- Описание в десятимерном пространстве.
В предыдущих работах ([22], [23] и [24]) мы предприняли попытку описать частицы в десятимерном пространстве:
(148)
( x , y , z, t , z
1, z 2, z 3,
z 4, z 5, z 6
) = ( x , y , z, t , z) = ( r
, t , z )
с шестью дополнительными измерениями: расширением пятимерного пространства Калуцы–Клейна (см. ссылку [25], глава 5 «Релятивистская теория в 5 измерениях», стр. 413, где инверсия
x5 → - x5, инверсия координаты Калуцы, отождествляется с зарядовым сопряжением). Эта работа основывалась на группе, предполагающей, что связанная пара (пространство-время плюс двойниковое пространство-время) соответствует CPT-симметрии, где C-симметрия соответствует:
(148)
z → -z
(инверсия шести дополнительных Калуца-подобных измерений, расширение работ Сурио [25]. Это показало, что дуальность материя–антиматерия выполняется в двойниковом слоистом пространстве ([23] и [24]) и дает новую геометрическую интерпретацию так называемой CPT-теоремы [24].
Пространство-время Шварцшильда может быть вложено в десятимерное пространство, что предполагает, что эти дополнительные измерения могут соответствовать квантовым свойствам. Последующая симметрия соответствует группе:
(149)
Это группа с двумя компонентами, являющаяся группой изометрий метрики, если рассматривать геометрию Шварцшильда как вложенную в десятимерное пространство.
Вводя:
(150)
мы получаем группу размерности 4.
Значение b = -1 соответствует C-симметрии. Это означает, что в каждом слоистом пространстве-времени любая геодезическая имеет «зеркальное отражение» z
→ - z , что
соответствует частице антиматерии, движущейся по той же траектории. Дуальность материя–антиматерия выполняется в обоих полу-слоях.
b
= m = -1 соответствует CPT-симметрии. Когда материя, принадлежащая слою F, попадает в «черную дыру» и выходит из связанного с ней «белого фонтана», хотя её собственный интервал времени Ds
не изменяется (он не может измениться), эта частица, движущаяся в CPT-симметричном слое F*, становится CPT-симметричной. Она по-прежнему является частицей материи. Перенос (включая переходный, быстрый гипотетический гиперпространственный перенос, упомянутый выше) не превращает материю в антиматерию и наоборот, но «кажущаяся масса» m* = - m (см. ссылку [15] и уравнение (110)) изменяется.
В «ортохронном» слое F материя и антиматерия обладают положительной массой и энергией, как показано в ссылках [23] и [24]. Но когда они переносятся в двойниковый слой F*, который обладает противоположным маркером времени t* = - t, они ведут себя как частицы с отрицательной массой по отношению к частицам первого слоя, см. раздел 14.
Заключение.
Отправной точкой послужила так называемая модель черной дыры, рассматриваемая как физическая интерпретация геометрии Шварцшильда; мы заново рассмотрели проблему судьбы нейтронной звезды, когда эта последняя преодолевает свой предел устойчивости. Сначала мы представили новый геометрический инструмент: гипертороидальную геометрию, на примерах 2d и 3d (раздел 2). Мы показали, что патологии, связанные с метриками, возникающие из их линейного элемента, выраженного в данной системе координат, могут быть устранены более подходящим выбором, сформулированным в терминах «локальной топологии». Например, мы показали, что в двух данных примерах, 2d-поверхности и 3d-гиперповерхности, чьи группы изометрий были O2 и O3, эти геометрические структуры не были односвязными.
Мы распространили метод на геометрию Шварцшильда и показали, что сингулярные особенности могут быть полностью устранены, если рассматривать не односвязное пространство-время. Мы придали геометрии Шварцшильда иное физическое значение, рассматривая последнюю как мост, связывающий две вселенные, нашу и двойниковую.
Мы показали, что «замораживание времени», краеугольный камень модели черной дыры, было простым следствием выбора особого маркера времени. Используя другой маркер, вдохновленный работами Эддингтона (1924), мы построили совершенно иную модель с радиальным увлечением системы отсчета (аналогичным азимутальному увлечению системы отсчета в метрике Керра). Мы показали, что решение Шварцшильда можно интерпретировать как «пространственный мост» между двумя вселенными, двумя пространствами-временами, где эта связь работает как односторонний туннель. Мы показали, что время транзита пробной частицы конечно и мало, что ставит под сомнение классическую модель черной дыры.
Расширяя группу изометрий метрики Шварцшильда, мы показали, что две вселенные были энантиоморфными (P-симметричными) и обладали противоположными маркерами времени (t* = -t). Используя аппарат групп: коприсоединенное действие группы на её импульсном пространстве, мы дали физическое значение этому «обращению времени» через сферу Шварцшильда, рассматриваемую как поверхность горловины. Когда частица с положительной массой проходит через пространственный мост, её вклад в гравитационное поле обращается: m* = -m (как показал Ж.-М. Сурио в 1974 году, обращение маркера времени эквивалентно обращению массы и энергии).
Поскольку вопрос о судьбе дестабилизированной нейтронной звезды оставался открытой проблемой, мы представили проект альтернативной модели: гиперпространственный перенос части нейтронной звезды через пространственный мост, где материя течет в двойниковую вселенную с релятивистской скоростью.
По ходу дела мы напомнили о некоторых хорошо известных недостатках модели Крускала, в частности, о том, что она не является асимптотически лоренцевой на бесконечности.
Мы представили некоторые попытки вложить подмножества геодезических Шварцшильда с особыми параметрами (нулевая скорость на бесконечности, радиальные траектории в плоскости q
= p/2). Мы предложили рассматривать геометрию Шварцшильда как гиперповерхность, вложенную в десятимерное пространство. Связывая настоящую работу с предыдущими, основанными на теории групп, мы расширили модель до CPT-симметричной. Дуальность материя–антиматерия выполняется в обоих слоях. Когда материя переносится в двойниковую вселенную, она подвергается CPT-симметрии, и её масса (её вклад в гравитационное поле) обращается. Но она остается материей. Аналогично, антиматерия, текущая в пространственном мосте, остается антиматерией, с противоположной массой, поскольку обращение маркера времени, как показал Сурио, влечет за собой обращение массы.
Ссылки.
[1] R. Adler, M. Bazin и M. Schiffer : Introduction to General Relativity, Mc Graw Hill Book Cie 1975
[2] Schwarzschild K. : Über das Gravitationsfeld eines Massenpunktes nach der Einsteinschen Theorie, Sitzber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin, 1916, p.189-196
[3] Birkhoff G ; "Relativity and Modern Physics", Cambridge, Mass. 1923
[4] Einstein A : "Spielen Gravitationsfelder im Aufbau der materiellen Elementarteilchen eine wesentliche Rolle. Sitzber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin ; reprint in Lorentz-Einstein-Minkowski "Das Relativitätsprinzip", Leipzig 1922. English translation : "The Principle of Relativity" , London 1922, reprinted by Dover, New York.
[5] Finlay-Freundlich E. On the empirical Foundations of the General Theory of Relativity, in A. Beer Ed. "Vistas in Astronomy", vol.1 Pergamon Press, London 1955.
[6] Misner C.W, Thorne S. and Wheeler J.A. "Gravitation", San Francisco Ed. 1973
[7] Vishveshwara C.V. Generalization of the Schwarzschild surface to arbitrary Static and Stationary metrics, J. of Appl. Physics 9, 1968.
[8] Weinberg S : Gravitation and Cosmology, New York, 1972.
[9] N. SRAVROULAKIS Mathématiques et trous noirs. Gazette des mathématiciens n°31, juil.86 pp.119-132
[10] Eddington A.S. : A comparison of Whitehead's and Einstein's formulæ Nature 113 : 192 (1924)
[11] P. Midy and J.P. Petit : Scale Invariant Cosmology. International Journal of Physics D, june 1999, pp.271-280
[10bis] J.P. Petit : Dynamic groups of Physics. 1998. Geometrical Physics B,1.(website http://www.jp-petit.com)
[12] J.M. Souriau : Structure of dynamical systems, Birkhauser Ed, 1998 and Editions Dunod (french) 1974.
[13] J.P. Petit : The missing mass problem. Il Nuovo Cimento B Vol. 109 july 1994 and Geometrical Physics A,2 (website http://www.jp-petit.com : Geometrical Physics A,1)
[14] J.P. Petit : Twin Universe cosmology. Astronomy and Space Science 1995, 226 pp. 273-307 and Geometrical Physic A,2 (website http://www.jp-petit.com Geometrical Physics A,2 )
[15] J.P. Petit and P. Midy : Matter ghost matter astrophysics 1 : the geometrical framework. The matter era and Newtonian approximation. Geometrical Physics A,4 (website http://www.jp-petit.com).
[16] J.P. Petit and P. Midy : Matter ghost matter astrophysics 2 : Conjugated steady state metrics. Exact solutions. Geometrical Physics A,5 (website).
[17] J.P. Petit and P. Midy : Matter ghost matter astrophysics 3 : The radiative era : The problem of the "origin" of the Universe. The problem of the homogeneity of the early Universe.. Geometrical Physics A,6. 1998 (website http://www.jp-petit.com).
[18] J.P. Petit : Cosmological model with variable velocity of light. Modern Phys Letters A3, 1988, pp. 1527
[29] J.P. Petit, Mod. Phys. Lett. A3 ( 1988) 1733
[20] J.P. Petit, Mod. Phys. Lett. A4 ( 1989) 2201
[21] J.P. Petit and P. Midy : Repulsive dark matter Geometrical Physics A,3. 1998 (website http://www.jp-petit.com)
[22] J.P. Petit and P. Midy : Geometrization of matter and antimatter through coadjoint action of a group on its momentum space. 1 : Charges as additional components of the momentum of a group acting on a ten dimensional space. Geometrical definition of antimatter. Geometrical Physics B,2. 1998 (website http://www.jp-petit.com).
[23] J.P. Petit and P. Midy : Geometrization of matter and antimatter through coadjoint action of a group on its momentum space. 2 : Geometrical definition of Dirac's antimatter. Geometrical Physics B,3. 1998 (website http://www.jp-petit.com)
[24] J.P. Petit and P. Midy : Geometrization of matter and antimatter through coadjoint action of a group on its momentum space. 3 : A first geometric description of antimatter after Feynman. So-called CPT theorem. Geometrical Physics B,4. 1998 (website http://www.jp-petit.com)
[25] J.M. Souriau : Géométrie et Relativité (in french only), Hermann Ed. 1964
[26] A. Sakharov : "CP violation and baryonic asymmetry of the Universe". ZhETF Pis'ma 5 : 32-35 ( 1967) ; Traduction JETP Lett. 5 : 24-27 (1967)
[27] A. Sakharov : "A multisheet Cosmological model" Preprint Institute of Applied Mathematics, Moscow 1970
[28] A. Sakharov : "Cosmological model of the Universe with a time vector inversion". ZhETF 79 : 689-693 ( 1980 ) ; traduction in Sov. Phys. JETP 52 : 349-351 (1980)
[29] A. Sakharov : "Topological structure of elementary particles and CPT asymmetry" in "Problems in theoretical physics", dedicated to the memory of I.E. Tamm, Nauka, Moscow 1972, pp. 243-247
[30] A.D. Sakharov , ZhETF Pis'ma 5 : 32 ( 1967 ); JETP Lett. 5.24 (1967) trad. Preprint R2-4267, JINR, Dubna
[31] D. Novikov, ZhETF Pis'ma 3:223 ( 1966 ) ; JETP Lett. 3:142 (1966), trad Astr. Zh. 43:911 (1966) Sov. Astr. 10:731 (1967 )
[32] J.P. Petit : "Univers énantiomorphes à temps propres opposés", Compte Rendu de l'Académie des Sciences de Paris, may 1977, t.285 pp. 1217-1221
[33] J.P. Petit : "Univers en interaction avec leur image dans le miroir du temps". Compte Rendu de l'Académie des Sciences de Paris, june, 7, 1977, t. 284, série A, pp. 1413-1416
[40] J.P. Petit Le Topologicon, Ed. Belin, France, 1983 (available on cd-rom. Ask the author).
