Попробуем теперь (эти изображения взяты из статьи) представить, всегда в трёхмерном пространстве представления, набор из четырёх маленьких шариков, образующих тетраэдр (объект, обладающий ориентацией), которые падают в горловинную сферу сферической формы согласно «радиальным геодезическим».
Они будут «отскакивать» от этой горловинной сферы (согласно этой картине, вытекающей из выбора нашего пространства представления. На самом деле, в трёхмерной гиперповерхности геодезические непрерывны).
Когда я был моложе, на концах лестничных перил часто можно было встретить хромированные шары. Если вы живёте в доме, где есть подобные предметы, вы могли бы провести эксперимент, используя свои четыре руки, бросая в них маленькие стальные шарики.
После отскока четыре шарика образуют перевёрнутый тетраэдр:
Мы увеличим тетраэдр, чтобы лучше видеть это переворачивание. В своей начальной конфигурации он выглядит так:
Мы «ориентируем» его грани. Например, задаём направление обхода ADB и т.д. таким образом, чтобы, приравнивая это «движение» к движению штопора, остриё штопора было направлено наружу (стрелки). Четыре грани таким образом ориентированы. Теперь сравним этот тетраэдр с тетраэдром, образованным шариками, которые «отскочили» от горловинной сферы:
Ориентация граней инвертирована. Если бы мой рисунок был более точным, два объекта можно было бы разместить по разные стороны от зеркала, причём один был бы энантиоморфным изображением другого.
Для Шварцшильда это то же самое: объекты появляются «с другой стороны», и если бы мы могли «видеть их насквозь», они выглядели бы энантиоморфно. Но мы не можем видеть их «насквозь». Чтобы «видеть», фотонам нужно было бы установить связь между двумя «смежными» областями этих двух «склонов пространства-времени», которые являются P-симметричными.
Кстати, что насчёт «нердиальных» траекторий? Расчёт геодезических даёт плоские траектории, которые «отскакивают» от сферы Шварцшильда. См. рисунок ниже.
Остаётся история с временной переменной, кратко упомянутая выше. Как я уже говорил, в выборе переменных у нас есть полная свобода. Этот выбор остаётся полностью произвольным, поскольку объект, гиперповерхность пространства-времени, является «координатно-инвариантным», существует независимо от выбора координат, используемых для определения точек на ней, которые являются «точками-событиями», точками пространственно-временного объекта, четырёхмерной гиперповерхности.
Но тогда что такое время, что такое пространство, если всё это так произвольно?
Существует время, к которому нельзя прикоснуться, которое является единственным внутренним скаляром гиперповерхности: это собственное время. Собственное время — это «длина» в этой пространственно-временной гиперповерхности. Предполагается, что объекты могут двигаться только вдоль геодезических (4d). На геодезической берём пару точек (A,B). Длина Ds, разделяющая эти две точки-события, делённая на c, константу, в данном случае скорость света в области, удалённой от горловинной сферы, есть интервал собственного времени Dt, разделяющий эти два «события», и это верно независимо от выбранной системы пространственно-временных координат.
Эта величина Dt является единственной, имеющей внутренний физический смысл.
Представьте, что вы идёте по земной сфере вдоль геодезической (большого круга) от точки A к точке B. Если вы говорите:
- Я прошёл от точки с долготой jA и широтой qA до точки с долготой jB и широтой qB,
что будут означать величины (jB - jA) и (qB - qA)? Они будут зависеть от того, где вы решили разместить свои полюса, от вашего выбора координат отсчёта. Однако, если вы скажете:
- Я прошёл по этой геодезической 2347 километров,
эта мера будет иметь смысл независимо от выбранной системы координат отсчёта.
Мы видели на примере сферы, что можно ввести координаты, которые создают одну или несколько сингулярностей. Полюс — это место, где долгота j больше не определена. Мы также видели, что простым изменением координат можно устранить «нежелательную область поверхности» (где r < Rs), где мы нашли бы чисто мнимый элемент длины Ds. Именно тот факт, что в своей первоначальной формулировке метрика Шварцшильда приводила к чисто мнимому элементу длины (собственного времени), заставил нас предположить, что мы находимся «вне гиперповерхности». Не существует абсолютной системы координат. Но можно решить выбрать пространственную координату, которая хотя бы имеет преимущество устранения сингулярностей, что мы и сделали. Также не существует «абсолютного космического времени». Вместе с Миди в нашей последней статье, упомянутой выше, мы показали, что «начальная сингулярность», рассматриваемая как «момент создания нашей вселенной», вытекает из особого выбора переменной отсчёта времени, и что другой выбор не только сохраняет все наблюдаемые величины, начиная с красного смещения, но и устраняет эту первичную сингулярность, подобно одноимённому греху. Вопрос «Что было до Большого взрыва?» теряет тогда смысл. Это сбивает с толку, признаю, но вопрос вытекает из пространственно-временной парадигмы. Он эквивалентен вопросу: «Что находится в центре чёрной дыры?». Поэтому вполне допустимо менять временную координату, используя «время Эддингтона» (смена переменной была указана выше), поскольку это позволяет согласовать эту локальную геометрическую структуру с пространством-временем Минковского, пространством релятивистской (в смысле специальной теории относительности) плоской, лишённой кривизны, пустоты. Но идея состоит в том, чтобы иметь возможность описать всё пространство-время одной метрикой. Нить Ариадны снова находится в теории групп и в рассмотрении «группы изометрий» метрики Шварцшильда.
Группа изометрий включает в себя множество геометрических преобразований, оставляющих метрику инвариантной (а значит, и гиперповерхность инвариантной). Группа изометрий объекта «сфера» — это группа вращений в пространстве плюс симметрии (относительно плоскости или оси, проходящей через её центр, относительно точки, являющейся этим центром). Эта группа называется O3 (сокращение от «ортогональная группа размерности 3». См. введение в Geometrical Physics B). Она содержит всё это. Но если убрать из неё симметрии относительно оси, плоскости, точки, она становится SO3 («специальная ортогональная группа размерности три»).
Геометрия Шварцшильда обладает симметриями. До сих пор ей обычно приписывали симметрию SO3 (вращения в пространстве). Но на самом деле её группа изометрий — O3, следовательно, она содержит P-симметрию (симметрию относительно точки). Возьмите тетраэдр, о котором шла речь ранее. Его симметричный относительно точки образ является энантиоморфным, P-симметричным первому.
В разделе «Группы» на сайте мы показали, как группа «секретирует пространство» или, точнее, «секретирует» геометрические объекты. Сюриа называет их «видами» группы. Таким образом, не сфера порождает группу SO3, а наоборот. Сферы являются видами этой группы. Вид в таксономическом смысле слова (Ларусс. Таксономия: наука классификации видов). Мы говорили, что физикам случается заниматься математикой, не осознавая этого, и наоборот. Релятивистская физика и великие достижения в теории групп зародились на рубеже веков: Клейн, Пуанкаре, Лоренц, Картан и др., продолжившие работы гениального норвежца Софуса Ли. Всё это начало складываться в единую систему. Стимулировали ли работы физиков работы математиков, или наоборот? Они, вероятно, взаимно стимулировали друг друга. Специальная теория относительности имеет своё пространство-время, пространство Минковского (определённое своей «метрикой»). Его «группа изометрий» — это группа Пуанкаре, построенная вокруг группы Лоренца (см. введение в Geometrical Physics B). Сюриа в своей книге «Структура динамических систем» (Dunod, 1974, стр. 197–200) первым показал, что группа Пуанкаре «секретирует ретрохронные объекты», и что это сопряжено с инверсией их массы. Таким образом, виден механизм: физики обнаруживают физическое явление, например, инвариантность скорости света: эксперимент Майкельсона и Морли. Математики затем переинтерпретируют это в терминах групп. Но среди этих групп есть элементы, которые, похоже, относятся к новым объектам: отрицательным массам.
Физик хмурится. Если бы отрицательная масса встретила положительную массу, результатом было бы... ничто, пустота. Не путать с аннигиляцией материи и антиматерии (которая, кстати, обладает положительной массой), производящей эквивалент энергии-материи в форме фотонов. Поскольку отрицательные массы m* = -m обладают отрицательной энергией E* = m*c² = -mc², энергетический баланс даёт... ноль. В течение четверти века эти отрицательные массы, открытые Сюриа, оставались «чисто математической курьёзностью» (во что, впрочем, верил и сам Сюриа).
В 1998 году я построил геометрический контекст, близнецовый (см. статьи в Geometrical Physics B), где эти отрицательные массы могли бы свободно существовать в своей естественной среде обитания: в мире, где временная координата инвертирована.
Работа (статья «Questionable black hole» («Сомнения в существовании чёрных дыр»)), популяризацией которой является данный текст, опирается на теорию групп. Я сначала заметил, что группа изометрий метрики Шварцшильда — не SO3XR (трёхмерные вращения плюс временные трансляции, что выражает инвариантность объекта во времени, стационарность), а O3XE1 (включающая, среди прочего, P-симметрию и T-симметрию). Это стало нитью Ариадны для расширения геометрического контекста, идущего рука об руку с видением Эддингтона 1924 года. Симметрии затем используются в модели «PT-симметричной»: где пространственные и временные координаты инвертируются в близнецовой вселенной, идея, первоначально предложенная Андреем Сахаровым в 1967 году.
Всё это кажется вам сложным? Пусть первокурсник взглянет на метрику Минковского, метрику Специальной теории относительности:
ds² = c²dt² - dx² - dy² - dz²
Замените
t на -t
x на -x
y на -y
z на -z
Инвариантность. Группа изометрий (та, которая оставляет эту метрику инвариантной) шире (это группа Пуанкаре «со своими четырьмя компонентами»). Это преобразование — лишь часть этого множества. Но вы видите, что метрика Минковского инвариантна относительно PT-симметрии.
Метрика Специальной теории относительности соответствует релятивистскому пространству
(t, x, y, z)
Но она может столь же хорошо описывать вселенную, где временные и пространственные координаты были бы инвертированы (PT-симметричную нашей). Это не тахионы. Ничего общего. Во второй вселенной скорости остаются досветовыми.
Короче говоря, метрика Шварцшильда, пересмотренная с учётом идеи Эддингтона, становилась PT-симметричной. Следовательно, временная координата должна была «естественным» образом инвертироваться при прохождении горловинной сферы. Означает ли это, что время, переживаемое возможным пассажиром корабля, проходящего в близнецовую вселенную, инвертируется? Нет. Ничего общего. Это время — всего лишь координата. На Земле, когда вы пересекаете экватор, ваша широта становится отрицательной, но вы не идёте при этом задом наперёд....
Затем мы включили эту геометрию в более широкий контекст, в десять измерений, это число соответствует, согласно теореме, принадлежащей господам Винеру и Грауштайну, минимальному числу измерений, необходимых для того, чтобы пространство размерности n могло быть в него погружено, при n > 2.
Эти шесть дополнительных измерений уже были введены в статьях, представленных в Geometrical Physics B. Они относятся к квантовым аспектам. Заключение:
-
Двойственность материя-антиматерия существует в обоих склонах вселенной.
-
Когда частица материи проходит через этот гиперторический мост, соответствующий геометрии Шварцшильда, её вклад в гравитационное поле инвертируется. Система полевых уравнений, предложенная ещё в 1994 году в Nuovo Cimento (воспроизведённая в Geometrical Physics), оказывается таким образом обоснованной, как и все разработки, представленные в популярной форме в книге «Мы потеряли половину Вселенной» (Albin Michel).
-
Когда частица материи проходит через один из таких «гиперсферических туннелей», она остаётся материей (но «CPT-симметричной»). То же самое для частицы антиматерии.
Но время транзита при этом КОНЕЧНО. Следовательно, чёрные дыры не могут существовать. Эта геометрия Шварцшильда, сконструированная с неудачным выбором переменных и неудачным выбором «геометрического контекста», привела к этому «замораживанию времени», которое мы считаем математическим артефактом.
Но если чёрные дыры не существуют, что становится с нейтронной звездой, масса которой превышает фатальное критическое значение? (две солнечные массы: то, из-за чего давление в её центре устремляется к бесконечности).
Ниже приведено значение давления (в «логарифмической» координате) в зависимости от расстояния до центра нейтронной звезды (предполагаемой имеющей постоянную плотность) для различных значений её внешнего радиуса (а значит, и массы), полученное с использованием классической модели Толмана-Оппенгеймера-Волкова. Критическая кривая соответствует значению двух солнечных масс.
Видно, что пока масса звезды остаётся значительно ниже критического значения, рост давления к центру остаётся умеренным. Но как только эта масса приближается к критическому значению, давление выходит из-под контроля, становясь бесконечным в центре (критическая кривая).
Продолжение статьи представляет собой проект модели, а не модель. По нашему мнению, резкий рост давления должен влиять на «константы физики», включая локальное значение скорости света, которое также должно стремиться к бесконечности. Мы думаем, что это должно вызвать в центре звезды открытие гиперторического прохода. Исключительно в информационных целях мы рассчитали давление, продолжая использовать модель TOV, для масс, превышающих критическую массу в 2 солнечные массы, которая приводит к неограниченному росту давления (критичность физической природы), оставаясь при этом ниже массы в 2,5 солнечные массы, которая соответствует классической «геометрической критичности»: когда радиус Шварцшильда достигает внешнего радиуса звезды. Поскольку модель TOV основана на стационарном решении, это, очевидно, не является полноценной моделью. Мы просто отмечаем чрезвычайно быстрое расширение сферы (p = бесконечность) от центра звезды при умеренном притоке массы.
Кривая давления кажется уходящей вправо подобно «удару хлыста».
(Отметим, что мы использовали слово «бесконечность», хотя чуть выше ставили под сомнение легитимность этого слова. Скажем, что явление произойдёт, когда давление превысит пороговое значение. Но это, вероятно, потребует «квантовых вкладов» в модель). Мы с Пьером Миди начали работать над этим вопросом. По нашему мнению, возможны два сценария.
Мягкая версия: нейтронная звезда получает приток материи от звезды-компаньона (звёздный ветер), что позволяет ей достичь двух солнечных масс, массы, из-за которой давление в ядре устремляется к бесконечности. Тогда в её центре открывается гиперпространственный мост, через который избыточная материя эвакуируется. Оказавшись в близнецовой вселенной, её масса инвертируется, и она рассеивается, энергично отталкиваемая нейтронной звездой, чьё действие ощущается там, и где она ведёт себя для этой перенесённой массы как отталкивающий объект. Эвакуация через гиперторический проход происходила бы с релятивистской скоростью, а размер этой структуры (поверхность горловинной сферы) зависел бы от требуемого расхода. Если приток непрерывен, гиперторический мост вёл бы себя как «переливная труба», работающая постоянно и обеспечивающая утечку. Рисунки ниже изображают две области звезды в докритическом режиме:
и с «утечкой»:
Жёсткая версия: Слияние двух нейтронных звёзд. Процесс был бы тогда гораздо более бурным. Гиперторический мост создавался бы и рос очень быстро, с релятивистской скоростью, поглощая значительную часть массы. Всё это с излучением гравитационных волн и «гамма-всплеском». Мы предполагаем, что только часть массы была бы перенесена. Действительно, как только материя переходит на другую сторону, её масса инвертируется, и она вносит отрицательный вклад в гравитационное поле. Следовательно, она ослабляет исходное гравитационное давление, действующее на нейтронную звезду. Но только правильно построенное нестационарное решение, относящееся к объекту не со сферической симметрией (нереалистичное представление для нейтронной звезды), а осесимметричному, могло бы дать некоторые ответы.
Мы не говорили выше об этом аспекте, и специалист мог бы сказать:
- Нейтронные звёзды не могут обладать сферической симметрией. Чёрная дыра происходит не из метрики Шварцшильда, а из метрики Керра, которая отличается (имеет другую группу изометрий).
Мы с Миди сейчас заново проделываем всю эту работу с метрикой Керра, что, похоже, не представляет особых технических трудностей. Горловинная поверхность, вместо сферической, становится просто эллиптической.
Вернёмся к этому проекту модели гиперпространственного переноса. «Жёсткое» явление могло бы перенести большую часть массы в близнецовую вселенную. Как только «гравитационное натяжение» достаточно уменьшится, гиперпространственный мост автоматически закроется. Длительность явления была бы, вероятно, очень короткой, порядка нескольких десятков миллисекунд. В нашей вселенной осталась бы остаточная масса, которая могла бы оставаться «в окрестностях», будучи отталкиваемой материей (нейтронной звездой), которая была почти полностью перенесена в близнецовую вселенную. Эта остаточная материя, оставшаяся на нашем склоне пространства-времени, сформировала бы газовое кольцо, аналогичное дымовому кольцу, которое быстро охлаждалось бы излучением, если бы рядом не было источника энергии, например, горячей звезды. Минимальная температура, которую принял бы этот объект, не могла бы быть ниже температуры космической печи, в которой он погружён: 3 K. Здесь и находится ключевая наблюдаемая величина. Рисунок ниже является дидактическим двумерным изображением явления.
Если эта модель выдержит критику, мы должны будем обнаружить кольца холодного или относительно холодного газа, кажущиеся организованными вокруг невидимого объекта. Динамически эти объекты вращались бы вокруг отталкивающего, фундаментально невидимого объекта: нейтронной звезды, перенесённой в близнецовую вселенную. Являются ли некоторые из недавно открытых «проплидов» такими объектами? Наблюдатели дадут ответ. Трудность заключается в том, что эти объекты были обнаружены только потому, что они вырисовывались на более светлом фоне (как проплиды, появляющиеся на фоне туманности Ориона). Они тогда нагреваются излучением относительно близких звёзд.
«Правильная» тороидальная туманность была бы удалена от любого источника излучения, следовательно, тёмной. Но, возможно, явление поляризации света, исходящего от фона, позволило бы нам всё же обнаружить её. Картирование поляризации является очень важной задачей наблюдательной астрономии. При этом явление могло бы, a priori, происходить также в близнецовой вселенной, которая тогда посылала бы нам материю столь же бурно.
В статьях Geometrical Physics A мы развили аргументы, согласно которым звёздное явление не происходило бы в близнецовой вселенной, которая горячее нашей. Близнецовая материя могла бы тогда группироваться в огромные скопления, излучающие в инфракрасном диапазоне, структурированные как огромные сфероидальные протозвёзды, но время охлаждения которых превышало бы возраст вселенной. Эти скопления функционировали бы тогда как протозвёзды, которые никогда не зажигались. Отталкивая нашу собственную материю, они были бы ответственны за VLS (крупномасштабную структуру), за структуру очень больших масштабов нашей собственной материи, дырявой, организованной вокруг огромных пустых пузырей, характерный диаметр которых составляет порядка сотни миллионов световых лет, существование которых, вне объяснения близнецовой моделью (численные симуляции), остаётся довольно необъяснимым.
Последнее замечание. В нашем склоне вселенной не обнаруживается антиматерии. Там также наблюдается нарушение принципа чётности, и некоторые считают, что эти два явления связаны. А. Сахаров в 1967 году предположил, что нарушение принципа чётности может быть обратным в близнецовой вселенной. Если это так, если есть связь с сохранением одного из двух видов, эти огромные скопления были бы тогда составлены из близнецовой антиматерии, PT-симметричной нашей (с отрицательными массами, поскольку эволюционирующей во вселенной с инвертированной временной координатой).
Закончим, приведя серию рисунков, которые являются попыткой двумерного описания (простая дидактическая модель) явления гиперпространственного переноса. В статьях, воспроизведённых на сайте, мы показали (и это вытекает из структуры системы связанных полевых уравнений), что скалярные кривизны двух вселенных обратны в двух смежных областях:
R* = -R
Дидактическая двумерная модель массы, находящейся в нашей вселенной, геометрически говоря, представляет собой «притуплённый позикон». Близнецовая вселенная тогда принимает вид «притуплённого негакон» («сопряжённые геометрии»). Геометрия близнецовой вселенной, где находится только вакуум, является тогда «индуцированной геометрией».
Грубое дидактическое изображение «сопряжённых геометрий» двух вселенных.
Материя находится тогда в притуплённой части позикона (заштрихованная область). Когда достигается критичность, в заштрихованной области появляется «коническая точка» (бесконечная плотность кривизны) (эквивалентная неограниченному росту давления до бесконечности). Коническая точка — это точка, где «плотность кривизны» бесконечна.
Следующие рисунки изображают продолжение процесса. Ниже создаётся горловинная структура.
Изображение ниже (предполагается, что здесь изображён полный перенос материи в близнецовую вселенную) представляет «перерыв».
Это, по нашему мнению, тот момент, к которому относится геометрия Шварцшильда. Горловинный круг тогда заполонил обе поверхности. Скалярная кривизна равна нулю везде (отсюда решения с нулевыми правыми частями). Простое замечание: геодезические без помех ложатся на поверхности с перегибом. Попробуйте с рулоном скотча.
Ниже, непосредственно перед закрытием гиперторической точки, когда она пережимается в близнецовом листе согласно конической точке.
После разделения масса (заштрихованная) перешла в близнецовую вселенную, которая тогда создаёт в нашей вселенной «отрицательную индуцированную кривизну».
Сентябрь 1999 г. Продолжение следует...