Оригинальный текст на французском
Отчёт о 3-й встрече Карла Шварцшильда
FIAS, Франкфурт, Германия
24–28 июля 2017 года
2 августа 2017 года
Я только что вернулся с 3-й встречи Карла Шварцшильда по гравитационной физике и соответствию гейдж/гравитация, прошедшей в Франкфурте, Германия, в престижном FIAS (Франкфуртском институте передовых исследований).
Я колебался, что включить в свою презентацию, и в итоге решил представить свою систему из двух взаимосвязанных уравнений поля — сердцевину космологической модели Янус.
Текст, который не совсем соответствовал основной теме симпозиума, посвящённого «физике чёрных дыр». Это была тема, которую я планировал рассмотреть позже, но статья, опубликованная мной в 2015 году в
Modern Physics Letters A
:
Петит, Ж.-П.; д’Агостини, Г. (21 марта 2015 г.).
«Устранение центральной сингулярности решения Шварцшильда при помощи естественного процесса инверсии массы»
.
Modern Physics Letters A
.
30
(9): 1550051. doi:10.1142/S0217732315500510.
была самой близкой из уже опубликованных мною работ, прошедших рецензирование. Поскольку рядом со мной стоял доска, я написал на ней основные положения этой статьи:
Это привлекло большое внимание. Участники конгресса делали фотографии, собралась толпа. Старший исследователь, лет шестидесяти, сразу выразил скептицизм по поводу того, что все сингулярности метрического решения, найденного Шварцшильдом в 1916 году (лежащего в основе теории чёрной дыры), могут быть устранены простым изменением переменной. Поскольку он не носил бейдж, в отличие от других, я сделал вывод, что он должен быть сотрудником FIAS — Франкфуртского института передовых исследований, организовавшего этот симпозиум. Вот это изменение переменной:
Наконец-то критик! Чтобы всё стало ещё яснее, я быстро записал все детали вычислений на листе бумаги и передал его своему эксперту. Он взял лист, отошёл немного, сел на стул и погрузился в уравнения на четверть часа.
Все ждали его вердикта. В конце концов, он вернул мне лист с кивком одобрения. На его лице была явно видна большая растерянность. Я думаю, он думал:
«Я никогда раньше этого не видел. Конечно, этот француз где-то допустил ошибку, которую я ещё не заметил. Я найду её позже».
Я попытался вовлечь его в обсуждение этой проблемы, затрагивающей интерпретацию результата Карла Шварцшильда 1916 года (симпозиум назывался как раз «Встреча Карла Шварцшильда»!). Я спросил, читал ли он оригинальную статью, опубликованную в «Comptes rendus de l'Académie des sciences de Prusse», где подробно описывается то, что сегодня называется «внешним решением Шварцшильда»:
Шварцшильд, К. (13 января 1916 г.).
«Über das Gravitational eines Massenpunktes nach der Einsteinschen Theorie»
.
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916
. 189–196
переведено на английский под названием:
Антоци, С.; Лойнджер, А. (12 мая 1999 г.). «On the gravitational field of a mass point according to Einstein's theory».
arXiv:physics/9905030
[physics.hist-ph]
Также его вторая статья, опубликованная спустя несколько недель (менее чем за три месяца до смерти), «внутреннее решение Шварцшильда»:
Шварцшильд, К. (24 февраля 1916 г.).
«Über das Gravitationsfeld einer Kugel aus incompressibler Flüssigkeit nach Einsteinsechen Theorie»
.
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916
. 424–434
переведено на английский под названием:
Антоци, С. (12 мая 1999 г.). «On the gravitational field of a sphere of incompressible fluid according to Einstein's theory».
arXiv:physics/9912033
[physics.hist-ph]
Он признал, что никогда их не читал (!), добавив:
— Вы читаете по-немецки?
— Нет, но я прочитал английские переводы, относительно недавние (1999 год) для статей, написанных столетие назад. У меня есть эти документы на ноутбуке. Согласны ли вы посмотреть их вместе? Есть также очень важная статья Давида Гильберта, опубликованная в декабре 1916 года, в которой он воссоздал работы Шварцшильда после его смерти.
Гильберт, Д. (23 декабря 1916 г.).
«Die Grundlagen der Physik (Zweite Mitteilung)»
.
Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, (Math.-Phys.)
. 53–76.
переведено на английский под названием:
Ренн, Дж. (2007 г.).
«The Foundations of Physics (Second Communication)»
.
The Genesis of General Relativity, Vol.4: Gravitation in the Twilight of Classical Physics: The Promise of Mathematics
. Springer. 1017–1038.
Он уклонился от вопроса, добавив, что не знает и этой статьи (!)
На самом деле то, что я обнаружил в Франкфурте, — это то, что «люди чёрных дыр»
просто не знают фундаментальных текстов, на которых основаны работы, которые они якобы развивают. На главной лекции перед всеми участниками конгресса
Хуан Мальдаена
, один из ведущих деятелей современных исследований теории чёрных дыр, начал с того, что сказал (как воспроизведено в
черновике симпозиума
):
Хуан Мальдаена
— Решение Шварцшильда смущало нас более века и заставляло уточнять наше понимание пространства и времени. Оно привело к более точному пониманию теории Эйнштейна. Экспериментально оно объясняет несколько астрофизических наблюдений. Его квантовые аспекты стали причиной теоретических парадоксов, заставляющих нас глубже понять связь между геометрией пространства-времени и квантовой механикой.
Конкретно, каково значение?
Прежде всего, «открытие» излучения Хокинга. На самом деле всё это основано на идее объединения общей теории относительности и квантовой механики. Мы знаем, что такой союз никогда не был заключён (гравитация отказывается квантоваться, что привело бы к описанию гравитона — частицы с спином 2, которая до сих пор не найдена).
Наши современные теоретики убеждены, что эта фантазия
— это реальность
. Призывая квантовое явление рядом с горизонтом событий, Хокинг «доказал», что чёрная дыра может терять энергию, «излучать». Это немедленно привело к парадоксу информации чёрных дыр. Действительно, в этих объектах, называемых чёрными дырами, вся структура должна быть раздавлена. Всё исчезнет полностью. Таким образом, чёрные дыры — это «машины, уничтожающие информацию». Затем Мальдаена кратко описал прогресс в «термодинамике чёрных дыр». В частности, он подчеркнул, что «энтропия чёрных дыр оказалась пропорциональной их поверхности».
Кратко говоря, за последние десятилетия вся энергия теоретиков была направлена на то, чтобы обойти этот парадокс информации. Вы, вероятно, слышали о «огненной стене» и других подобных вещах. В своём последнем исследовании Мальдаена призывает к новому «волшебному слову»:
интронизация
. Понятие, заимствованное из квантовой механики и знаменитого парадокса Эйнштейна-Подольского-Розена (парадокс ЕПР), который я описал в своей видео-лекции
JANUS 6 (в 14:04)
. В этой известной эксперименте два испущенных фотона «интронизированы». Коротко говоря, по мнению Мальдаены, «интронизация» даёт все ответы. Это, дополненное щепоткой теории струн.
Такой доклад — лучший пример теории 2017 года.
Участники конгресса, конечно, упоминали видео JANUS (см. полный плейлист здесь). Благодаря выдающейся работе Жюля Жефрей, видео были переведены на английский с субтитрами, шесть из них уже были переведены к началу симпозиума (JANUS 14–19). И именно тогда мы поняли, что правильный перевод на английский язык — это
абсолютно необходимо
, чтобы быть услышанным за пределами Франции. Я не могу предоставить перевод на плохой английский: иностранные пользователи сразу переключатся. Жефрей, который следует за моей работой уже 20 лет и прекрасно владеет языком Шекспира, был единственным человеком, способным выполнить эту очень тонкую работу по субтитрам, требующую от 2 до 3 дней работы на видео. Это составляет от 15 000 до 20 000 символов на видео, с текстом, содержащим много специальной терминологии для перевода, сложностью визуального оформления и точной калибровки субтитров до десятой доли секунды, а также созданием карт, указывающих на мои опубликованные статьи и научные комиксы.
Увидев влияние на носителей других языков, я понял, что должен подсубтитровать все видео серии Янус на английский. Мы переговорили о цене, чтобы расширить перевод, но бюджет остаётся высоким для более чем 20 видео.
Пользователи Интернета откликнулись на призыв и сделали пожертвования через
PayPal
. Эти средства позволяют мне путешествовать за границу и участвовать в международных конференциях (сборы, поездки и проживание), а также выполнять работу по субтитрам. Хочу подчеркнуть, что я буду продолжать выпускать эти видео по два в месяц (да, будет и видео Янус о квантовой механике). По моему мнению, это разумное вложение, поскольку тексты на веб-сайтах часто забываются, тогда как видео продолжают существовать без ограничения времени и являются лучшим современным средством коммуникации.
Предварительный бюджет до весны 2018 года (субтитры + конференции): 20 000 евро
Выведение правды на свет имеет цену.
Если деньги, отправленные пользователями Интернета (большое спасибо им!) будут достаточными для моего присутствия на следующих симпозиумах (Встреча Шварцшильда, Франкфурт; затем COSMO-17, Париж…), мне понадобится дополнительная помощь для покрытия расходов на субтитры и будущие конференции.
Влияние этих видео: реакция молодых исследователей на встрече Шварцшильда. Один из них, итальянец, в конце концов сказал мне:
— Я видел ваши статьи о космологической модели Янус
(у него была необходимая экспертиза, чтобы оценить содержание)
. Я смотрю, как вас здесь принимают. Как вы можете надеяться, что эти люди не будут отворачиваться? То, что вы предлагаете, — это уничтожение основы их собственной работы!
Связь с этим молодым человеком была установлена и сохраняется. Он работает в Италии над модифицированной ньютоновской динамикой. Это первое семя, посаженное. Если я продолжу «флиртовать» на международных конференциях, будут и другие среди молодого поколения, вероятно, не среди тех, кто уже прославился благодаря фантастическим работам, которые я упомянул.
Однажды некоторые из этих молодых скажут:
— Я действительно не верю в теорию MOND, и если бы я попробовал понять, к чему приводят идеи этого французского физика?
Эти контакты и обмены будут упрощены тем, что эти молодые исследователи смогут смотреть видео, а затем читать статьи о модели Янус, когда встретятся со мной.
В Франкфурте большинство докладов были сосредоточены на «физике чёрных дыр», о том,
«что вы могли бы наблюдать, если бы могли наблюдать…»
Добавим новую идею «голографического вселенной» (мне нужно будет создать видео, объясняющее, что такое настоящий голографический образ). Женщина объяснила, что
«нам не следует бояться космических струн»
. Другая показала, как небольшие чёрные дыры могут образовываться во время инфляционной фазы расширения Вселенной. Добавим истории, связанные с теорией струн, «столкновениями бран». Я практически единственный, кто выделяется, предлагая работы и результаты… которые могут быть проверены наблюдениями.
Если я хочу пробудить космологическое сообщество, чтобы оно отреагировало, мне нужно атаковать их любимого ребёнка — чёрную дыру, что я не думал, что должен делать раньше. Но атмосфера встречи в Франкфурте заставила меня исправить ситуацию, и поэтому название моего следующего видео будет:
JANUS 21: Чёрная дыра, возникшая из неверной интерпретации решения, найденного Карлом Шварцшильдом в 1916 году
Это также будут мои слова на международной конференции COSMO-17 в Париже. Я не буду предлагать альтернативную модель чёрной дыры (ещё не сейчас), но потребую:
— В таком виде модель этого объекта, называемого «чёрная дыра», несогласована, поскольку она не соответствует решению, найденному Карлом Шварцшильдом в 1916 году, и я это доказываю.
Немецкий математик Карл Шварцшильд
умер в Потсдаме 11 мая 1916 года в возрасте 43 лет
через три месяца после публикации своих решений уравнений Эйнштейна
Решение было найдено Шварцшильдом в 1916 году и опубликовано в виде:
Шварцшильд, К. (13 января 1916 г.).
«Über das Gravitational eines Massenpunktes nach der Einsteinschen Theorie»
.
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916
. 189–196
переведено на английский под названием:
Антоци, С.; Лойнджер, А. (12 мая 1999 г.). «On the gravitational field of a mass point according to Einstein's theory».
arXiv:physics/9905030
[physics.hist-ph]
В этой первой статье Шварцшильд чётко определил координату
r
как «полярную координату»:
Но он ввёл то, что называет вспомогательной величиной
R, и именно через неё он выразил свою знаменитую «внешнюю» решение в январе 1916 года:
Не нужно быть специалистом по математике, чтобы увидеть, что поскольку переменная
r
, выбранная Шварцшильдом (как он определил выше), строго положительна, промежуточная величина
R не является свободной, а имеет нижнюю границу α:
Шварцшильд умер в Потсдаме 11 мая 1916 года в возрасте 43 лет, всего несколько месяцев после первой публикации.
Возобновление этого исследования в сообщении, сделанном в декабре 1916 года Академии наук Гёттингена, великим немецким математиком
Давид Гильберт, 54 лет в 1916 году,
считал эту методику выражения решения малопривлекательной, что в данном случае переносит сингулярность (в
R = α) в начало координат, в
r = 0.
Сообщение Гильберта датировано 23 декабря 1916 года (Шварцшильд умер в мае):
Гильберт, Д. (23 декабря 1916 г.).
«Die Grundlagen der Physik (Zweite Mitteilung)»
.
Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, (Math.-Phys.)
. 53–76.
переведено на английский под названием:
Ренн, Дж. (2007 г.).
«The Foundations of Physics (Second Communication)»
.
The Genesis of General Relativity, Vol.4: Gravitation in the Twilight of Classical Physics: The Promise of Mathematics
. Springer. 1017–1038.
На самом деле, Гильберт уже активно работал над общей теорией относительности, и название его статьи было
«Основы физики»
. Часто склонны думать, что Эйнштейн был физиком, а Гильберт — чистым математиком. На самом деле, Гильберту не очень нравились технические аспекты науки. Однажды его попросили заменить больного коллегу-математика Феликса Клейна, чтобы прочитать лекцию перед студентами-инженерами. Гильберт начал свою лекцию с шутки:
—
Очень много говорят об антагонизме между учёными и инженерами. Я в это не верю. На самом деле, я уверен, что это неправда. Ничего там не может быть, потому что ни одна из сторон ничего общего не имеет с другой.
Но речь шла не только об инженерах. Есть также знаменитая цитата от него:
— Физика становится слишком сложной для физиков.
Работа Гильберта в математике на самом деле огромна.
Следует также отметить — хотя я подробно это раскрываю в следующем видео — что Шварцшильд не только предоставил «внешнее» решение, но и построил «внутреннее» решение (описывающее геометрию внутри сферы постоянной плотности) во второй статье, опубликованной через месяц:
Шварцшильд, К. (24 февраля 1916 г.).
«Über das Gravitationsfeld einer Kugel aus incompressibler Flüssigkeit nach Einsteinsechen Theorie»
.
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916
. 424–434
переведено на английский:
Антоци, С. (12 мая 1999 г.). «On the gravitational field of a sphere of incompressible fluid according to Einstein's theory».
arXiv:physics/9912033
[physics.hist-ph]
Только сегодня, с объектами, такими как нейтронные звёзды, возникает проблема геометрического и физического представления объектов, где «переменная расстояния» уже не может быть пренебрежена по сравнению с радиусом Шварцшильда. Но тогда какую переменную следует выбрать: ту Гильберта или ту Шварцшильда?
Теоретики затем предложили придать физическую природу этому внешнему решению, утверждая, что оно описывает объект, которого они назвали «чёрная дыра». Геометрически нужно дать ответ:
– согласно представлению Шварцшильда, что происходит там, где
r = 0
– согласно представлению Гильберта, что происходит там, где
R < α («внутренность» чёрной дыры)
Я подчёркиваю, что второй вопрос не возникает в представлении Шварцшильда: вам не нужно спрашивать, что происходит с точками массы, падающими «за пределы» α, потому что такой «внутренности»… не существует.
Напротив, в представлении Гильберта, если бы такая «внутренность» действительно существовала, это было бы очень странно: сигнатура метрического тензора изменилась бы, что заставляет наших современных теоретиков говорить: «внутри
r
становится временем, а
t
— радиусом».
В этой статье, прошедшей рецензирование:
Петит, Ж.-П.; д’Агостини, Г. (21 марта 2015 г.).
«Cancellation of the central singularity of the Schwarzschild solution with natural mass inversion process»
.
Modern Physics Letters A
.
30
(9): 1550051. doi:10.1142/S0217732315500510.
Я указал другой выбор координат, выведенный из решения Шварцшильда с помощью следующего изменения переменной:
что приводит к представлению метрики в виде:
Она становится регулярной при любых значениях переменных, за исключением того, что первый член обращается в ноль в начале. Соответствующая геометрия интерпретируется как проход, соединяющий два пространства-времени Минковского с PT-симметрией, соединение происходит через сферу горла, окружность которой равна 2πα. Вдоль этой сферы определитель равен нулю, что отражает двойную инверсию пространства и стрелки времени при прохождении через эту поверхность.
Используя метрику в форме, заданной Шварцшильдом, как решение уравнений поля, выраженную с координатами (
t
,
r
,
θ
,
φ
), можно было бы сначала подумать, что сфера горла сокращается до одной точки, похожей на вершину конуса: точка
r = 0. Но это означало бы приписать «размерную величину» этой величине, которая на самом деле является просто «меткой пространства». Метка пространства в дифференциальной геометрии — это просто число, позволяющее локализовать определённые точки. Единственные реальные расстояния, имеющие смысл, — это те, которые вычисляются с помощью метрики. Эти длины, обозначаемые буквой
s
, инвариантны независимо от выбранной системы координат (когда вы рассматриваете два одинаковых пути, описанных разными системами координат).
Свойство сферической симметрии решения позволяет зафиксировать три из четырёх координат (
t
,
r
,
φ
) и совершить поворот на 2π по координате
θ
. Сфера горла в представлении Гильберта соответствует
R = α. Если
t = const
,
φ = const
и этот поворот выполняется по координате
θ
, результатом является 2πα — длина большого круга на сфере горла.
Повторим эту операцию в моём собственном представлении (
t
,
r
,
θ
,
φ
). Сфера горла соответствует тогда
ρ = 0. Поворот по координате
θ
возвращает значение 2πα.
Более удивительно то, что, выбирая представление Шварцшильда, где сфера горла соответствует значению
r = 0, мы также получаем эту длину 2πα! Это очень тревожно, потому что «обойти вокруг точки
r = 0» даёт ненулевую длину! Потому что
r
… не является точкой! Это ошеломляющий аспект дифференциальной геометрии и представления объектов через их метрику.
Этот мысленный эксперимент должен заставить вас понять, что вы больше не должны рассматривать
r
как «размерную длину». Именно потому, что все представляют
r
как «радиальную дистанцию», возникает путаница.
На самом деле, даже слово «размер» создаёт путаницу. Вместо того чтобы говорить: «мы будем локализовать точки в этом геометрическом объекте с помощью набора размерностей», мы должны сказать:
— Мы будем локализовать точки в этом геометрическом объекте с помощью меток пространства:
( x 0
,
x 1
,
x 2
,
x 3 )
Но даже буква
x
может быть обманчивой. Чтобы полностью устранить ошибочное представление о том, что
r
является переменной радиальной дистанции, ведущей к центральной точке, метка пространства должна быть определена с помощью нейтральной греческой буквы, например β или ζ:
(ζ
0
, ζ
1
, ζ
2
, ζ
3 )
Вернёмся к общему понятию метрики. В математике, геометрии, что это такое?
Земля не плоская. Она сферическая. Это проблема для картографов. Если мы смотрим на континенты на глобусе, всё в порядке. Но как картографировать изогнувшийся мир на плоских листах бумаги, на плоских поверхностях, как поступить? Создаются несколько карт и объединяются в атлас. Соседние карты могут быть связаны друг с другом, подгоняя соответствие между их меридианами и параллелями.
Более общо, возможно картографировать любую поверхность с помощью этой техники. Например, кузов автомобиля. Каждый плоский элемент этого атласа соответствует локальному метрическому описанию. Математики и геометры расширили этот концепт, рассматривая атласы, состоящие из неевклидовых элементов. Представьте мир, где бумаги нет, и люди используют поверхности в виде высушенных листьев, вырезанных как секторы сферы, которые можно ставить друг на друга, образуя странный изогнутый атлас. Всё можно было бы картографировать таким образом, шаг за шагом (даже плоскость!).
Эта техника не накладывает никаких ограничений
на топологию объекта, который нужно картографировать.
Выбор представления объекта, описанного метрикой Шварцшильда, с помощью «полярных координат», подразумевает сильную гипотезу о его топологии.
В дальнейшем идея заключается в том, что метрическое решение
содержит свою собственную топологию
и у нас нет выбора. Мы полностью отказываемся от классического подхода к картам, составляющим атлас, представляя объект исключительно своей метрикой, выраженной в наборе «адаптированных» координат, то есть согласованных с неявной топологией, связанной с его метрическим решением. Основной принцип:
– Единичная длина
s
должна быть действительной повсюду.
– И следствие: сигнатура метрики инвариантна.
На основе этих замечаний и предложений можно поставить под сомнение классическую модель чёрной дыры, страдающую от множества патологий. Не является ли это следствием того, как Гильберт интерпретировал эту геометрию? Несущая химеру «внутренности чёрной дыры», доступной через «аналитическое продолжение Крускала», о котором Мальдаена в своей лекции сказал: «оно позволяет распространить решение на всё пространство-время». Факт в том, что исследователи чёрных дыр имеют
a priori
представление о топологии объекта, который они изучают. Как?
Топологически рассмотрим двумерную поверхность. Нарисуйте замкнутую кривую, затем попробуйте уменьшить её периметр до нуля. Существует два сценария:
– Либо этот периметр может быть уменьшен до нуля.
– Либо достигается минимальный предел.
Это можно проиллюстрировать следующим рисунком:
Если житель двумерной поверхности спросит нас:
— Что находится в центре круга?
Мы не можем ответить на этот вопрос, потому что у этих кругов нет центра.
Если мы перейдём к трёхмерному миру, эта
сжимаемость
проявится как возможность деформировать сферу, уменьшая её площадь до нуля:
Если такая операция возможна, то сфера имеет «внутренность» и «центр».
Но трёхмерное пространство не обязательно сжимаемо. Если оно не является сжимаемым, то в некоторых областях (поверхности с топологией 2-сферы) процесс наложения сферических слоёв (как чистка картофеля) достигнет минимальной поверхности. Затем, если мы попытаемся продолжить наложение, площадь снова начнёт расти, потому что минимальная поверхность, которую мы только что пересекли, на самом деле была
сферой горла.
Это невозможно изобразить в 3D, но, ссылаясь на предыдущий рисунок, мы увидим, что с правой стороны минимальное значение — это кольцо горла (в красном). Всё это можно расширить до гиперповерхности 3D и гиперповерхности с любым количеством измерений.
Восхваляя Джозефа Крускала «за то, что он позволил нам распространить решение на всё пространство-время», Мальдаена не осознаёт (как тысячи других до него), что он по умолчанию делает гипотезу о топологии 4D гиперповерхности, о которой он говорит: «пространство-время».
Однако эта попытка приводит к изменению сигнатуры метрики, сопровождаясь преобразованием единичной длины в чисто мнимую величину. Это просто выражает «ответ», предоставленный формализмом:
— Осторожно! Вы вне гиперповерхности!
На самом деле, он хочет исследовать
часть пространства-времени, которая даже не существует
, точно так же, как геометр, который построил аналитическое продолжение для изучения свойств касательной плоскости тора… рядом с его осью, как сумасшедший механик в мире Алисы в Стране чудес, который пытается приклеить деталь к внутреннему каналу шины в области, близкой к оси колеса…
Если я прав, то столько бумаги, чернил и серого вещества (включая квантовое серое вещество) потрачено за десятилетия на описание объекта, который не существует, и всего, что из этого следует, как свойства «центральной сингулярности»! Можно задаться вопросом, почему всё это, казалось бы, прошло совершенно незамеченным в течение целого века. Историки науки могут дать ответ. Скажем, благодаря своей фантазии о мнимом времени Гильберт передал идею пространственной сигнатуры (– + + +), что, возможно, означает, что никто после него не беспокоился о том, что квадрат единицы длины меняет знак. Но ошибочно утверждать, что это касается лишь «конвенции».
Однако Шварцшильд (и Эйнштейн) выбрали временную сигнатуру (+ – – –), как можно видеть в статье Шварцшильда:
Напротив, фиксируя знаки членов, относящихся к углам, Гильберт неявно фиксирует сигнатуру как (– + + +):
Физики, студенты и инженеры, желающие исследовать эти вопросы, могут скачать ниже английские переводы различных статей, упомянутых на этой странице, включая исторические статьи, первоначально опубликованные на немецком языке тысячу лет назад. Вероятно, их никогда не читали наши современные «люди чёрных дыр», которые, казалось бы, потеряли связь с реальностью, строя астрофизику без наблюдений, исходящую из математики без строгости.
• Исторические статьи:
Шварцшильд, К. (13 января 1916 г.).
« О гравитационном поле материальной точки по теории Эйнштейна »
.
Ситзунгсбер. Прусс. Акад. Висс. Берлин (Физ.-Мат.) 1916
. 189–196
переведено на английский язык:
Антоци, С.; Лойнджер, А. (12 мая 1999 г.). « О гравитационном поле материальной точки по теории Эйнштейна ».
arXiv:physics/9905030
Шварцшильд, К. (24 февраля 1916 г.).
« О гравитационном поле шара из несжимаемой жидкости по теории Эйнштейна »
.
Ситзунгсбер. Прусс. Акад. Висс. Берлин (Физ.-Мат.) 1916
. 424–434
переведено на английский язык:
Антоци, С. (12 мая 1999 г.). « О гравитационном поле шара из несжимаемой жидкости по теории Эйнштейна ».
arXiv:physics/9912033
Франк, Ф. (1916) в
Jahrbuch über die Fortschritte der Mathematik
.
46
: 1296.
переведено на английский язык:
Антоци, С. (2003). « Приложение А: Обзор Франка статьи Шварцшильда о "массовой точке" » в « Давид Гильберт и происхождение решения Шварцшильда ».
Метеорологические и геофизические исследования жидкостей
. Бремен: Вильфрид Шрёдер, Science Edition.
arXiv:physics/0310104
Дросте, Я. (1917).
« Поле одной центральной массы в теории тяготения Эйнштейна и движение частицы в этом поле »
.
Proceedings of the Koninklijke Nederlandse Akademie Van Wetenschappen, Series A
.
19
(I): 197–215. (Доклад представлен проф. Г. А. Лоренцем на заседании КНАВ 27 мая 1916 г.).
Перепечатано (2002) в
General Relativity and Gravitation
.
34
(9): 1545–1563. doi:10.1023/A:102074732.
Вейль, Г. (1917).
« О теории тяготения »
.
Annalen der Physik
.
54
(18): 117–145. doi:10.1002/andp.19173591804.
переведено на английский язык:
Нойгебауэр, Г.; Петрофф, Д. (март 2012 г.). « О теории тяготения ».
General Relativity and Gravitation
.
44
(3): 779–810. doi:10.1007/s10714-011-1310-7.
Гильберт, Д. (23 декабря 1916 г.).
« Основы физики (второе сообщение) »
.
Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, (Math.-Phys.)
. 53–76.
переведено на английский язык:
Ренн, Дж. (2007). « Основы физики (второе сообщение) ».
Происхождение общей теории относительности, том 4: Тяготение в сумерках классической физики: Обещание математики
. Springer. 1017–1038.
• Дополнительная литература:
Абрамс, Л. С. (ноябрь 1979 г.). « Альтернативное пространство-время для материальной точки ».
Physical Review D
.
20
(10): 2474–2479. doi:10.1103/PhysRevD.20.2474.
- исправление:
Абрамс, Л. С. (апрель 1980 г.). « Ошибка: Альтернативное пространство-время для материальной точки ».
Physical Review D
.
21
(8): 2438. doi:10.1103/PhysRevD.21.2438.
arXiv:gr-qc/0201044
Абрамс, Л. С. (2001 г.). « Чёрные дыры: Наследие ошибки Гильберта ».
Canadian Journal of Physics 67
(9): 919–926. doi:10.1139/p89-158.
arXiv:gr-qc/0102055
Антоци, С.; Лайбшер, Д.-Э. (2001 г.). « Пересмотр первоначального решения Шварцшильда ».
Astronomische Nachrichten
.
322
(2): 137–142.
arXiv:gr-qc/0102084
Антоци, С. (2003 г.). « Давид Гильберт и происхождение решения Шварцшильда ».
Метеорологические и геофизические исследования жидкостей
. Бремен: Вильфрид Шрёдер, Science Edition.
arXiv:physics/0310104
Петит, Ж.-П.; д’Агостини, Г. (21 марта 2015 г.).
« Устранение центральной сингулярности решения Шварцшильда с помощью естественного процесса инверсии массы »
.
Modern Physics Letters A
.
30
(9): 1550051. doi:10.1142/S0217732315500510.
Петит, Ж.-П. (2017).
Оригинал (английский)
Оригинал на французском
Отчёт о третьем совещании Карла Шварцшильда
FIAS, Франкфурт, Германия
24–28 июля 2017 г.
2 августа 2017 г.
Я только что вернулся с третьего совещания Карла Шварцшильда по гравитационной физике и соответствию калибровки/гравитации, проходившего в Франкфурте, Германия, в престижном FIAS (Франкфуртском институте передовых исследований).
Я долго колебался, что включить в свой плакат, и в конце концов решил представить свою систему двух связанных уравнений поля — сердце модели космологии Янус.
Текст, который плохо вписывался в центральную тему симпозиума, посвящённую «физике чёрных дыр». Это была тема, которую я хотел рассмотреть позже, но статья, опубликованная мной в 2015 году в
Modern Physics Letters A
:
Петит, Ж.-П.; д’Агостини, Г. (21 марта 2015 г.).
« Устранение центральной сингулярности решения Шварцшильда с помощью естественного процесса инверсии массы »
.
Modern Physics Letters A
.
30
(9): 1550051. doi:10.1142/S0217732315500510.
была ближайшим опубликованным мной работой, прошедшей рецензирование. Поскольку рядом с моим плакатом был доска, я написал основные положения этой статьи:
Это привлекло большое внимание. Участники конференции фотографировали и собралась толпа. Шестидесятилетний старший исследователь сразу выразил скептицизм по поводу того, что все особые аспекты метрического решения, найденного Шварцшильдом в 1916 году (которое поддерживает теорию чёрных дыр), могут быть устранены простой заменой переменной. Поскольку он не носил бейдж, в отличие от других, я сделал вывод, что он должен быть членом FIAS — Франкфуртского института передовых наук, принимающего этот симпозиум. Вот эта замена переменной:
Наконец-то критик! Чтобы всё стало ещё яснее, я быстро написал все детали расчёта на листе бумаги, который передал своему эксперту. Он взял бумагу, отошёл немного, сел на стул и погрузился в уравнения на четверть часа.
Все ждали его вердикта. Наконец он вернул мне статью, кивнув в знак согласия. На его лице было явно видно крайнее замешательство. Я думаю, он сказал:
«Я никогда раньше не видел этого. Очевидно, этот французский парень где-то ошибся, и я пока не понял, где. Я найду это позже».
Я попытался привлечь его к этой проблеме, которая ставит вопрос об интерпретации результата Карла Шварцшильда 1916 года (симпозиум назывался «Совещание Карла Шварцшильда»!). Я спросил его, читал ли он оригинальную статью, опубликованную в Трудах Прусской академии наук, описывающую то, что теперь называется «внешним решением Шварцшильда»:
Шварцшильд, К. (13 января 1916 г.).
« Über das Gravitational eines Massenpunktes nach der Einsteinschen Theorie »
.
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916
. 189–196
переведено на английский язык:
Антоци, С.; Лойнджер, А. (12 мая 1999 г.). « О гравитационном поле материальной точки по теории Эйнштейна ».
arXiv:physics/9905030
[physics.hist-ph]
А также его вторую статью, опубликованную через несколько недель (менее чем за три месяца до смерти), «внутреннее решение Шварцшильда»:
Шварцшильд, К. (24 февраля 1916 г.).
« Über das Gravitationsfeld einer Kugel aus incompressibler Flüssigkeit nach Einsteinsechen Theorie »
.
Sitzungsber. Preuss. Akад. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916
. 424–434
переведено на английский язык:
Антоци, С. (12 мая 1999 г.). « О гравитационном поле шара из несжимаемой жидкости по теории Эйнштейна ».
arXiv:physics/9912033
[physics.hist-ph]
Он признал, что никогда их не читал (!), добавив:
— Вы читаете немецкий?
— Нет, но я читал английские переводы, относительно недавние, правда (1999 г.) для статей столетней давности. У меня есть эти документы на ноутбуке. Согласны ли мы вместе посмотреть их? Также есть очень важный текст Дэвида Гильберта, опубликованный в декабре 1916 года, в котором он продолжил работу Шварцшильда после его смерти.
Гильберт, Д. (23 декабря 1916 г.).
« Die Grundlagen der Physik (Zweite Mitteilung) »
.
Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, (Math.-Phys.)
. 53–76.
переведено на английский язык:
Ренн, Дж. (2007).
« Основы физики (второе сообщение) »
.
Происхождение общей теории относительности, том 4: Тяготение в сумерках классической физики: Обещание математики
. Springer. 1017–1038.
Он уклонился, добавив, что не знает и этой статьи (!)
На самом деле, то, что я обнаружил в Франкфурте, заключается в том, что
люди, занимающиеся чёрными дырами, просто не знают фундаментальных текстов, из которых были извлечены работы, которые они стремятся развивать. На впечатляющей лекции перед всеми участниками конгресса
Хуан Мальдаена
, фигура современных разработок теории чёрных дыр, начал говорить (как воспроизведено в
буклете симпозиума
):
Хуан Мальдаена
— Решение Шварцшильда сбивает нас с толку уже более ста лет и заставляет нас уточнить наши взгляды на пространство и время. Оно привело к более глубокому пониманию теории Эйнштейна. Экспериментально оно объясняет несколько астрофизических наблюдений. Его квантовые аспекты стали источником теоретических парадоксов, которые заставляют нас лучше понять связь между геометрией пространства-времени и квантовой механикой.
Конкретно, в чём суть?
Во-первых, было «открытие» «излучения Хокинга». На самом деле, всё это основано на идее объединения общей теории относительности и квантовой механики. Мы знаем, что такой союз никогда не был заключён (гравитация отказывается быть квантованной, что привело бы к описанию гравитона — частицы с спином 2, которая до сих пор не обнаружена).
Современные теоретики убеждены, что такая фантазия
является истинной реальностью
. Именно прибегая к квантовому явлению вблизи горизонта событий, Хокинг «доказал», что чёрная дыра может терять энергию, «излучать». Это немедленно привело к парадоксу информации о чёрной дыре. Действительно, в этих объектах, называемых чёрными дырами, предполагается, что любая структура будет разрушена. Всё исчезнет полностью. Следовательно, чёрные дыры являются «машинами, уничтожающими информацию». Мальдаена затем описал прогресс в области «термодинамики чёрных дыр». В частности, он указал, что «энтропия чёрных дыр оказалась пропорциональной их поверхности».
Короче говоря, за последние десятилетия внимание теоретиков сосредоточилось на том, как обойти этот парадокс информации. Вы, вероятно, слышали о «огненной стене» и других вещах подобного рода. В своей последней работе Мальдаена прибегает к новому «волшебному слову»:
запутанность
. Понятие, возникшее из квантовой механики и знаменитого парадокса Эйнштейна–Подольского–Розена (парадокс ЭПР), которое я описал в своём видео
JANUS 6 (в 14:04)
. В этом известном эксперименте два испущенных фотона «запутаны». Коротко говоря, по мнению Мальдаены, «запутанность» даёт все ответы. Плюс щепотка теории струн.
Такая речь — это лучшее, что есть в теории в 2017 году.
Участники конференции, очевидно, ссылались на видео Янус (см.
весь плейлист здесь
). Благодаря отличной работе Жюля Жефрея, видео были переведены на английский с субтитрами, шесть из них уже были переведены к началу симпозиума (JANUS 14–19). Именно тогда мы поняли, что перевод на хороший английский язык — это
абсолютно необходимо
, чтобы быть услышанным за пределами Франции. Я не могу предоставить перевод на плохой английский: иностранные пользователи интернета сразу переключатся. Жефрей, который следит за моей работой уже 20 лет и полностью владеет языком Шекспира, был единственным, кто мог обеспечить эту работу по субтитрам, очень тонкую, требующую 2–3 дней работы на каждое видео. Это составляет от 15 000 до 20 000 знаков на видео, с текстом, содержащим много специальной терминологии для перевода, сложность визуальной организации и калибровки субтитров с точностью до десятой доли секунды, а также создание карточек, указывающих на мои опубликованные статьи и научные комиксы.
Увидев влияние на носителей других языков, я понял, что мне нужно перевести все видео серии Янус на английский язык. Мы переговорили о цене, чтобы расширить перевод, но бюджет остаётся высоким для более чем 20 видео.
Пользователи интернета ответили на призыв и сделали пожертвования через
PayPal
. Эти деньги позволяют мне путешествовать за границу и участвовать в международных конференциях (оплата участия, расходы на поездку и проживание), а также работать над субтитрами. Добавлю, что я буду продолжать выпускать эти видео со скоростью два в месяц (да, будет и видео Янус о квантовой механике). По моему мнению, это хорошо вложенные деньги, потому что если тексты на сайтах часто исчезают в забвении, то видео продолжают существовать без ограничения времени и являются самым современным средством коммуникации.
Прогнозируемый бюджет до весны 2018 года (субтитры + симпозиумы): 20 000 евро
Появление истины имеет цену.
Если деньги, отправленные пользователями интернета (большое спасибо им!) окажутся достаточными для моего присутствия на следующих симпозиумах (Совещание Шварцшильда, Франкфурт; затем COSMO-17, Париж…), мне понадобится дополнительная помощь для покрытия расходов на субтитры и последующие конференции.
Влияние этих видео: реакции молодых исследователей на совещании Шварцшильда. Один из них, итальянец, в конце концов сказал мне:
— Я видел ваши статьи о вашей космологической модели Янус
(у него был опыт для оценки содержания)
. Я смотрю, как вас здесь встречают. Как вы можете ожидать, что эти люди будут делать что-либо, кроме того, чтобы отвернуться от вас? То, что вы предлагаете, — это уничтожение основы их работы!
Связь с этим молодым человеком была установлена и поддерживается. Он работает в Италии над модифицированной ньютоновской динамикой. Это первый посаженный семенник. Если я продолжу «обсуждать на международных конференциях», появятся другие из молодого поколения, и, вероятно, не среди тех, кто утвердился своей известностью благодаря фантастическим работам, о которых я упоминал.
Некоторые из этих молодых людей в конечном счёте скажут:
«Я действительно не верю в эту теорию МОД, а что, если попробовать понять, к чему приводят идеи этого французского физика?»
Эти контакты и обмены будут упрощены тем, что молодые исследователи смогут смотреть видео, а затем читать статьи о модели Янус, когда встретятся со мной.
В Франкфурте большинство докладов были сосредоточены на «физике чёрных дыр», о
«том, что вы могли бы наблюдать, если бы могли наблюдать…»
Добавим к этому новую идею «голографической Вселенной» (мне нужно будет создать видео, объясняющее, что такое голография на самом деле). Одна женщина объяснила, что
«нам не следует бояться космических струн»
. Другая показала, как пары мини-чёрных дыр могут образоваться во время фазы инфляции расширения Вселенной. Добавим истории, связанные с теорией струн, с «столкновениями бран». Я был практически единственным, кто выделился, предлагая работы и результаты, которые можно было бы сопоставить с наблюдениями.
Если я хочу пробудить космологическое сообщество, чтобы оно отреагировало, мне нужно атаковать их любимого ребёнка — чёрную дыру, чего я не ожидал делать до гораздо позже. Но климат на совещании в Франкфурте заставил меня исправить ситуацию, поэтому название моего следующего видео будет:
JANUS 21: Чёрная дыра, рождённая из неправильной интерпретации решения, найденного Карлом Шварцшильдом в 1916 году
Это также будут мои слова на международной конференции COSMO-17 в Париже. Речь не будет о предложении альтернативной модели чёрной дыры (ещё не сейчас), а о том, чтобы заявить:
— Как есть, модель этого объекта, называемого «чёрная дыра», несогласована, потому что она не соответствует решению, найденному Карлом Шварцшильдом в 1916 году, и я это доказываю.
Немецкий математик Карл Шварцшильд
умер в Потсдаме 11 мая 1916 года в возрасте 43 лет
через три месяца после публикации своих решений уравнений Эйнштейна
Решение было найдено Шварцшильдом в 1916 году и опубликовано как:
Шварцшильд, К. (13 января 1916 г.).
« Über das Gravitational eines Massenpunktes nach der Einsteinschen Theorie »
.
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916
. 189–196
переведено на английский язык:
Антоци, С.; Лойнджер, А. (12 мая 1999 г.). « О гравитационном поле материальной точки по теории Эйнштейна ».
arXiv:physics/9905030
[physics.hist-ph]
В этой первой статье Шварцшильд чётко определяет координату
r
как «полярную координату»:
Но он вводит то, что называет вспомогательной величиной
R, и именно через неё он выражает своё знаменитое «внешнее» решение в январе 1916 года:
Не нужно быть математиком, чтобы увидеть, что, поскольку переменная
r
, выбранная Шварцшильдом (как он определил выше), строго положительна, промежуточная величина
R не является свободной, а имеет нижнюю границу α:
Шварцшильд умер в Потсдаме 11 мая 1916 года в возрасте 43 лет, всего несколько месяцев после первой публикации.
Возвращаясь к этой работе в сообщении, сделанном в декабре 1916 года в Академии наук Гёттингена, великий немецкий математик
Давид Гильберт, 54 лет в 1916 году
считает этот способ выражения решения незначительным, что в данном случае переносит сингулярность (в
R
= α) в начало координат, в
r
= 0.
Сообщение Гильберта датировано 23 декабря 1916 года (Шварцшильд умер в мае):
Гильберт, Д. (23 декабря 1916 г.).
« Die Grundlagen der Physik (Zweite Mitteilung) »
.
Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, (Math.-Phys.)
. 53–76.
переведено на английский язык:
Ренн, Дж. (2007).
« Основы физики (второе сообщение) »
.
Происхождение общей теории относительности, том 4: Тяготение в сумерках классической физики: Обещание математики
. Springer. 1017–1038.
На самом деле, Гильберт уже активно работал над общей теорией относительности, и название его статьи — «Основы физики». Люди часто склонны думать, что Эйнштейн был физиком, а Гильберт — чистым математиком. Действительно, Гильберту не очень нравились технические аспекты науки. Однажды его попросили заменить своего коллегу-математика Феликса Кляйна, который был болен, чтобы прочитать лекцию перед студентами-инженерами. Гильберт начал свою речь с шутки:
—
Очень много говорят о вражде между учёными и инженерами. Я не верю в это. На самом деле, я совершенно уверен, что это неверно. Невозможно, чтобы в этом было что-то, потому что ни одна сторона не имеет ничего общего с другой.
Но не только инженеров обвиняли. Есть и эта знаменитая цитата:
— Физика становится слишком сложной для физиков.
Работа Гильберта в математике на самом деле огромна. Но если у вас есть любопытство обратиться к этому историческому документу, вы обнаружите, что он пытается заложить основы высокоматематизированной физики (настоящей математической физики). В отличие от его шутки в инженерном колледже, Гильберт немного изменил своё мнение, возможно, после встречи с Эйнштейном или, более общо, после обмена с великими физиками того времени. Конечно, когда речь заходит о его собственном вкладе, он сразу думает масштабно. Эта статья закладывает основу для «лагранжевского подхода» ко всей физике, то есть как гравитации, так и электромагнетизма. В этом тексте ясно, что Гильберт стремится объединить в этом подходе «всю физику своего времени», что позже будет называться «единой теорией поля», работу, которую Эйнштейн также не смог завершить до конца своей жизни. Проект провалился, потому что два формализма нельзя было объединить только с четырьмя измерениями. Как хорошо объяснил Жан-Мари Суриа в 1954 году, глава 7 его отличной книги «Геометрия и относительность» (к сожалению, опубликованной только на французском языке, но теперь доступной бесплатно), электромагнетизм можно включить в общую теорию относительности с помощью пяти измерений, добавив «пятое измерение Калуцы».
Когда Гильберт публикует эту 22-страничную статью 23 декабря 1916 года, это вовсе не импровизация после статей Шварцшильда, а вторая часть крупного сообщения, представленного в ноябре 2015 года, ранее отозванного, поскольку Гильберт считал его недостаточно построенным. Поэтому он постепенно добавлял различные разработки в течение года, а также нелинейное решение Шварцшильда уравнений Эйнштейна, которое было опубликовано в это время.
Как бы то ни было, добавление решения Шварцшильда ясно представлено Гильбертом как незначительная деталь в его собственной более крупной работе.
Всё сводится к следующему отрывку:
Гильберт вводит четыре координаты
w 1
,
w 2
,
w 3
,
w 4
, сразу заявляя, что первые три (пространственные координаты) можно выразить так, как он делает, используя полярные координаты. В той мере, в какой он думает о проблеме гравитационного поля вокруг материальной точки, как о «центральной симметрии» (
zentrischsymmetrisch
), это, по его мнению, само собой разумеется:
В последней строке он даже идёт дальше, записывая, что его член
G ( r
) идентифицируется с квадратом этой «радиальной дистанции».
Затем всё следует. И поколения учёных будут воспроизводить этот подход в сотнях книг. Кстати, вот как он обрабатывает свою временную переменную
l
:
У Гильберта время — чисто мнимая величина!
Это его толкование теории относительности.
В его уравнении (45), показанном выше, он просто демонстрирует «билинейную форму», но здесь мы обнаруживаем исторический выбор метрического сигнатуры пространства-времени ( + + + – )
Этот текст фокусируется на осязаемой, реальной части пространства-времени:
пространстве
(с тремя знаками плюс).
В то время как
время
является
мнимым
(поэтому имеет знак минус при возведении в квадрат). Кстати, единичная длина
s
также становится мнимой, как и то, что называется «собственным временем». Нормально: у Гильберта всё, что относится ко времени, должно быть
мнимым
.
Он говорит, что получает результат Шварцшильда (за исключением инверсии знаков), который затем должен быть записан:
Однако есть разница: у Шварцшильда это не записывается с буквой
r
, а с буквой
R:
У них разный смысл. Но Гильберт не уделяет этому особого внимания, потому что это очевидно для него (и было так на тот момент), что в астрономии
r
всегда намного больше α (которое позже будет называться «радиусом Шварцшильда»).
Чтобы проявить их фундаментальное различие, давайте объясним это решение так, как мог бы сделать это сам Шварцшильд, если бы прожил немного дольше. Получаем:
Но он не сделал этого, поскольку неявная форма казалась ему достаточной. Помните, цель Шварцшильда в его статье заключалась в объяснении прецессии перигелия Меркурия, в нахождении предыдущих линейных результатов Эйнштейна с помощью нелинейного решения его уравнений поля.
Эта метрика регулярна при любом значении
r
Когда
r
= 0 коэффициенты двух первых членов также становятся нулевыми. Я объясню позже интерпретацию этой точки.
Однако Гильберт добавляет лишь краткую заметку об этой работе (поскольку он был осведомлён о смерти Шварцшильда, простая снисходительная пометка как похоронная речь кажется немного жадной):
Перевод:
— Перенос точек r = α в начало координат, как делает Шварцшильд, на мой взгляд, не рекомендуется; кроме того, преобразование Шварцшильда не является самым простым, которое достигает этой цели.
Координата
r
= α была для Гильберта «истинной сингулярностью». Однако позже было показано, что это «координатная сингулярность», которую можно устранить заменой переменной.
Известно, что такие метрические решения могут быть выражены в любой системе координат. Это фундаментальное свойство решений уравнений Эйнштейна. Выбор той или иной системы — выбор физика. Это предполагает физическую интерпретацию этих координат. Но теоретические результаты должны быть проверены наблюдением, то есть рассчитаны траектории частиц по геодезическим линиям, движущихся в гравитационном поле, создаваемом такой «материальной точкой». Именно так поступали в то время.
Классически переменная
R
ассимилируется к полярной координате, которая затем может быть исключена. Показано, что эти геодезические траектории лежат в плоскостях. Решение можно затем выразить как функцию:
Затем, сравнивая полученные кривые с наблюдательными данными, мы заключаем:
– Эти траектории «почти конические» с фокусом в
R
= 0.
– В обычных условиях планетарной астрономии эллиптические траектории очень близки к эллипсам, небольшое различие является тем, что называется «продвижением» (или «прецессией») перигелия.
Когда
R
≪ α количества
r
и
R
практически идентичны. Шварцшильд делает акцент на этом в своей статье (более читаемо в переведённой версии):
Помимо выбора разных сигнатур, можно сказать, что решения Шварцшильда или Гильберта (а также линейное решение, предложенное Эйнштейном) схожи: они приводят к почти идентичным результатам в планетарной астрономии. Таким образом, выбрав радиальную переменную Гильберта
r
или переменную Шварцшильда
R, теоретические результаты согласуются с «реальностью».
Радиус Солнца составляет 700 000 километров. Шварцшильд рассчитал его длину α (то есть то, что позже будет называться «радиусом Шварцшильда»), которая составляет 3 километра, расположена значительно внутри звезды. Представление этой сферы как точки — это приближение всего в четыре миллионных доли.
Следует также отметить — но я подробно расскажу об этом в следующем видео — что Шварцшильд не только предоставил «внешнее» решение, но и построил «внутреннее» решение (описывающее геометрию внутри шара постоянной плотности) во второй статье, опубликованной через месяц:
Шварцшильд, К. (24 февраля 1916 г.).
« Über das Gravitationsfeld einer Kugel aus incompressibler Flüssigkeit nach Einsteinsechen Theorie »
.
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916
. 424–434
переведено на английский язык:
Антоци, С. (12 мая 1999 г.). « О гравитационном поле шара из несжимаемой жидкости по теории Эйнштейна ».
arXiv:physics/9912033
[physics.hist-ph]
Только сейчас, с объектами, такими как нейтронные звёзды, возникает проблема геометрического и физического представления объектов, где «переменная расстояния» уже не является пренебрежимо малой по сравнению с радиусом Шварцшильда. Но тогда какую переменную следует выбрать: Гильберта или Шварцшильда?
Теоретики затем предложили придать этому внешнему решению физическую природу и заявили, что оно описывает объект, который они назвали «чёрная дыра». Геометрически необходимо дать ответ:
– согласно представлению Шварцшильда, что происходит там, где
r = 0
– согласно представлению Гильберта, что происходит там, где
R< α («внутренность» чёрной дыры)
Я подчёркиваю, что второй вопрос не возникает в представлении Шварцшильда: вам не нужно задаваться вопросом, что происходит с материальными точками, падающими «за пределы» α, поскольку такой «внутренности»... не существует.
С другой стороны, в представлении Гильберта, если эта «внутренность» действительно существует, это очень странно: сигнатура метрики изменяется, что заставляет наших современных теоретиков говорить: «внутри
r
становится временем, а
t
становится радиусом».
В этой рецензируемой статье:
Петит, Ж.-П.; д’Агостини, Г. (21 марта 2015 г.).
« Устранение центральной сингулярности решения Шварцшильда с помощью естественного процесса инверсии массы »
.
Modern Physics Letters A
.
30
(9): 1550051. doi:10.1142/S0217732315500510.
Я указал другой выбор координат, полученный из решения Шварцшильда с помощью следующей замены переменной:
что приводит к представлению метрического решения в виде:
Оно является регулярным при любых значениях переменных, за исключением того, что первый член равен нулю в начале координат. Соответствующая геометрия интерпретируется с учётом того, что такая метрика описывает соединение двух пространств Минковского с PT-симметрией, соединение осуществляется через горловую сферу с периметром 2πα. Вдоль этой сферы определитель равен нулю, что отражает двойную инверсию пространства и стрелки времени при переходе через эту поверхность.
Используя метрику в форме, заданной Шварцшильдом как решение уравнений поля, выраженную через координаты (
t
,
r
,
θ
,
φ
), мы могли бы ошибочно сначала подумать, что горловая сфера сводится к одной точке, аналогично вершине конуса: точке
r
= 0. Но это приписывало бы «размерное» значение этой величине, которая является всего лишь «меткой пространства». Метка пространства в дифференциальной геометрии — это просто число, позволяющее определить положение некоторых точек. Единственные настоящие расстояния, реальные длины, имеющие смысл, — это те, которые рассчитываются с помощью метрики. Такие длины, обозначаемые буквой
s
, инвариантны независимо от выбранной системы координат (когда вы рассматриваете два одинаковых пути, описанных двумя разными системами координат).
Сферическая симметрия решения позволяет зафиксировать три из четырёх координат (
t
,
r
,
φ
) и совершить поворот на 2π по координате
θ
. Горловая сфера в представлении Гильберта соответствует
R
= α. Если
t
= constant,
φ
= constant и этот поворот выполняется по
θ
, результатом является 2πα — периметр большой окружности на горловой сфере.
Повторим эту операцию в моём собственном представлении (
t
,
r
,
θ
,
φ
). Затем сфера горла соответствует
ρ
= 0. Поворот по координате
θ
возвращает значение 2πα.
Более удивительно то, что, выбрав представление Шварцшильда, где сфера горла соответствует значению
r
= 0, мы также получаем эту длину 2πα! Это очень тревожно, потому что «обход вокруг точки
r
= 0» даёт ненулевую длину! Это происходит потому, что
r
… не является точкой! Это дезориентирующий аспект дифференциальной геометрии и представления объектов через их метрику.
Этот мысленный эксперимент должен помочь вам понять, что вы больше не должны рассматривать
r
как «измеримую» длину. Именно потому, что все представляют
r
как «радиальное расстояние» до центральной точки, возникает путаница.
На самом деле именно слово «размерность» порождает путаницу. Вместо того чтобы говорить: «мы будем определять положение точек в этом геометрическом объекте с помощью набора размерностей», следует сказать:
— Мы будем определять положение точек в этом геометрическом объекте с помощью пространственных меток:
( x 0
,
x 1
,
x 2
,
x 3 )
Но даже буква
x
может ввести в заблуждение. Чтобы полностью устранить ошибочное представление о том, что
r
было бы переменным радиальным расстоянием до центральной точки, пространственная метка должна быть определена нейтральной греческой буквой, например β или ζ:
(ζ
0
, ζ
1
, ζ
2
, ζ
3 )
Вернемся к общему понятию метрики. В математике, в геометрии, что это такое?
Земля не плоская. Она сферическая. Это проблема для картографов. Если мы смотрим на континенты на глобусе, всё в порядке. Но как нанести кривую поверхность мира на плоские листы бумаги, плоские носители, как поступить? Создаются несколько карт и собираются в виде
атласа
. Соседние карты могут быть связаны друг с другом путем согласования соответствия между их меридианами и параллелями.
Более общо, любую поверхность можно отобразить с помощью такой техники. Например, кузов автомобиля. Каждый плоский элемент этого атласа соответствует локальному описанию метрики. Математики и геометры расширили этот концепт, рассмотрев атласы, состоящие из неевклидовых элементов. Представьте мир, где бумаги не существует, и люди используют носители в форме высушенных листьев, имеющих форму частей сферы, которые можно ставить друг на друга, образуя странный изогнутый атлас. Всё можно отобразить таким образом пошагово (включая план!).
Такая техника не накладывает никаких ограничений
на топологию отображаемого объекта.
Выбор формы объекта, описываемого метрикой Шварцшильда, с использованием «сферических координат», неявно предполагает сильную гипотезу о его топологии.
В дальнейшем идея состоит в том, что решение метрики
содержит свою собственную топологию
, и мы не можем выбирать её произвольно. Тогда мы полностью отказываемся от классического подхода карт, составляющих атлас, представляя объект описанным только своей метрикой, выраженной в наборе координат «хорошо подходящих», то есть согласующихся с топологией, неявно связанной с решением метрики. Общей чертой является:
– Единичная длина
s
должна быть действительной повсюду.
– И её следствие: сигнатура метрики инвариантна.
На основе этих замечаний и предложений можно поставить под сомнение классическую модель чёрной дыры, обременённую множеством патологий. Не является ли это следствием того, как Гильберт интерпретировал эту геометрию? Учитывая этот химерический образ «внутренности чёрной дыры», доступ к которой осуществляется через «аналитическое продолжение Крускала», о котором Мальдацена на своей конференции сказал, что «оно позволяет распространить решение
на всё пространство-время
». Факт в том, что люди, изучающие чёрные дыры, имеют
a priori
представление о топологии объекта, который они исследуют. Как это возможно?
Топологически рассмотрим двумерную поверхность. Нарисуем замкнутую кривую, затем попробуем уменьшить периметр этой кривой до нуля. Существует два сценария:
– Либо этот периметр можно уменьшить до нуля.
– Либо достигается минимальный предел.
Это можно проиллюстрировать на следующем рисунке:
Если житель двумерной поверхности спросит нас:
— Что находится в центре круга?
Мы можем ответить только, что его вопрос бессмыслен, так как у этих окружностей нет центра.
Если мы перейдём к трёхмерному миру, такая
сжимаемость
будет выглядеть как возможность деформировать сферу, уменьшая её площадь до нуля:
Если эта операция может быть успешно завершена, то сфера имеет «внутренность» и «центр».
Но трёхмерное пространство не обязательно сжимаемо. Если оно не сжимаемо, то в некоторой области (поверхности с топологией 2-сферы) процесс разбиения пространства на концентрические соседние сферы (так же, как очистка лука) достигнет минимальной площади. Затем, если попытаться продолжить разбиение, площадь снова начнёт увеличиваться, потому что минимальная площадь, которую мы только что пересекли, на самом деле была
сферой горла
.
Такое невозможно изобразить в трёхмерном пространстве, но, опираясь на предыдущий рисунок 2D, мы увидим, что с правой стороны минимальное значение — это горловая окружность (красная). Всё это можно распространить на трёхмерную гиперповерхность и гиперповерхность с любым количеством измерений.
Восхваляя Джозефа Крускала, «который позволил нам распространить решение на всё пространство-время», Мальдацена не осознаёт (как тысячи других до него), что он неосознанно делает гипотезу о топологии 4D гиперповерхности, о которой говорит: «пространство-время».
Однако этот подход приводит к изменению сигнатуры метрики, сопровождаемому преобразованием единичной длины в чисто мнимое значение. Это просто выражает «ответ», предоставляемый формализмом:
— Осторожно! Вы вне гиперповерхности!
На самом деле он хочет исследовать
часть пространства-времени, которая даже не существует
, подобно геометру, который построил аналитическое продолжение, чтобы изучить свойства касательной плоскости тора… вблизи его оси, как какой-то безумный механик из мира
Алисы в Стране чудес
, который пытается приклеить заплатку к внутреннему шлангу шины в области, расположенной рядом с осью колеса…
Если я прав, столько бумаги, чернил и серого вещества (включая квантовое серое вещество), потраченных десятилетиями на описание объекта, который не существует, и всего, что из этого следует, например, свойства «центральной сингулярности»! Может быть, удивительно, что всё это, казалось бы, осталось совершенно незамеченным в течение целого века. Пусть историки науки дадут нам ответ. Скажем, что благодаря своей фантазии о мнимом времени Гильберт передал идею о пространственной сигнатуре (– + + +), что означает, возможно, никто больше не беспокоился о том, что квадрат единицы длины меняет знак. Но неверно утверждать, что это только вопрос «конвенции».
Однако Шварцшильд (и Эйнштейн) выбрали временную сигнатуру (+ – – –), как видно из статьи Шварцшильда:
Напротив, фиксация знака членов, относящихся к углам, Гильбертом неявно закрепляет сигнатуру на (– + + +):
Физики, студенты и инженеры, желающие исследовать эти вопросы, могут скачать ниже английские переводы различных статей, упомянутых на этой странице, включая исторические работы, изначально опубликованные на немецком языке тысячу лет назад. Они, вероятно, никогда не читались нашими современными «людьми чёрных дыр», которые, кажется, потеряли связь с реальностью, строя астрофизику без наблюдений, результатом математики без строгости.
• Исторические работы:
Шварцшильд, К. (13 января 1916 г.).
«О гравитации точки массы по теории Эйнштейна»
.
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916
. 189–196
переведено на английский язык как:
Антоци, С.; Лойнджер, А. (12 мая 1999 г.). «О гравитационном поле точки массы согласно теории Эйнштейна».
arXiv:physics/9905030
.
Шварцшильд, К. (24 февраля 1916 г.).
«О гравитационном поле шара из несжимаемой жидкости по теории Эйнштейна»
.
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916
. 424–434
переведено на английский язык как:
Антоци, С. (12 мая 1999 г.). «О гравитационном поле шара из несжимаемой жидкости согласно теории Эйнштейна».
arXiv:physics/9912033
.
Франк, Ф. (1916) в
Jahrbuch über die Fortschritte der Mathematik
.
46
: 1296.
переведено на английский язык как:
Антоци, С. (2003). «Приложение А: обзор Франка статьи Шварцшильда «Точка массы» в «Давид Гильберт и происхождение решения Шварцшильда».
Метеорологические и геофизические жидкостные динамики
. Бремен: Вильфрид Шрёдер, издательство науки.
arXiv:physics/0310104
.
Дросте, Дж. (1917).
«Поле одного центра в теории тяготения Эйнштейна и движение частицы в этом поле»
.
Proceedings of the Koninklijke Nederlandse Akademie Van Wetenschappen, Series A
.
19
(I): 197–215. (сообщено проф. Г. А. Лоренцом на заседании КНАВ, 27 мая 1916 г.).
Перепечатано (2002) в
General Relativity and Gravitation
.
34
(9): 1545–1563. doi:10.1023/A:102074732.
Вейль, Г. (1917).
«О теории тяготения»
.
Annalen der Physik
.
54
(18): 117–145. doi:10.1002/andp.19173591804.
переведено на английский язык как:
Нейгебауэр, Г.; Петрофф, Д. (март 2012 г.).
«О теории тяготения»
.
General Relativity and Gravitation
.
44
(3): 779–810. doi:10.1007/s10714-011-1310-7.
Гильберт, Д. (23 декабря 1916 г.).
«Основы физики (второе сообщение)»
.
Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, (Math.-Phys.)
. 53–76.
переведено на английский язык как:
Ренн, Дж. (2007).
«Основы физики (второе сообщение)»
.
Происхождение общей теории относительности, том 4: Тяготение в сумерках классической физики: Надежда математики
. Springer. 1017–1038.
• Для дальнейшего изучения:
Абрамс, Л. С. (ноябрь 1979 г.). «Альтернативное пространство-время для точки массы».
Physical Review D
.
20
(10): 2474–2479. doi:10.1103/PhysRevD.20.2474.
- исправление:
Абрамс, Л. С. (апрель 1980 г.). «Исправление: Альтернативное пространство-время для точки массы».
Physical Review D
.
21
(8): 2438. doi:10.1103/PhysRevD.21.2438.
arXiv:gr-qc/0201044
.
Абрамс, Л. С. (2001 г.). «Чёрные дыры: наследие ошибки Гильберта».
Canadian Journal of Physics 67
(9): 919–926. doi:10.1139/p89-158.
arXiv:gr-qc/0102055
.
Антоци, С.; Лайбшер, Д.-Э. (2001 г.). «Пересмотр первоначального решения Шварцшильда».
Astronomische Nachrichten
.
322
(2): 137–142.
arXiv:gr-qc/0102084
.
Антоци, С. (2003 г.). «Давид Гильберт и происхождение решения Шварцшильда».
Метеорологические и геофизические жидкостные динамики
. Бремен: Вильфрид Шрёдер, издательство науки.
arXiv:physics/0310104
.
Петье, Ж.-П.; д’Агостини, Г. (21 марта 2015 г.).
«Устранение центральной сингулярности решения Шварцшильда с помощью естественного процесса инверсии массы»
.
Modern Physics Letters A
.
30
(9): 1550051. doi:10.1142/S0217732315500510.
Петье, Ж.-П. (2017 г.).
«Модель Януса космологии»
(Youtube-плейлист, субтитры на английском языке).
См. также этот
PDF-файл со списком видеоконтента
.
Вернуться наверх страницы
