Переворот тора в топологии

Переворот тора

9 декабря 2004

Страница 5

Результат этих исследований: тривиальный переворот тора

Если было так сложно перевернуть сферу, то, наоборот, исходя из этого, перевернуть тор очень легко. Можно даже сказать, что это по силам десятилетнему ребенку. Ведь тор - это в сущности сфера с ручкой. Мы поступаем так же, как и при перестановке двух острых точек кривой Кроссеп, то есть переворачиваем сферу, не задумываясь. Ручка оказывается тогда внутри. Допустим, что этот "мост" превращается в "подземный проход". И все инженеры знают, что любой подземный проход в дорожной сети может быть преобразован в точку с помощью регулярной гомотопии.

Когда сфера перевернута, достаточно вставить палец в этот проход и сделать резкий толчок. См. рисунки ниже.

Тривиальный переворот тора

Хотя на этом рисунке это видно довольно плохо, на a показан один из порождающих окружностей тора, которые составляют одну из двух семей окружностей, позволяющих картографировать тор без образования особенностей сетки (см. Topologicon). Когда ручка была собрана в области сферы с ручкой b, кривая все еще видна. Когда сфера с ручкой перевернута, в c, и оператор вставляет палец в проход, эта кривая охватывает его палец. Когда он "извлекает" ручку, в d, мы видим (окончательное изображение e, изображение перевернутого тора), что этот круг превратился в ... горловую окружность поверхности. Таким образом, когда мы начинаем с тора, картографированного с помощью двойной сети меридиональных окружностей и параллельных окружностей (горловая окружность принадлежит второй семье), мы видим, что операция переворота меняет эти две семьи. Это какое-то волшебство, и я признаюсь, что это выходит за пределы моего личного понимания. Каждый должен научиться знать свои границы. Я лично думаю, что в некоторых мыслительных процессах мозг должен быть оснащен предохранителем.

Предыдущая страница Следующая
страница

Вернуться
к руководству Вернуться
на главную страницу

Количество просмотров этой страницы с 9 декабря 2004 года :