Но существуют поверхности, которые по своей природе сингулярны, обладая сингулярностями, не обусловленными выбором координат. Примером служит коническая сингулярность.
Грубо говоря, в формулировке Шварцшильда 1917 года сфера Шварцшильда сингулярна в координатах t, r, q, j (время, радиальное расстояние и два угла, эквивалентные азимуту и широте: «сферические» координаты). При определённом значении Rs «радиальной координаты» r (предполагаемой измеряемой от «геометрического центра») эта метрика начинает вести себя странно. Один из членов метрики на сфере имеет знаменатель, не равный нулю. Короче говоря, она сингулярна на этой сфере. Является ли это внутренней сингулярностью или артефактом, вызванным неудачным выбором координат? Вот вопрос, который мы себе задали.
Отметим попутно, что «геометрия Шварцшильда» представляет собой четырёхмерную гиперповерхность, что делает ситуацию ещё более подозрительной.
Крускал сосредоточился на этом вопросе. Он построил преобразование координат, которое, среди прочего, обеспечивало постоянное значение скорости света вдоль радиальной траектории. Таким образом, он сконцентрировал сингулярный аспект «в центре объекта» в «центральной сингулярности». Психологически мы чувствуем, что добились прогресса. Решение становится «регулярным почти везде» — выражением, которое математики используют, чтобы сказать, что решение регулярно, свободно от патологий, за исключением одной единственной точки.
- Surely you won't be difficult just over one little point....
Увы, формулировка Крускала имеет серьёзный недостаток: она не восстанавливает пространство бесконечной специальной теории относительности. Технически оно не является бесконечно лоренцевым, «асимптотически лоренцевым».
Это фундаментальный вопрос физики: существуют ли сингулярности? Допускает ли Природа сингулярности? Ответ формулируется в терминах веры (как и в случае существования или несуществования бесконечности).
Мы искали новую интерпретацию той же геометрии Шварцшильда, пытаясь устранить все сингулярности, и нам это удалось. Наш ответ таков:
- Сингулярный характер решения Шварцшильда обусловлен лишь неудачным выбором координат.
Технически всё основано на замене переменной:
r = Rs + Log ch r
которая читается так: r равно Rs плюс логарифм гиперболического косинуса переменной r. Просто, за исключением учёных, специалистов или студентов высших математических курсов. Для тех, кто способен работать с этой формулой, значение r больше не может становиться меньше Rs, даже когда r принимает любые возможные значения от минус бесконечности до плюс бесконечности.
Рассмотрим поверхность, полученную вращением параболы вокруг прямой, как показано ниже:
Этот рисунок взят из статьи. Поверхность бесконечна, подобно параболе-меридиану, которая создала её, вращаясь вокруг показанной оси z. Если мы непременно должны представить её с помощью координат (r, z, j), то можем ожидать проблем, когда спросим: «Как выглядит эта поверхность при r < Rs?»
Будет найден ответ... мнимый, с корнями из отрицательных величин. Просто потому, что мы тогда находимся «вне поверхности».
В математике такая поверхность называется «односвязной» (точнее, не односвязной — прим. пер.), варварским термином, который просто обозначает поверхности, на которых любая замкнутая кривая не может уменьшить свой периметр, скользя по поверхности до нуля.
Это возможно на сфере, которая «односвязна». Но на рассматриваемой поверхности мы ясно видим, что замкнутая кривая, «огибающая своего рода центральную шахту», не может уменьшить свой периметр до нуля; пределом является периметр «горловины». То же самое верно для тора, который также «не является односвязным».
Мы определили такую поверхность через её метрику, что служит хорошей иллюстрацией нашей темы. При сохранении координаты r поверхность кажется сингулярной. Используя приведённую выше замену переменной, она перестаёт быть таковой. Чему соответствует координата r? Она просто «скользит» вдоль меридиана параболы, как показано на рисунке, принимая значение ноль на окружности горловины. Половина поверхности соответствует положительному r, другая половина — отрицательному r. В системе координат [r, j] сингулярности больше нет.
Мы решили назвать объекты такого типа «торовым мостом» по аналогии с тором.
Однако легко показать, исходя из метрик, что можно задать объект, имеющий трёхмерную гиперповерхность с «гиперторовым мостом». Тогда горловины в виде окружности больше нет, но есть горловина в виде сферы. То же самое верно для приведённой выше поверхности: горловина в виде окружности, казалось бы, соединяет два двумерных слоя, так что горловина в виде сферы соединяет два «трёхмерных полупространства». Если мы находимся в одном из этих трёхмерных полупространств и погружаемся в сферическую горловину, мы выходим в другое полупространство.
Вернёмся к двумерной поверхности, показанной выше. Следующий рисунок показывает, что при построении «окружностей, которые мы считаем концентрическими», мы видим, как их периметр уменьшается, достигает минимума, а затем снова увеличивается.
В трёхмерном случае нужно представить себе сферу, полностью охватывающую сферическую горловину, а затем другую сферу внутри неё (следовало бы сказать «за ней», если следовать определённому направлению, к сферической горловине). Мы предполагаем, что площадь этой сферы меньше. Однако, когда мы достигаем сферической горловины, площадь проходит через минимум, а затем начинает увеличиваться... до бесконечности, если продолжать операцию.
Мы построили «метрики» двумерных и трёхмерных поверхностей, включающие «торовый проход» и «гиперторовый проход», и во втором случае нас поразило сходство с метрикой Шварцшильда, где мы провели замену координат и выявили её «неодносвязный» характер: «внутренняя» часть объекта становится просто «за сферической горловиной».
Таким образом, удалось устранить все сингулярности.
На этом этапе мы просто расширили модель чёрной дыры до тандема «чёрная дыра — белый источник». Однако для «внешнего наблюдателя» время, необходимое для прохождения гиперторова моста, остаётся бесконечным. Нам кажется, что мы просто улучшили модель чёрной дыры, объяснив, как она возникает.
Мы говорили ранее, что выбор переменных в геометрическом решении полностью произволен. Что верно для пространства, верно и для времени. Поэтому мы искали замену временной переменной, изобретённую Эддингтоном в 1924 году:
Ещё раз, мы упоминаем это только для учёных и студентов высших математических курсов.
t — это старое «космическое время», древняя «хронологическая переменная», представленная в исходном решении Шварцшильда 1917 года.
t' — это новое «время Эддингтона». Rs — это «радиус Шварцшильда» (в этом случае следовало бы сказать «периметр Шварцшильда, делённый на 2π»).
c — скорость света (здесь постоянная).
Что-то, что может показаться странным: мы смешиваем время и пространство, но с материей возможно всё. Выбор временного маркера полностью произволен. Мы требуем лишь следующего:
- Метрика должна быть асимптотически лоренцевой, то есть на бесконечности пространство-время становится пространством-временем Минковского, пространством специальной теории относительности. В нашем случае это работает (не для Крускала).
- Новое время t' совпадает, также на бесконечности, со «временем якобы неподвижного наблюдателя». Это тоже выполняется (не для Крускала).
Таким образом, время свободного падения пробной частицы, бесконечно неподвижной и падающей на сферу Шварцшильда, становится бесконечным относительно «времени, прошедшего для внешнего наблюдателя», который находится далеко и неподвижен.
Однако частица вышла бы из воронки за бесконечное время. Как и в случае чёрной дыры, в этот своего рода трёхмерный зев можно войти, но нельзя выйти, кроме как за бесконечное время.
С другой стороны находится источник. Но при таком выборе времени (t') частица выходит из источника за бесконечное время, тогда как она способна проникнуть внутрь за конечное время. Это было камнем преткновения. Решение состоит в выполнении своего рода двойной замены переменной, на что мы имеем полное право для той части пространства-времени, которая предположительно является нашей:
В «двойной вселенной»:
Космический механизм функционирует идеально.
- Никаких сингулярностей.
- Мы можем войти в «воронку», но не можем выйти (чёрная дыра).
- Мы можем выйти из источника, но не можем войти (белый источник).
Хорошо, скажете вы, мы продвигаемся вперёд...
Да и нет. Проблема в том, что время транзита через гиперторовый проход составляет всего несколько сотых секунды. И этот Молох способен поглотить что угодно, например, десять солнечных масс, за время, меньшее, чем требуется пуле, чтобы пробить игральную карту.
Вывод состоит в том, что при этом более рациональном представлении геометрического решения чёрные дыры не могут существовать. Они являются... математической фикцией. Они могут существовать только благодаря этому «замораживанию времени». Однако при «времени Эддингтона», которое удовлетворяет всем требованиям физики, время транзита становится конечным.
Заключение: эта геометрия Шварцшильда, по нашему мнению, является лишь снимком, мгновенным изображением нестационарного процесса гиперпространственного переноса. Это как если бы, увидев фотографию наковальни, брошенной в воздух, кто-то заключил, что все наковальни парят в воздухе. Решение Шварцшильда также является решением уравнения, которое подразумевает, что Вселенная абсолютно пуста, что плотность энергии материи равна нулю в каждой точке. Это немного похоже на то, если бы вам показали фотографию футбольного стадиона, сделанную после того, как игроки покинули поле в перерыве, и вы заключили бы, что в футбол играют на пустых полях.
Так что же произойдёт?
Мы показали, что во время прохождения через сферическую горловину координата времени инвертируется. Если назвать t' (эддингтоновским) временем, соответствующим нашей «стороне пространства-времени», а t'* — «временным маркером» двойной вселенной, то мы имеем:
t'* = - t'
Заметим, что в 1967 году Андрей Сахаров первым предположил, что две вселенные с инвертированным временем были созданы в момент «Большого взрыва».
Остаётся понять, что означает «инверсия времени». Означает ли это, что, погружаясь в двойную вселенную, мы становимся моложе? Мы показали, что это не так. Мы «берём своё время», и если бы мы вышли немного дальше через симметричную структуру, мы не были бы моложе, чем когда вошли в двойную вселенную. Следовательно, невозможно «убить собственного отца», как в «Неосторожном путешественнике» Баржавеля («Le Voyageur Imprudent»).
Группы, ещё раз, позволили нам прояснить «онтологический» смысл инверсии координаты времени. Когда частица погружается в двойную вселенную, её гравитационное действие ощущается, но её вклад в гравитационное поле становится отрицательным. Её «гравитирующая масса» инвертируется.
Кстати, это полностью оправдывает модель, разработанную на сайте и в книге «Мы потеряли половину Вселенной» («On a perdu la moitié de l'univers») (Albin Michel). Массы, блуждающие в двойных вселенных, ведут себя как отталкивающие массы по отношению к массам, присутствующим в нашей Вселенной.
- Согласно Ньютону, массы притягиваются друг к другу в нашей Вселенной.
- Согласно Ньютону, массы притягиваются друг к другу в двойной Вселенной.
- Когда массы, находящиеся в двух «смежных» частях пространства-времени, взаимодействуют, они отталкиваются друг от друга.
Это простое следствие инверсии временной переменной (но не времени).
Группы также показывают, как дуальность материи и антиматерии существует в обеих вселенных, как это представлял себе Андрей Сахаров.
Когда частица материи каким-то образом попадает в двойную вселенную (мы увидим, как это происходит позже), она остаётся материей, но «CPT-симметричной». Это смысл знаменитой «CPT-теоремы» физики (никогда не доказанной. То, что Сурио называет «теоремой физика»). Классически физики говорят: «CPT-симметричный объект материи идентичен материи». CPT-симметрия означает:
- Частица в своём новом логове движется во «времени назад»: T-симметрия.
- Она энантиоморфна, инвертирована справа налево, в «зеркале»: P-симметрия.
- Все её «заряды» инвертированы, включая электрический заряд, если он у неё есть. Это C-симметрия.
Для нас CPT-симметричный объект частицы — это частица двойной вселенной (или та, что вошла в двойную вселенную). Это близнецовая частица. Поскольку она обладает T-симметрией, её масса автоматически инвертируется (результат, первоначально полученный Ж.-М. Сурио в 1974 году).
C-симметричный объект частицы — это её античастица.
Фейнман обнаружил, что PT-симметричный объект частицы ведёт себя как античастица. Точно, но речь идёт об... антиматерии двойной вселенной, с отрицательной массой (поскольку она также обладает T-симметрией). Всё это вытекает из истории групп. Эта работа связывает всё опубликованное до сих пор (на сайте см. «Геометрическая физика B» в разделе «геометризация антиматерии»). Хорошую иллюстрацию этого вопроса инверсии пространства можно получить. В статье мы часто настаиваем на идее пространства представлений. Это пространство, в котором мы мысленно представляем геометрические объекты. Ранее мы использовали образ, в котором Лантурлю сует руку в сферическую горловину, и кажется, что она появляется в другой трёхмерной вселенной. Для целей иллюстрации рисунок разделён на две части. Но есть кое-что, чего вы, вероятно, не заметили сразу: Лантурлю сует в сферу свою *левую* руку, но появляется его *правая* рука. Это не случайность.
Где находится вторая вселенная?
Она вписана в нашу, что немного трудно понять. Будет проще, если мы вернёмся к двумерной поверхности, «Флатландии».
