Инверсия тора в топологии

Инверсия тора

9 декабря 2004

Страница 5

Результат этих исследований: тривиальная инверсия тора

Если было так сложно инвертировать сферу, то, напротив, исходя из этого, инвертировать тор очень просто. Можно даже сказать, что это по силам десятилетнему ребенку. Ведь тор - это в сущности сфера с ручкой. Мы поступаем так же, как и при перестановке двух острых точек кросс-каппы, то есть инвертируем сферу, не задумываясь. Ручка оказывается тогда внутри. Можно сказать, что этот "мост" превращается в "подземный проход". И все инженеры знают, что любой подземный проход в дорожной сети может быть преобразован в точку с помощью регулярной гомотопии.

Когда сфера инвертирована, достаточно вставить палец в этот проход и резко потянуть. См. рисунки ниже.

Тривиальная инверсия тора

Хотя на этом рисунке это видно довольно плохо, на a показан один из порождающих кругов тора, которые составляют одну из двух групп кругов, позволяющих картографировать тор без создания особенностей сетки (см. Topologicon). Когда ручка сконцентрирована в области сферы с ручкой b, кривая все еще видна. Когда сфера с ручкой инвертирована, в c, и оператор вставляет палец в проход, эта кривая окружает его палец. Когда он "извлекает" ручку, в d, мы видим (окончательное изображение e, изображение инвертированного тора), что этот круг превратился в ... круг горла поверхности. Таким образом, когда мы начинаем с тора, картографированного с помощью двойной сети меридиональных и параллельных кругов (круг горла принадлежит второй группе), мы видим, что операция инверсии меняет эти две группы. Это какое-то волшебство, и я признаюсь, что это превосходит мое личное понимание. Каждому нужно знать свои границы. Я лично думаю, что в некоторых умственных процессах мозг должен быть оснащен предохранителем.

Предыдущая страница Следующая
страница

Вернуться
к руководству Вернуться
на главную страницу

Количество просмотров этой страницы с 9 декабря 2004 :