Космология
Сомнительная черная дыра.
Жан-Пьер Пети
Обсерватория в Марселе, Франция
Пьер Миди
CRI Орсе, Франция
Для переписки: 
________________________________________________________________
Аннотация
Отталкиваясь от так называемой модели черной дыры, рассматриваемой как физическая интерпретация геометрии Шварцшильда, мы пересматриваем проблему судьбы нейтронной звезды, когда она преодолевает свой предел устойчивости. Сначала мы представляем новый геометрический инструмент: гиперторическую геометрию, на примерах в 2d и 3d (раздел 2). Мы показываем, что патологии, связанные с метриками, возникающие из их линейного элемента, выраженного в данной системе координат, могут быть устранены посредством более подходящего выбора, сформулированного в терминах «локальной топологии». Например, мы показываем, что в двух приведенных примерах 2d-поверхность и 3d-гиперповерхность, группы изометрий которых суть O2 и O3, не являются односвязными.
Мы распространяем метод на геометрию Шварцшильда. Мы показываем, что сингулярные особенности могут быть полностью устранены, если рассматривать не односвязную гиперповерхность пространства-времени. Мы придаем геометрии Шварцшильда иное физическое значение: мост, соединяющий две вселенные — нашу и двойниковую вселенную.
Мы показываем, что «замерзание времени», краеугольный камень модели черной дыры, есть простое следствие произвольного выбора особой отметки времени. Используя другую, вдохновленную работой Эддингтона (1924), мы выводим совершенно иной сценарий, подразумевающий радиальное увлечение системы отсчета (аналогичное азимутальному увлечению системы отсчета в метрике Керра). Мы показываем, что решение Шварцшильда может быть интерпретировано как «пространственный мост», соединяющий две вселенные, два пространства-времени, работающий как мост с односторонним движением. Мы показываем, что время прохождения пробной частицы конечно и мало, что немедленно ставит под сомнение классическую модель черной дыры.
Расширяя группу изометрий метрики Шварцшильда, мы показываем, что две вселенные являются энантиоморфными (P-симметричными) и обладают противоположными отметками времени
(t* = - t). Используя инструмент теории групп: коприсоединенное действие группы на ее пространстве импульсов, мы придаем физическое значение этой «инверсии времени» через сферическую поверхность горловины, сферу Шварцшильда: когда частица положительной массы проходит через пространственный мост, ее вклад в гравитационное поле инвертируется: m* = -m (как показал Ж.М. Сурио в 1974 году, инверсия отметки времени эквивалентна инверсии массы и энергии).
Поскольку вопрос о судьбе дестабилизированной нейтронной звезды становится все еще открытой проблемой, мы представляем проект альтернативной модели: гиперпространственный перенос части ее вещества через пространственный мост, причем это вещество течет к двойниковой вселенной с релятивистской скоростью.
Попутно мы напоминаем некоторые хорошо известные дефекты модели Крускала, в частности тот факт, что она не является асимптотически лоренцевой на бесконечности.
Мы предлагаем рассматривать геометрию Шварцшильда как гиперповерхность, вложенную в десятимерное пространство. Связывая настоящую работу с прежними, основанными на теории групп, мы строим CPT-симметричную модель. Дуальность материи и антиматерии сохраняется в обоих слоях. Когда материя переносится к двойниковой вселенной, она подвергается CPT-симметрии, и ее масса (ее вклад в гравитационное поле) обращается. Но она остается материей. Аналогично, антиматерия, текущая в пространственном мосту, остается антиматерией, с противоположной массой, ибо инверсия отметки времени, как показал Сурио, влечет за собой инверсию массы.
________________________________________________________________
- Модель черной дыры.
Нейтронные звезды не могут превысить критическую массу, близкую к 2,5 солнечных масс. При более высоких массах их вещество уже не может выдерживать огромное внутреннее давление, обусловленное гравитационной силой. Тогда происходит гравитационный коллапс. Долгое время теоретики пытались описать судьбу такого объекта. Глядя на метрику Шварцшильда, далее выраженную в терминах
координат, где Rs — так называемый радиус Шварцшильда
(1)
представляли, что это решение уравнения Эйнштейна:
(2)
S = 0
с нулевой правой частью может решить проблему. В самом деле, если t выбрано как «космическое время внешнего наблюдателя», время свободного падения пробной частицы, следующей по «радиальной геодезической», из любой удаленной от сферы Шварцшильда r = Rs точки оказывается бесконечным, тогда как это время свободного падения Ds, выраженное в собственном времени, остается конечным. Тогда «физическое описание» таково:
-
Объект (нейтронная звезда, преодолевшая свой предел устойчивости) подвергается гравитационному коллапсу. Его масса быстро падает к «геометрическому центру системы», описываемому как «центральная сингулярность». Это явление длится конечное время Ds в терминах собственного времени s.
-
Но для «внешнего наблюдателя», находящегося на некотором расстоянии от объекта, этот процесс выглядит «замороженным во времени». Более того, сфера Шварцшильда является поверхностью бесконечного красного смещения (из-за нулевого члена gtt метрики при r = Rs).
Это модель сферически-симметричной черной дыры.
r отождествляется с «радиальным расстоянием», что означает, что можно думать о том, «что находится внутри сферы Шварцшильда». Грубо говоря, это означает, что предполагается, будто «локальная топология» является «сферической»: внутри сферы Шварцшильда предполагается расположенной «меньшая сфера», и так далее, вплоть до «геометрического центра» объекта.
Позже модель была расширена до аксиально-симметричной геометрии (метрика Керра). Но это расширение не приносит фундаментального концептуального изменения. Поэтому в дальнейшем мы сосредоточимся на сферически-симметричной системе (мы полагаем, что это исследование могло бы быть позже расширено на метрику Керра).
Несколько странно, что такой очень плотный объект может описываться решением уравнений (2), которое априори относится к пустой части Вселенной, где нет материи-энергии.
Если сохранять
описание (особый выбор координат), возникает множество трудностей. Например, когда r стремится к Rs, член grr стремится к бесконечности.
Сигнатура метрики, выраженная при этом особом выборе координат, такова:
( + - - - ) при r > Rs
( - + - - ) при r < Rs
Когда пробная частица проникает внутрь сферы Шварцшильда, ее масса становится мнимой, а ее скорость — больше скорости света: она становится тахионом.
Учитывая изменение сигнатуры, некоторые говорили:
- Нет проблем: внутри сферы Шварцшильда r просто становится временем, а t — радиальным расстоянием.
Французский космолог Жан Эйдманн имел обыкновение говорить: «когда мы думаем о черных дырах, мы должны отказаться от любого здравого смысла».
Кстати, кандидатов в черные дыры очень мало, и это самое озадачивающее. В самом деле, сверхновые, белые карлики и нейтронные звезды были предсказаны до того, как их наблюдали. Например, Фриц Цвикки представил модель сверхновой в знаменитой лекции, прочитанной в Калтехе в 1931 году, прежде чем кого-либо наблюдали. Но год за годом модель подтверждалась, и теперь мы знаем сотни таких объектов. То же самое с вращающимися нейтронными звездами, отождествляемыми с пульсарами. Почему наблюдается так мало черных дыр?
Так или иначе, астрофизики верят, что черные дыры существуют, даже если observational data о них так мало. Они «используют» модели «гигантских черных дыр», предположительно расположенных в центре галактик или скоплений галактик, чтобы «объяснить» некоторые из их озадачивающих динамических особенностей.
В дальнейшем мы хотели бы предложить иную судьбу для нейтронных звезд, преодолевающих свой предел устойчивости. Начнем с введения новых геометрических инструментов.
- Гиперторическая геометрия.
Рассмотрим следующую риманову метрику g в двух измерениях, линейный элемент которой, записанный в наборе из двух координат [ r , j ], таков:
(3)
где:
определена на R по модулю 2 
.
Rs — константа.
Эта метрика становится асимптотически евклидовой, когда r стремится к бесконечности:
(4)
В этой особой
системе координат сигнатура такова:
( + , + ) при r > Rs
( - , + ) при r < Rs
Определитель:
(5)
становится бесконечным при r = Rs. Покажем, что это обусловлено этим особым выбором координат. Введем следующую замену координаты:
(6)
Линейный элемент становится
(7)
чей соответствующий определитель равен:
(8)
Он больше не обращается в нуль при всех значениях 
(что, кстати, показывает, что в метрике обращение в нуль определителя линейного элемента зависит от выбора системы координат, как показал Эддингтон в 1924 году (ссылка [10]) для метрики Шварцшильда). Когда стремится к нулю (что соответствует
этот определитель стремится к:
изменяется от - бесконечности до + бесконечности, что эквивалентно r ³ Rs
Метрика g, какой бы ни была выбранная система координат, описывает поверхность, двумерный объект. Последний обладает своей геодезической системой, в основе своей инвариантной относительно координат. Изучим эту систему в
системе координат через систему уравнений Лагранжа. Введем следующую функцию F:
(9)
Соответствующие уравнения Лагранжа таковы:
(10)
(11)
Уравнение (11) дает:
(12)
h положительно, отрицательно или равно нулю. Кроме того, если в (3) мы разделим оба члена на , получим классически:
(13)
откуда мы можем вывести дифференциальное уравнение, описывающее плоские геодезические в
системе координат:
(14)
Условие IhI £ r, согласно (12), означает, что абсолютная величина косинуса угла между касательной к геодезической и радиальным вектором £ 1.
Теперь вложим поверхность в R3, добавив дополнительную координату вложения z. Выберем цилиндрические координаты
Поверхность является осесимметричной относительно оси z.
Геодезические ( = const ) суть меридианные линии этой поверхности, где:
(15)
что сразу дает уравнение меридианной кривой этой поверхности, вложенной в R3. Это парабола:
(16)
Рисунок 1 показывает 3d-вид этой поверхности, вложенной в R3, плюс одну геодезическую и ее проекцию на плоскость с
полярными координатами.
Эта поверхность не является односвязной. Среди орбит группы изометрий O2 мы находим окружность минимального периметра: окружность горловины (p = 2 Rs).
Рис. 1: Поверхность, вложенная в R3
и ее представление в
системе координат.
На рисунке 2 показано несколько геодезических в этой
системе представления.
Рис. 2: представление некоторых геодезических.
Рис. 3: Особая геодезическая, пересекающая окружность горловины.
Заметим, что это представление геодезических на плоскости
не является изометрическим. Если мы измеряем длину на этой плоскости, она не соответствует длине, измеренной на поверхности.
Если мы потребуем, чтобы длина dS была вещественной, мы увидим, что это определяет то, что мы могли бы назвать локальной топологией. Назовем такую геометрическую структуру тороидальным мостом. Мы можем также сказать, что эта поверхность обладает локальной тороидальной топологией. Она обладает единственным слоем, который можно рассматривать как набор двух ограниченных полуслоев, причем оба склеены вдоль их круговых границ по окружности горловины, периметр которой равен 2 Rs. Эти окружности не являются геодезическими линиями (за исключением этой очень особой геодезической, которая есть окружность горловины, единственная замкнутая). На каждом полуслое, когда расстояние по отношению к «тороидальному мосту» стремится к бесконечности, метрика стремится к евклидовой (2). На рисунке 2, соответствующем представлению [ r , ], верхние части геодезических, пересекающих окружность горловины, изображены сплошными линиями, тогда как части, соответствующие другому полуслою, изображены пунктирными линиями. Заметим, что один полуслой соответствует ( ), откуда другой соответствует (
). Окружность горловины соответствует
= 0 .