА и ЛОЖЬ, что приводит к "аристотелевскому мышлению", согласно которому любое высказывание (логик скажет "предложение") может быть только ИСТИННЫМ или ЛОЖНЫМ. Это называется
принципом исключенного третьего.
К сожалению, опыт не следует теории, и наше выражение содержит множество неопределенных утверждений, которые не являются ни истинными, ни ложными, например:
Я лгу
В течение более чем столетия логики прилагали огромные усилия, чтобы попытаться построить не-двоичные логики. Приведем пример троичной логики, так называемой
логики нечеткости,
в которой значения истинности:
Истина Неопределенно Ложь
это логика, которая доказала свою работоспособность в автоматизме, контроле процессов (в инженерии)
Также были предприняты попытки построить четырехзначную логику, наиболее классическая из которых имеет значения истинности:
Истина
Ложь
Истина и Ложь
Ни Истина, ни Ложь
Попытка расширения, которая не оказалась плодотворной.
В своем произведении:
Для прямой связи с автором:
Ошибки
Автор сообщает, что в одном из таблиц, представленных в его книге, есть ошибка. Это таблица на странице 29, цветная версия которой на странице 135
Во-первых, спасибо за интерес, проявленный к этой работе, и за выбор покупки этой книги.
Это происходит... Есть красивая опечатка! Третья строка и третий столбец, вместо 1 по ошибке стоит 0. Это исправление будет передано всем в ближайшие дни.
С другой стороны, знаки = и || находятся на диагоналях: эти двойные черты, видимые по диагонали, дают знак =, а по другой диагонали дают ||, которые следует понимать как "разные", где они находятся.
Надеемся, что это позволит вам продолжить чтение. Еще раз выражаем самые искренние благодарности (и извинения!), и мы всегда готовы помочь, если вдруг вы снова столкнетесь с сомнением... Или новой опечаткой!
Рисунок 2.2, который нужно заменить на приведенную выше таблицу
Денис Секо де Люсена приглашает нас в странное исследование, от которого читатель может остаться не без последствий. Начнем с анализа языка, что является подходом любого логика. Автор предлагает ввести то, что он называет концепцией
трансверсальности.
В этом контексте любые утверждения могут быть выражены в четырех формах, симметричных попарно, состоящих из "двух симметричных пар". Множество примеров существуют в языке, но "четвертое утверждение" иногда трудно сформулировать, или не соответствует никакому существующему качеству в языке.
Давайте сначала приведем примеры, где эта "трансверсальность" выражена ясно. Возьмем, например, понятие движения. Существует четыре способа "двигаться":
Вперед
Назад
Стоять на месте
Двигаться
Сразу видны пары с их симметрией. Назад - это противоположность вперед, и наоборот. Двигаться - это противоположность стоять на месте, и наоборот.
Если обратиться к топологии, то можно ввести четыре наречия или наречные выражения:
Снаружи
Внутри
На границе
Где-то еще
29 февраля 2010 г.
: Мой друг Жак Легаланд предполагает, что четвертое утверждение лучше сформулировать, написав:
Снаружи
Внутри
На границе
Нигде
Если обратиться к цветам:
Белый
Черный
Серый
Постепенный
27 февраля 2010 г.
: Цзе предлагает:
Белый
Черный
Серый
Прозрачный
Играя с временем:
До
После
Сейчас
Никогда
Наречие никогда является временным эквивалентом наречного выражения "нигде" (см. выше)
Этот способ мышления напоминает мне текст Уммитов о логике, который, если я не ошибаюсь, упоминал четыре значения истинности:
Истина
Ложь
Истина и Ложь
Непереводимое
Если вернуться к значениям истинности классической четырехзначной логики:
Истина
Ложь
Истина и Ложь
Ни Истина, ни Ложь
27 февраля 2010 г.
: Нужно переинтерпретировать четвертое значение как "не соответствует такому типу классификации":
Истина
Ложь
Истина и Ложь
Не соответствует такому типу классификации
Возьмем действительные числа. У нас есть:
Положительное
Отрицательное
Нулевое (в смысле положительного и отрицательного)
Переходя к импликации:
Имплицирует
Имплицируется
Случайно по отношению к
Не имеет отношения к
Видно, что вырисовываются четыре способа "говорить", которые отличаются от классической четырехзначной логики, о которой говорилось выше. Симметрия двух последних утверждений разная. Автор предлагает сказать, что эти пары утверждений, качеств, являются "трансверсальными".
Способ, которым мы представляем вещи, не соответствует тому, который использует автор в своем произведении, которое я рекомендую вам прочитать. Но сразу вы скажете "что скрывается за этим?". Этот вопрос приведет вас далеко. Автор, ученый, нашел свою точку отсчета в письме, которое я получил в 1992 году от загадочных корреспондентов, назвавшихся "Уммитами", письмо, которое было направлено мне из Риада, Саудовская Аравия. Для тех, кто не знает этой истории, хорошо бы вспомнить контекст. В массе документов, привезенных из Испании с середины 70-х годов, авторы этих текстов настаивали на необходимости отказаться от аристотелевой логики и перейти к
четырехзначной логике
.
В течение многих лет я старался, предпринимая различные попытки. В 1992 году у меня был первый Mac Intosh, работающий на 2 МГц, и, конечно, полностью лишний модем или любой способ связи с внешним миром. В этом компьютере я записывал размышления, известные только мне. Основываясь на теореме Гёделя, я вспомнил, что она основана на арифметике (операциях с натуральными числами), аксиоматизированной в конце прошлого века математиком Пеано. Математик Гаусс в свое время придумал то, что теперь называется "целыми Гаусса", то есть комплексные числа с целыми значениями.
Я заметил, что эти целые числа Гаусса обычно рассматриваются как пары натуральных чисел (a, b), и не было предпринято никакой аксиоматизации для их построения, кроме как решения дать им "два целых числа".
Несколько дней спустя после того, как я поместил эти несколько размышлений на свой жесткий диск, я был удивлен получением письма, адресованного мне из Саудовской Аравии и упомянувшего те же самые размышления.
Содержание этого письма
Оказалось, что Денис, который является ученым, нашел в этом странным письме начало десятилетней деятельности, о которой он сообщил в своей только что опубликованной книге. Учитывая экзотический, если не сказать неприятный, характер этой информации, можно понять, почему он решил опубликовать ее под псевдонимом.
Я не знаю, помните ли вы книгу Жюля Верна: "Путешествие к центру Земли", где герои играют с загадочным сообщением, оставленным Аарне Сакнудсеном. Сочетая его элементы, они в конечном итоге находят путь к центру Земли. Аттэн...