Но существуют поверхности, которые являются в принципе особенностями, обладающие особенностями, которые не возникают из-за выбора координат. Вот пример: коническая особенность.
Сырой, как сформулировал Шварцшильд в 1917 году, координаты t, r, q, j (время, радиальное расстояние и два угла, эквивалентных азимуту и широте: «сферические» координаты) имеют особенность на сфере Шварцшильда. Для определенного значения Rs радиальной координаты r (предположительно измеряемой от «геометрического центра»), эта метрика играет с нами всяческие шутки. Один из членов на сфере имеет ненулевой знаменатель. В общем, она особенна на этой сфере. Является ли это внутренней особенностью или артефактом, введенным плохим выбором координат? Такой вопрос мы задавали себе.
Обратите внимание, что «геометрия Шварцшильда» является гиперповерхностью с четырьмя измерениями, что делает эту вещь еще более подозрительной.
КрASKAL сосредоточился на этом пункте. Он построил изменение координат, которое, среди прочего, обеспечивает постоянное значение скорости света вдоль радиальной траектории. Таким образом, он концентрирует особенность «в центре объекта» в «центральной особенности». Психологически мы чувствуем, что мы что-то выиграли. Решение становится «регулярным почти везде», выражение, которое математики используют, чтобы сказать, что решение регулярно, свободно от патологии, за исключением единственной точки.
— Вы не будете трудны из-за одного маленького пункта, верно…?
К сожалению, формулировка КрASKAL имеет серьезный недостаток: она не возвращает пространство специальной теории относительности в бесконечность. Технически, она не является «лоренцевой на бесконечности» («асимптотически лоренцевой»).
Это важный вопрос в физике: существуют ли особенности? Допускает ли природа особенность? Ответ формулируется в терминах веры (как и для существования или несуществования бесконечности, впрочем).
Мы искали новую интерпретацию той же геометрии Шварцшильда, пытаясь устранить все особенности, и нам это удалось. Поэтому наш ответ:
— Особенность решения Шварцшильда вызвана просто плохим выбором координат.
Технически, все основывается на следующем изменении переменной:
r = Rs + Log chr
что читается как: «r равно Rs плюс логарифм гиперболического косинуса переменной r». Просто, за исключением ученых, специалистов или студентов высших математических школ. Для тех, кто может работать с формулой, значение r больше не может быть меньше Rs, даже когда r принимает все возможные значения от минус бесконечности до плюс бесконечности.
Рассмотрим поверхность, полученную вращением параболы вокруг прямой, как это:
Этот рисунок взят из статьи. Поверхность бесконечна, так же как и меридиональная парабола, которая ее создала, вращаясь вокруг оси z, указанной на рисунке. Если мы обязательно должны представить ее с помощью координат (r, z, j), мы можем ожидать проблем, когда мы спрашиваем: «Что происходит с этой поверхностью, когда r < Rs?»
Ответ будет найден... мнимый, с корнями отрицательных величин. Просто потому, что тогда мы находимся «вне поверхности».
В математике говорят, что эта поверхность является «несвязной», громоздкое слово, обозначающее просто поверхности, на которых никакая замкнутая кривая не может уменьшить свой периметр, скользя по поверхности до тех пор, пока он не достигнет нуля.
Это возможно на сфере, которая является «связной». Но на данной поверхности мы ясно видим, что замкнутая кривая, «окружающая центральное воронкообразное пространство», не может уменьшить свой периметр до нуля, пределом является периметр «кольца воронки». То же самое верно и для тора, который также является «несвязным».
Мы определили такую поверхность по ее метрике, что является хорошим примером нашей темы. Сохраняя координату r, поверхность кажется особенной. Используя указанное выше изменение переменной, она уже не является особенной. Что такое координата r? Она просто «проходит» по меридиональной параболе, как показано на рисунке, принимая значение ноль на кольце воронки. Половина поверхности соответствует положительному r, другая половина — отрицательному r. В системе координат [r, j] больше нет особенности.
Мы решили назвать такой объект «торовым мостом», по аналогии с тором.
Однако легко доказать, все еще исходя из метрик, что мы можем приписать объекту трехмерную гиперповерхность, имеющую «гиперторовый проход». В этом случае больше нет кольца воронки, а есть сфера воронки. То же самое верно и для приведенной выше поверхности: кольцо воронки, кажется, соединяет две двумерные слои, так что сфера воронки соединяет два «полупространства» трехмерных измерений. Если мы находимся в одном из этих трехмерных полупространств и проникаем в сферу воронки, мы выходим в другое полупространство.
Вернемся к двумерной поверхности, показанной выше. Следующий рисунок показывает, как, рисуя «окружности, которые мы считаем концентрическими», их периметр уменьшается, достигает минимума, а затем снова увеличивается.
В трех измерениях мы должны представить себе сферу, полностью окружающую сферу воронки, затем другую сферу внутри нее (мы должны сказать «за» в определенном направлении, к сфере воронки). Мы предполагаем, что поверхность этой второй сферы меньше. Однако, когда мы достигаем сферы воронки, поверхность проходит через минимум и начинает увеличиваться... до бесконечности, если мы продолжим операцию.
Мы построили «метрики» двумерных и трехмерных поверхностей, включающие «торовый проход» и «гиперторовый проход», и, в последнем случае, мы были поражены сходством с метрикой Шварцшильда, где мы выполнили изменение координат и выявили ее «несвязность», «внутренняя» часть объекта становится просто «за сферой воронки».
Таким образом, удалось устранить все особенности.
На этом этапе мы просто расширили модель черной дыры до «черной дыры — белой дыры». Однако для «внешнего наблюдателя» время, необходимое для прохождения гиперторового прохода, остается бесконечным. Кажется, мы просто улучшили модель черной дыры, объяснив, что она выходит.
Ранее мы говорили, что выбор переменных в геометрическом решении полностью произволен. То, что верно для пространства, верно и для времени. Поэтому мы искали изменение временной переменной, как придумал Эддингтон в 1924 году:
Опять же, мы упоминаем это только для простых ученых и студентов высших математических школ.
t — старое «космическое время», старая «хронологическая переменная», представленная в начальном решении Шварцшильда 1917 года.
t' — новое «время Эддингтона». Rs — «радиус Шварцшильда» (в данном случае мы должны сказать «периметр Шварцшильда», разделенный на 2π).
c — скорость света (постоянная здесь).
Что-то, что может показаться странным: мы смешиваем время и пространство, но, с материей, все возможно. Выбор временного ориентира полностью произволен. Мы требуем просто:
— метрика асимптотически лоренцева, то есть, на бесконечности, пространство-время становится пространством-временем Минковского, тем, что используется в специальной теории относительности. В нашем случае это работает (в отличие от КрASKAL).
— новое время t' совпадает, снова на бесконечности, с «временем наблюдателя, предположительно неподвижного». Это также верно (в отличие от КрASKAL).
Таким образом, время свободного падения тестовой частицы, предположительно неподвижной на бесконечности и падающей на сферу Шварцшильда, становится бесконечным по отношению к «времени, прошедшему для внешнего наблюдателя», удаленного и неподвижного.
Однако частица выходит из воронки через бесконечное время. Как и в черной дыре, мы можем войти в такой трехмерный воронкообразный объект, но не можем выйти из него, кроме как через бесконечное время.
Другая сторона — это восстановление. Но с таким выбором времени (t') частица выходит из восстановления через бесконечное время, тогда как она может войти в него за конечное время. Это было критическим моментом. Решение заключается в выполнении определенного двойного изменения переменной, что мы имеем полное право сделать, для части пространства-времени, которая должна быть нашей:
В «связном мире»:
Космический механизм таким образом работает идеально.
— Нет особенностей.
— Мы можем войти в «воронку», но не можем выйти (черная дыра).
— Мы можем выйти из восстановления, но не можем войти (белая дыра).
Хорошо, скажете вы, мы делаем прогресс...
Да и нет. Проблема в том, что время прохождения через гиперторовый проход составляет всего несколько сотен секунд. И этот Молох способен проглотить все, десять солнечных масс, например, за время, меньшее, чем нужно пуле, чтобы пройти через карту.
Вывод: благодаря более рациональной интерпретации геометрического решения, черные дыры не могут существовать. Они просто... математическая фикция. Они могут существовать только благодаря этому «замороженному времени». Однако с «временем Эддингтона», удовлетворяющим всем требованиям физики, время прохождения становится конечным.
Вывод: эта геометрия Шварцшильда, по нашему мнению, просто снимок, мгновенное изображение, нестационарного процесса гиперпространственного переноса. Это как если бы кто-то показал вам фотографию наковальни, которую бросили в воздух, и вы заключили, что все наковальни плавают в воздухе. Решение Шварцшильда также является решением уравнения, которое подразумевает, что Вселенная полностью пуста, а плотность материи-энергии равна нулю в каждой точке. Немного как если бы кто-то показал вам фотографию футбольного стадиона, сделанную после того, как игроки покинули поле на перерыве, и вы заключили, что футбол играется на пустых полях.
Итак, что бы произошло?
Мы показали, что во время прохождения через сферу воронки, временная координата инвертировалась. Если мы назовем t' время (Эддингтона), соответствующее нашему «стороне пространства-времени», и t'* «временной меткой» двойного мира, мы имеем:
t'* = - t'
Обратите внимание, что в 1967 году Андрей Сахаров был первым, кто предложил, что два мира с обратным временем были созданы в момент «Большого Взрыва».
Остается понять, что означает «инверсия времени». Значит ли это, что, когда мы погружаемся в двойной мир, мы становимся моложе? Мы показали, что это не так. Мы «следуем своему собственному времени», и если мы выйдем немного дальше через симметричную структуру, мы не будем моложе, чем вошли в двойной мир. Следовательно, невозможно «убить своего отца», как в «Неверном Путешественнике» Баржавеля.
Группы вновь позволили прояснить «онтологический» смысл инверсии временной координаты. Когда частица погружается в двойной мир, ее гравитационное воздействие ощущается, но ее вклад в гравитационное поле становится отрицательным. Ее «гравитационная масса» инвертируется.
Поэтому это полностью оправдывает модель, разработанную на сайте и в книге «Мы потеряли половину Вселенной» (Albin Michel). Массы, путешествующие по двойным мирам, ведут себя как отталкивающие массы по отношению к массам, присутствующим в нашем мире.
— По Ньютону, массы притягиваются в нашем мире.
— По Ньютону, массы притягиваются в двойном мире.
— Когда массы, находящиеся в двух «смежных» частях пространства-времени, взаимодействуют, они отталкиваются.
Это простое следствие инверсии временной переменной (но не времени самого по себе).
Группы также показывают, как двойственность материи и антиматерии существует в обоих мирах, как предполагал Андрей Сахаров.
Когда частица материи проникает в двойной мир (мы увидим, как позже), она остается материй, но «CPT-симметричной». Это смысл знаменитой «теоремы CPT» физики (никогда не доказанной. То, что Souriau называет «теоремой физика»). Классически физики говорят: «CPT-симметричная материя идентична самой материи». CPT-симметрия означает:
— Частица, в своем новом месте, развивается в «обратном времени»: симметрия T.
— Она энантиоморфна, правая и левая меняются местами, в «зеркале»: симметрия P.
— Все ее «заряды» инвертированы, включая электрический заряд, если он есть. Это симметрия C.
Для нас, CPT-симметричная частица — это частица двойного мира (или проникшая в него). Это геминальная частица. Так как она имеет симметрию T, ее масса автоматически инвертируется (результат, полученный впервые Дж. М. Суриау в 1974 году).
C-симметричная частица — это ее античастица.
Фейнман заметил, что PT-симметричная частица ведет себя как античастица. Точно, но это антиматерия двойного мира, с отрицательной массой (потому что она также имеет симметрию T). Все это следует из истории групп. Эта работа устанавливает связь между всем, что было опубликовано до сих пор (на сайте, см. Физика геометрии B в разделе «геометризация антиматерии»). Хорошая иллюстрация этой проблемы инверсии пространства может быть получена. В статье мы часто подчеркиваем идею пространства представления. Это пространство, в котором мы мысленно представляем геометрические объекты. Ранее мы использовали изображение, в котором Лантурлу погружает руку в сферу воронки, и она кажется выступающей в другом трехмерном мире. Для нужд иллюстрации рисунок разделен на две фигуры. Но есть что-то, что вы, вероятно, не заметили сразу: Лантурлу погружает свою левую руку в сферу, но выходит его правая рука. Это не случайность.
Где находится второй мир?
Он встроен в наш, что немного сложно понять. Это станет проще, если мы вернемся к двумерной поверхности, «плоскому миру».