Но существуют поверхности, внутренне сингулярные, обладающие сингулярностями, которые не обусловлены выбором координат. Пример ниже: коническая сингулярность.
В том виде, как она была сформулирована в 1917 году Шварцшильдом в координатах
t , r , q , j (время, радиальное расстояние и
два угла, эквивалентные азимуту и высоте: «сферические» координаты),
сфера Шварцшильда сингулярна. При некотором значении Rs
«радиальной координаты» r (которая якобы измеряется от «геометрического
центра») эта метрика выкидывает с нами худшие шутки. На этой сфере
один из членов имеет нулевой знаменатель. Короче, она сингулярна на этой сфере.
Речь шла о внутренней сингулярности или об артефакте, вызванном плохим
выбором координат? Именно этот вопрос мы и поставили.
Отметим попутно, что «геометрия Шварцшильда» представляет собой гиперповерхность
в четырёх измерениях, что делает дело ещё более неловким.
Крускал сосредоточился на этом пункте. Он построил замену координат,
которая, помимо прочего, обеспечивает постоянное значение скорости света
вдоль радиальной траектории. Тем самым он сосредоточивает сингулярный аспект «в
центре объекта», в «центральной сингулярности». Психологически
кажется, что от этого выигрываешь. Решение становится «регулярным почти всюду»,
выражение, которое математики используют, чтобы сказать, что решение регулярно,
свободно от патологии, кроме одной-единственной точки.
- Не будете же вы придираться, искать со мной ссоры из-за одной простой точки.....
Увы, эта формулировка Крускала имеет серьёзный недостаток: она не возвращает
пространство специальной теории относительности на бесконечности. Технически она не является лоренцевой
на бесконечности, «асимптотически лоренцевой».
Это существенный вопрос в физике: существуют ли сингулярности
? Терпит ли Природа сингулярности? Ответ формулируется в терминах
веры (как, впрочем, и для существования или несуществования бесконечности).
Мы искали новую интерпретацию этой самой геометрии Шварцшильда,
пытаясь устранить всякую сингулярность, и нам это удалось. Наш ответ
таков:
- Сингулярный характер решения Шварцшильда просто вызван
плохим выбором координат.
Технически всё держится на замене переменной:
r = Rs +
Log ch r
которая читается как « r
равно Rs плюс
логарифм гиперболического косинуса переменной
r ».
Простое отступление для учёного, специалиста или простого школяра. Для того, кто умеет
обращаться с этой формулой, величина r уже не может стать меньше Rs,
даже когда r принимает все возможные
значения от минус бесконечности до плюс бесконечности.
Рассмотрите поверхность, полученную вращением параболы вокруг
прямой, вот так:
Этот рисунок взят из статьи. Поверхность бесконечна, в сущности, как
и порождающая её при вращении вокруг оси z парабола-меридиан, изображённая..
Если уж непременно хочется представить её в координатах (r,z,j),
можно ожидать неприятностей, когда задаёшься вопросом «как выглядит эта
поверхность при r < Rs ?»
Ответ окажется .. мнимым, с корнями из отрицательных величин.
Просто потому, что тогда мы «вне поверхности».
Эта поверхность в математике называется «не односвязной»,
варварский термин, обозначающий просто поверхности, где любая замкнутая кривая не
может уменьшить свой периметр, скользя по поверхности,
вплоть до нулевого значения.
Это возможно на сфере, которая «односвязна». Но
на той поверхности видно, что любая замкнутая кривая, которая «делает
оборот вокруг этого подобия центрального колодца», не сможет уменьшить свой периметр
до нуля, пределом будет периметр «горлового круга».
То же самое для тора, который тоже «не односвязен».
Мы определили такую поверхность, исходя из её метрики, что очень хорошо иллюстрирует
сказанное. Сохраняя координату r, эта поверхность кажется сингулярной.
Используя приведённую выше замену переменной, она таковой уже не является.
Чему соответствует эта координата r ? Она просто «бежит»
вдоль параболы-меридиана, как показано на рисунке, принимает значение
ноль на горловом круге. Половина поверхности соответствует положительному r,
другая — отрицательному r. В системе отсчёта точек [r , j
] сингулярности больше нет.
Мы решили называть такого рода объект «торическим мостом»,
по аналогии с тором.
Но легко показать, опять-таки исходя из метрик, что можно перейти
к объекту, трёхмерной гиперповерхности, которая содержит «гиперторический мост».
Тогда уже нет горлового круга, а есть горловая сфера. Так же как
для вышеуказанной поверхности горловой круг, казалось, сообщал
два двумерных листа, горловая сфера сообщает тогда два «полупространства
3d». Когда находишься в одном из этих трёхмерных полупространств и погружаешься в
горловую сферу, выныриваешь в другом полупространстве.
Вернёмся к показанной выше двумерной поверхности. Следующий рисунок показывает, что, чертя
«круги, которые считаешь концентрическими», видишь, как их
периметр уменьшается, проходит через минимум, а затем снова растёт.
В 3d нужно вообразить сферу, полностью окружающую горловую сферу.
Затем другую, внутри этой (следовало бы сказать «за»
ней, следуя заданному направлению, к этой горловой сфере). Воображаешь, что
поверхность этой сферы может быть меньше. Но когда достигаешь
горловой сферы, площадь проходит через минимум, а затем снова начинает расти... до
бесконечности, когда продолжаешь операцию.
Мы построили «метрики» этих поверхностей 2d и 3d, содержащих
«торический проход» и «гиперторический проход», и во
втором случае были поражены сходством с метрикой
Шварцшильда, где мы, следовательно, произвели эту замену координат, выявив
её «не односвязный» характер, причём «внутренность»
объекта становится просто «потусторонностью его горловой сферы».
Так
оказалось возможным устранить всякую сингулярность.
На этом этапе мы просто расширили модель чёрной дыры до тандема «чёрная
дыра — белый фонтан». Но всё ещё для этого «внешнего наблюдателя»
время пересечения этого гиперторического моста было по-прежнему бесконечным. Казалось, мы
просто улучшили модель чёрной дыры, объяснив, во что она упирается.
Мы сказали, что выбор переменных в геометрическом решении
совершенно произволен. Но то, что верно для пространства, верно и для
времени. Поэтому мы отправились искать замену временной переменной, изобретённую
Эддингтоном в 1924 году:
Здесь опять же
мы упоминаем её для учёного или простого школяра.
t — это прежнее
«космическое время», прежняя «хронологическая переменная», присутствующая
в исходном решении Шварцшильда 1917 года.
t' — это
новое «время Эддингтона». Rs — это «радиус Шварцшильда
(следовало бы тогда говорить о периметре Шварцшильда, делённом на 2p
).
c — это
скорость света (здесь постоянная).
Вещь, которая может показаться странной: смешивают время и пространство, но в этом
деле у нас есть все права. Выбор временной координаты, координаты
хронологической отметки (time-marker) совершенно произволен. Требуется лишь:
-
чтобы
метрика была асимптотически лоренцевой, то есть чтобы на бесконечности пространство-время
становилось пространством-временем Минковского, пространством-временем специальной теории относительности.
В нашем случае это работает (не у Крускала). -
чтобы
это новое время t' отождествлялось, опять-таки на бесконечности, с «собственным временем
наблюдателя, предполагаемого неподвижным». Это тоже так (не у Крускала)
Тем самым время свободного падения пробной частицы, неподвижной на бесконечности
и падающей к сфере Шварцшильда, становится бесконечным по отношению к времени,
переживаемому «внешним наблюдателем», который находится далеко и неподвижен.
Частица же, напротив, вынырнула бы из этой «выгребной ямы» за бесконечное время.
Как и в чёрной дыре, можно, следовательно, войти в такого рода трёхмерную выгребную яму, но
не выйти из неё, разве что за бесконечное время.
Другая сторона — это «возрождение». Но при таком выборе времени
(t') частица выныривает из этого возрождения за бесконечное время, тогда как она
может проникнуть туда за конечное время. Что-то где-то заедало. Решение состояло
в том, чтобы произвести, что мы имеем полное право делать, своего рода двойную
замену переменной. Для куска пространства-времени, который предполагается
нашим:
В «мире-близнеце»:
Космический механизм тогда работает безупречно.
-
Нет
сингулярности. -
Можно
войти в «выгребную яму», но не выйти из неё (чёрная дыра) -
Можно
выйти из возрождения, но не проникнуть в него (белый фонтан).
Хорошо, скажете вы, мы продвигаемся....
Да и нет. Время прохождения материи через этот гиперторический проход
составляет несколько десятков миллисекунд, и этот Молох способен проглотить
что угодно, десять солнечных масс, например, быстрее, чем нужно
пуле, чтобы пробить игральную карту.
Вывод состоит в том, что при этой более рациональной переинтерпретации
геометрического решения чёрные дыры не могли бы существовать. Это
... математические фикции. Они могли существовать лишь в силу этой «заморозки
времени». Но с этим «временем Эддингтона», которое удовлетворяет всем
требованиям физики, время прохождения становится конечным.
Вывод: эта геометрия Шварцшильда, по нашему мнению, была бы лишь
мгновенным снимком нестационарного процесса гиперпространственного переноса. Это
немного как если бы вам показали фотографию наковальни, которую кто-то
подбросил в воздух, и вы бы заключили, что наковальни могут парить в
воздухе. Решение Шварцшильда является также решением уравнения, которое
подразумевает, что вселенная совершенно пуста, что плотность энергии материи
равна нулю в каждой точке. Тогда это немного как если бы вам показали фотографию
футбольного поля, снятую, когда игроки ушли отдыхать во время
перерыва, и вы бы заключили, что в футбол играют на поле..
пустом.
Но тогда что же произойдёт?
Мы показали, что при прохождении горловой сферы временная координата
инвертируется. Если назвать t' время (Эддингтона), соответствующее нашему «склону
пространства-времени», а t'* — «временную отметку» мира-близнеца,
то имеем:
t'* = -
t'
Отметим, что Андрей Сахаров первым предположил в 1967 году, что в момент
«Большого взрыва» создались две вселенные-близнецы с противоположными
временами.
Оставалось узнать, что означал смысл этой «инверсии времени».
Означало ли это, что, погружаясь в мир-близнец, молодеешь
? Мы показали, что нет. «Уносят своё собственное время», и если бы вынырнули немного дальше
через симметричную структуру, то не вынырнули бы
моложе, чем при входе в этот мир-близнец. Невозможно «убить
своего собственного отца», как в теме «Неосторожного путешественника»
Баржавеля.
Группы, опять же, позволили нам прояснить «онтологический»
смысл этой инверсии временной координаты. Когда частица погружается в мир-близнец,
её гравитационное действие всё ещё ощущается, но её вклад
в гравитационное поле становится тогда отрицательным. Её «гравитационная масса»
инвертируется.
Попутно это полностью оправдывает модель, разработанную на сайте и в
книге «On a perdu la moitié de l'univers» (Albin Michel). Массы, которые
разгуливают в мире-близнеце, ведут себя по отношению к массам, присутствующим в нашем,
как отталкивающие массы. Полная динамика такова:
-
В
нашей вселенной массы притягиваются по Ньютону -
В
близнеце массы притягиваются по Ньютону -
Когда
массы, находящиеся в двух «смежных» частях пространства-времени,
взаимодействуют, они отталкиваются.
Это
простое следствие этой инверсии временной переменной (но не собственного
времени).
Группы показывают также, что дуальность материя-антиматерия существует в обеих
вселенных, как и предполагал Андрей Сахаров.
Когда частице материи удаётся перейти в мир-близнец (как — увидим
дальше), она остаётся материей, но «CPT-симметричной».
В этом смысл знаменитой «CPT-теоремы» физики (никогда не доказанной.
То, что Сурио называет «теоремой физика»). Классически
физики говорят «CPT-симметричная материя тождественна
материи». Под CPT-симметрией понимать:
-
Частица
в этой новой системе отсчёта движется «вспять по времени»: T-симметрия. -
Она
энантиоморфна, инвертирована право-лево, «зеркальна»: P-симметрия. -
Все
её «заряды» инвертированы, включая её электрический заряд, если
он у неё есть. Это C-симметрия.
Для нас CPT-симметричная частица — это частица близнеца (или
перешедшая в близнеца). Это частица-двойник. Поскольку есть T-симметрия,
её масса автоматически инвертирована (результат, первоначально полученный Ж.М.Сурио
в 1974 году).
C-симметричная
частица — это её античастица.
Фейнман обнаружил, что PT-симметричная частица ведёт себя как
античастица. Верно, но речь идёт о .. антиматерии близнеца, с отрицательной
массой (поскольку есть также T-симметрия). Всё это вытекает из историй групп
Эта работа связывает со всем, что было опубликовано до сих пор (на
сайте, см. Geometrical Physics B в разделе «геометризация антиматерии»).
Можно наглядно проиллюстрировать это дело с инверсией пространства. В
статье довольно настойчиво говорится о понятии пространства представления. Это
пространство, в котором мы мысленно представляем себе геометрические объекты.
Выше мы использовали образ, где было видно, как Лантюрлю просовывает руку
в эту горловую сферу, которая, казалось, выныривала в другой вселенной
3d. Для удобства рисования мы разделили две фигуры. Но есть
одна вещь, которую вы, без сомнения, не заметили с первого взгляда: Лантюрлю просовывает
в эту сферу левую руку, а выныривает правая рука.
Это было сделано не случайно.
Где эта
вторая вселенная?
Она вложена в нашу, что трудно понять. Но это будет
проще, вернувшись к двумерной поверхности, во «флатландию».