Гравитационная линза, вызванная материей с отрицательной массой.
В классической общей теории относительности геометрия (стационарная) пространства-времени внутри и вокруг сферы, заполненной однородной материей, окружённой вакуумом, описывается двумя соединёнными метриками. Первая — это « внутренняя метрика Шварцшильда »:
с условием:
и вторая — это « внешняя метрика Шварцшильда »:
Классическая гравитационная линза рассчитывается по второй, где m, простая постоянная интегрирования, выбирается положительной. Тогда плоская траектория массивной частицы задаётся как
где
φ — полярный угол, а u — обратная величина радиального расстояния r от геометрического центра системы. Фотоны подчиняются:
где c — скорость света, h и l — параметры траектории. Это даёт классическую схему рисунка 10-а
где центральная масса уменьшена до простого точечного источника. Теперь рассмотрим (16) и (18). Мы можем изменить знак плотности массы
и R
s
на - R
s
. Тогда мы получаем:
(16bis)
Эти решения могут быть связаны и описать геометрию внутри и вне сферы, заполненной отрицательной массой. Первое является решением
уравнения поля
Второе происходит от
S = 0 . Как указано в 1995 году в ссылке
[3]
, мы получаем отрицательный линзовый эффект. См. рисунок 10-b
Рис.
10-a
: Положительный гравитационный линзовый эффект
Рис.
10-b
: Отрицательный гравитационный линзовый эффект
Обратите внимание, что теперь мы можем использовать внутреннее решение, так как фотоны могут проходить через скопление отрицательной массы, согласно нашей гипотезе (как нейтрино проходят через Солнце. Но у нас нет телескопов, использующих нейтрино). Теперь рассмотрим влияние на наблюдения. Первое — это уменьшение яркости галактик с большим красным смещением, вызванное отрицательным гравитационным линзовым эффектом, вызванным скоплениями материи-близнеца. Действительно, мы находим много слабых галактик на большом расстоянии. Классическая интерпретация заключается в том, что карликовые галактики образуются в первую очередь, а затем сливаются, образуя более тяжёлые объекты. Отрицательная линза даёт альтернативное объяснение. Теперь покажем, что отрицательная линза, вызванная окружающей материей-близнецом, может объяснить наблюдаемые сильные линзовые эффекты вокруг галактик и скоплений галактик. Во-первых, обратите внимание, что однородное распределение материи, будь то положительной или отрицательной плотности, не вызывает гравитационной линзы. Только неоднородные распределения вызывают её. Представим схематически галактику, вложенную в определённый тип дыры в однородном распределении материи-близнеца. См. рисунок 11-а.
Рис.
11
: Комбинация положительного (из-за конфайн-объекта) и отрицательного (из-за окружающей материи-близнеца) линзовых эффектов. Усиление общего эффекта.
Мы схематически показали усиление гравитационного эффекта, вызванного материей-близнецом, окружающей сферическую массу M (сферическую галактику или сферическое скопление галактик). Как показано в разделе 18, гравитационное поле, вызванное сферическим отверстием в распределении отрицательной массы с постоянной плотностью, эквивалентно полю, вызванному сферой с постоянной плотностью, заполненной положительной массой (рисунок 11-b). На рисунке 11-с мы схематически показали вклад положительной массы M в гравитационную линзу. Основной эффект (рисунок 11-с) вызван отверстием, которое концентрирует световые лучи. На рисунке 11-а мы находим оба эффекта в совокупности. В заключение, наблюдение сильных гравитационных линзовых эффектов рядом с галактиками или скоплениями галактик не является окончательным доказательством наличия невидимой материи с положительной массой. Существует альтернативная интерпретация: объект может быть окружён отрицательной материей, которая концентрирует световые лучи.
Экзотическая материя или экзотическая геометрия?
Как уже упоминалось выше, физики испытывают трудности с принятием идеи существования отрицательной массы в нашем мире. Кроме того, стандартная классическая модель не даёт всех ответов. Например, никто не знает, куда ушла антипримордальная материя, так что половина Вселенной отсутствует. Вопрос стал настолько неприятным, что учёные сегодня просто его игнорируют. В 1967 году А. Сахаров предложил, что «близнецовая Вселенная» была создана во время Большого Взрыва, называемого «предположительным», где стрелка времени могла быть обратной ([33],[34],[35]&[36]). Идея о паре взаимодействующих Вселенных, взаимодействующих только гравитационной силой, изучается, см. недавнюю статью Нимы-Аркани Ахмеда (Физический факультет Университета Беркли), Саваса Домопулоса (Физический факультет Стэнфордского университета) и Джорджи Двале (Физический факультет Нью-Йоркского университета), ссылка [43] и ссылки [37] до [42].
Предположим, что Вселенная — это двойная накладка многообразия M4.
Рис.
12
: Двойная накладка многообразия
.
Мы получаем точечное отображение, связывающее два «сопряжённых» точки M и
M, которые могут быть описаны одним и тем же системой координат
Мы можем приписать этой двойной накладке, не просто связной, структуру метрики (похожую на двойной пучок многообразия M4). Мы можем приписать многообразию любое количество различных метрик. Каждая метрика определяет метрическое пространство.
Подлежащее многообразие даёт точечное отображение, связывающее все точки этих метрических пространств. Мы получаем два метрических пространства, связанных F и
F.
Здесь мы выбираем две римановы метрики с той же гиперболической сигнатурой
(+ - - - )
. Мы называем эти метрики
g
и
g
.
Из этих двух метрик мы можем построить системы геодезических, но, поскольку F и
F разъединены, две семьи геодезических разъединены. В заключение, если эти метрики дают нулевые геодезические и предположить, что свет распространяется по ним в двух слоях, любая структура одного слоя будет
геометрически невидимой
для другого.
В классической общей теории относительности рассматривается один слой, связанный с уравнением поля (уравнение Эйнштейна)
Тогда, нестационарные решения, соответствующие однородным и изотропным условиям, дают модели Фридмана. Стационарные решения, имея сферическую симметрию, дают внутреннюю метрику Шварцшильда (16), из уравнения
где
T — постоянный тензорный поле внутри сферы радиуса r
o
.
Внешняя метрика Шварцшильда (18) происходит от
S = 0
с также сферической симметрией.
Выбор уравнения поля — это априорный выбор. Если метрические решения асимптотически плоские и лоренцевы, это гарантирует справедливость специальной теории относительности в вакууме. Если провести разложение в ряд вокруг лоренцевой метрики, в стационарных условиях, уравнение поля может быть идентифицировано с уравнением Пуассона.
Кроме того, новаторское приближение предоставляет закон Ньютона взаимодействия. Модели Фридмана, соответствующие решениям уравнения поля, дают красное смещение, которое наблюдается. Локально, отклонение световых лучей рядом с Солнцем, а также прецессия перигелия Меркурия также наблюдается. Однако недавно некоторые несоответствия между моделями Фридмана и измерениями постоянной Хаббла приводят сегодня космологов к введению ненулевой космологической постоянной, соответствующей загадочной «отталкивающей силе вакуума».
Вернёмся теперь к структуре с двумя слоями. Введём два тензорных поля
T и
T, предположительно описывающих содержимое слоёв F и
F. Из метрик
g и
g
, мы можем определить геометрические тензоры
S и
S. Мы можем связать четыре тензора
S,
S,
T,
T в систему из двух связанных уравнений поля, вдохновлённых уравнением Эйнштейна
Первое геометрическое объяснение явления темной материи.
Рассмотрим следующие связанные уравнения поля:
Они в основном одинаковы, так что
g
отождествляется с
g
: изображение геодезической слоя F становится геодезической слоя
F. Мы получаем два «параллельных мира», которые взаимодействуют только посредством гравитационной силы. Темная материя может состоять из атомов, нейтронов, протонов, фотонов, идентичных нашим, за исключением того, что мы не можем наблюдать «близнецовую» материю с геометрической точки зрения. Если мы изучаем новаторское приближение, мы получаем следующее уравнение Пуассона:
В этом модели:
-
материя притягивает материю
-
близнецевая материя притягивает близнецевую материю
-
материя и близнецевая материя притягиваются друг друга.
Но это не решает все наблюдательные данные: даже если геометрически невидимая темная материя находилась в соседней части нашего мира, рядом с кластером Абелл 1942, это не объясняет, почему это притягивающее поле не захватило бы наши собственные галактики и газ, находящиеся в нашем слое мира. Поэтому мы рассматриваем следующую систему уравнений (ссылки
[ 3 ]
и
[ 4 ]
) :
Второе геометрическое объяснение явления темной материи.
Рассмотрим следующую систему связанных уравнений поля:
Обратите внимание, что это не обязательно подразумевает
g
= -
g
. Новаторское приближение поддерживает гипотезы раздела 3. Мы получаем следующее уравнение Пуассона:
Мы предпочитаем считать, что близнецовая Вселенная, близнецовый слой, заполнена материей с внутренней положительной массой, и что знак минус в уравнении поля придаёт ей вид отрицательной массы для наблюдателя, находящегося в нашем слое. Мы можем назвать это «кажущейся массой». Симметрия системы (29) плюс (30) делает определение положительной и отрицательной энергии произвольным. Что касается локальной классической проверки ОТО? В этом новом модели:
- материя притягивает материю,
по закону Ньютона.
-
близнецевая материя притягивает близнецевую материю по закону Ньютона.
-
материя и близнецевая материя отталкиваются по «анти-закону Ньютона».
Солнечная система — это очень плотная область Вселенной. В соседней части близнецового слоя близнецевая материя отталкивается. Тогда система очень близка к:
Первое уравнение идентифицируется с уравнением Эйнштейна, так что все классические проверки применяются. А как насчёт гравитонов? Какой путь они следуют? Ответ состоит из двух аргументов:
-
Уравнения поля дают макроскопическое описание Вселенной, которое игнорирует существование частиц и предоставляет только системы геодезических.
-
Кроме того: что такое гравитон?
Обратите внимание, что недавно [49] была выявлена аномальная дальнодействующая (отрицательная) ускорение для космических зондов Pioneer 10 и Pioneer 11, на большом расстоянии от Солнца (40-60 а.е.). Аномальное ускорение, направленное
к
Солнцу, (8,09 ± 0,20) × 10⁻⁸ см/с² для Pioneer 10 и (8,56 ± 0,15) × 10⁻⁸ см/с² для Pioneer 11, было наблюдено и описано как «непонятная вязкая сила трения». Аналогично, аномальное ускорение к Солнцу было найдено для зонда Ulysses (12 ± 3) × 10⁻⁸ см/с². См. полное обсуждение в этом интересном статье. Авторы говорят:
«Парадигма очевидна: идёт ли речь о темной материи или о модификации гравитации?». Как они подчеркивают, если темная материя привлекается для объяснения, это соответствовало бы общей массе темной материи > 3 × 10⁻⁴ солнечной массы, что противоречит точности эфемерид. Модель нейтрино в 3D также не решила проблему [50]. Другие пытаются модифицировать закон Ньютона, добавляя силу Йукавы [51]. Но «это аномальное ускорение слишком велико, чтобы ускользнуть от обнаружения на орбитах планет, особенно для Земли и Марса». Тогда они фокусируются на данных, доступных от зондов Viking, и заключают: «Большая ошибка приведет к несоответствию с общими эфемеридами планет… если аномальное радиальное ускорение, действующее на вращающиеся космические аппараты, имеет гравитационную природу, оно не является универсальным. Это означает, что оно будет сильнее влиять на тела массой 1000 кг, чем на планетарные тела в 100 или более раз (…), что будет странным нарушением принципа эквивалентности». Альтернативная интерпретация этого ещё загадочного явления — действие слабо отталкивающей распределения близнецевой материи между звездами, внутри галактик, которая, как и для спиральной структуры, образует слабую потенциальную барьер. Следует изучить.
Вопрос о отталкивающей силе вакуума. Альтернативный ответ.
Когда мы смотрим на уравнение (29), мы видим, что
T действует как «космологическая постоянная». Она представляет «отталкивающую силу близнецовой Вселенной», которая может играть роль в нестационарных связанных решениях. Гипотеза однородности и изотропности придаёт римановым метрикам хорошо известную форму Робертсона-Уокера, как следует:
Расстояния между сопряжёнными точками (одинаковое u, «безразмерное радиальное расстояние» относительно произвольной точки) не являются автоматически равными:
r = R u .......................
r = R u
Выбор координат остаётся свободным, в каждом слое, где мы можем определить разные космические времена:
.
t
и
t R = c T R R = c T R
Мы выражаем уравнения поля в безразмерной форме, используя:
Затем эти тензоры, написанные в безразмерной форме:
В конечном итоге, мы получаем четыре уравнения второго порядка, связанные (вместо двух, в классическом подходе):
Нам нужно дополнительные гипотезы. Предположим, что обе Вселенные имеют «параллельные жизни» в их радиационную эпоху, то есть:
что накладывает отрицательные индексы кривизны (k = k = -1). После
Внешняя метрика Шварцшильда (18) происходит от
S = 0
с также сферической симметрией.
Выбор уравнения поля является решением a priori. Если метрические решения асимптотически плоские и лоренцевы, это гарантирует справедливость специальной теории относительности в вакууме. Если провести разложение в ряд вокруг лоренцевой метрики, в условиях стационарности, уравнение поля может быть идентифицировано с уравнением Пуассона.
Кроме того, новаторское приближение предоставляет закон взаимодействия Ньютона. Модели Фридмана, соответствующие решениям уравнения поля, дают красное смещение, которое наблюдается. Локально, отклонение световых лучей рядом с Солнцем, а также прецессия перигелия Меркурия также наблюдается. Однако недавно некоторые несоответствия между моделями Фридмана и измерениями постоянной Хаббла приводят сегодня космологов к введению ненулевой космологической постоянной, соответствующей загадочной «отталкивающей силе вакуума».
Вернёмся теперь к структуре с двумя слоями. Введём два тензорных поля
T и
T, предположительно описывающих содержимое слоёв F и
F. Из метрик
g и
g, мы можем определить геометрические тензоры
S и
S. Мы можем связать четыре тензора
S,
S,
T и
T в систему из двух связанных уравнений поля, вдохновлённых уравнением Эйнштейна (9).
Первое геометрическое объяснение явления темной материи.
Рассмотрим следующие связанные уравнения поля:
Фундаментально, они идентичны, так что
g идентифицируется с
g: изображение геодезической слоя F становится геодезической слоя
F. Таким образом, мы получаем два «параллельных мира», которые взаимодействуют только посредством гравитационной силы. Темная материя может состоять из атомов, нейтронов, протонов, фотонов, идентичных нашим, за исключением того, что мы не можем наблюдать «близнецовую» материю с геометрической точки зрения. Если мы изучаем новаторское приближение, мы получаем следующее уравнение Пуассона:
В этом модели:
- материя притягивает материю,
- близнецевая материя притягивает близнецевую материю,
- материя и близнецевая материя притягиваются друг друга.
Однако это не решает все наблюдательные данные: даже если определённая геометрически невидимая темная материя находится в соседней части нашего мира, рядом с кластером Абелл 1942, это не объясняет, почему это притягивающее поле не захватит наши собственные галактики и газ, находящиеся в нашем собственном слое мира. Поэтому мы рассматриваем следующую систему уравнений (ссылки [3] и [4]) :
10)
Второе геометрическое объяснение явления темной материи.
Рассмотрим следующую систему связанных уравнений поля:
Обратите внимание, что это не подразумевает
g = –
g. Новаторское приближение подтверждает гипотезы раздела 3. Мы получаем следующее уравнение Пуассона:
Мы предпочитаем считать, что близнецовая Вселенная, близнецовый слой, заполнена материей с внутренней положительной массой, и что знак минус в уравнении поля придаёт ей вид отрицательной массы для наблюдателя, находящегося в нашем слое. Мы можем назвать это «кажущейся массой». Симметрия системы (29) + (30) делает определение положительной и отрицательной энергии произвольным. Что касается локальной классической проверки ОТО? В этом новом модели:
- материя притягивает материю, согласно закону Ньютона;
- близнецевая материя притягивает близнецевую материю, согласно закону Ньютона;
- материя и близнецевая материя отталкиваются друг от друга, согласно «анти-закону Ньютона».
Солнечная система представляет собой очень плотную область Вселенной. В соседней области близнецового слоя близнецевая материя отталкивается. Таким образом, система очень близка к:
Первое уравнение идентифицируется с уравнением Эйнштейна, так что все классические проверки применяются. А как насчёт гравитонов? Какой путь они следуют? Ответ состоит из двух аргументов:
- Уравнения поля дают макроскопическое описание Вселенной, которое игнорирует существование частиц и предоставляет только системы геодезических.
- Кроме того: что такое гравитон?
Обратите внимание, что недавно [49] была выявлена аномальная дальнодействующая (отрицательная) ускорение для космических зондов Pioneer 10 и Pioneer 11, на большом расстоянии от Солнца (40–60 а.е.). Аномальное ускорение, направленное к Солнцу, (8,09 ± 0,20) × 10⁻⁸ см/с² для Pioneer 10 и (8,56 ± 0,15) × 10⁻⁸ см/с² для Pioneer 11, было наблюдено и описано как «непонятная вязкая сила трения». Аналогично, аномальное ускорение к Солнцу было найдено для зонда Ulysses: (12 ± 3) × 10⁻⁸ см/с². См. полное обсуждение в этом интересном статье. Авторы говорят:
«Парадигма очевидна: идёт ли речь о темной материи или о модификации гравитации?». Как они подчеркивают, если темная материя привлекается для объяснения, это соответствовало бы общей массе темной материи > 3 × 10⁻⁴ солнечной массы, что противоречит точности эфемерид. Модель нейтрино в 3D также не решила проблему [50]. Другие пытаются модифицировать закон Ньютона, добавляя силу Йукавы [51]. Но «это аномальное ускорение слишком велико, чтобы ускользнуть от обнаружения на орбитах планет, особенно для Земли и Марса». Тогда они фокусируются на данных, доступных от зондов Viking, и заключают: «Большая ошибка приведет к несоответствию с общими эфемеридами планет… если аномальное радиальное ускорение, действующее на вращающиеся космические аппараты, имеет гравитационную природу, оно не является универсальным. Иначе говоря, оно должно сильнее влиять на тела массой 1000 кг, чем на планетарные тела в 100 или более раз (…), что будет странным нарушением принципа эквивалентности». Альтернативная интерпретация этого ещё загадочного явления — действие слабо отталкивающей распределения близнецевой материи, находящейся между звездами, внутри галактик, которая, как и для спиральной структуры, образует слабый потенциальный барьер. Следует изучить.
11)
Вопрос о силе отталкивания вакуума. Альтернативный ответ.
При рассмотрении уравнения (29) мы видим, что
T действует как «космологическая постоянная». Она представляет «силу отталкивания близнецовой Вселенной», которая может играть роль в нестационарных связанных решениях. Гипотеза однородности и изотропности приводит к римановым метрикам в хорошо известной форме Робертсона-Уокера, как следует:
Расстояния между сопряжёнными точками (одинаковое u, «безразмерное радиальное расстояние» относительно произвольной точки) не являются автоматически равными:
r = R u
.......................
r = R u
Выбор координат остаётся свободным в каждом слое, где можно определить разные космические времена:
t и t
и
t R = c T R R = c T R
Мы выражаем уравнения поля в безразмерной форме, используя:
Затем тензоры, написанные в безразмерной форме:
В конечном итоге, мы получаем четыре уравнения второго порядка, связанные (вместо двух, в классическом подходе):
Нам нужно ввести дополнительную гипотезу. Предположим, что обе Вселенные имеют «параллельные жизни» в их радиационную эпоху, то есть:
что накладывает отрицательные индексы кривизны (k = k' = –1). После отключения, мы пренебрегаем членами давления (пылевая Вселенная):
из которых мы немедленно получаем:
Вводя сохранение массы в двух слоях:
система становится:
Обратите внимание, что R = R' приводит к R'' = R'' = 0.
С другой стороны, если обе Вселенные были «полностью связаны», то есть R/R' = постоянная, это частное решение соответствовало бы моделям Фридмана, с «параллельными эволюциями». Но мы считаем, что они связаны гравитационным полем, через (54-a) и (54-b), что показывает, что линейное расширение нестабильно. Например, если R > R', то R'' > 0 и R'' < 0.
Система может быть решена численно. Типичное решение соответствует рисунку 13. Численные значения были выбраны, чтобы удовлетворить начальным условиям численной симуляции VLS. Закон эволюции, для радиационной эпохи, будет обоснован в разделе 15.
Рис. 13 : Эволюция параметров масштаба Вселенной и её близнеца.
Мы видим, что система двух Вселенных, взаимодействующих посредством гравитационной силы, нестабильна. Если одна Вселенная ускоряется, подтолкнутая своим близнецом, другая замедляется. Наблюдаемое ускорение нашей Вселенной, таким образом, вызвано «отталкивающей силой её близнеца». Истории двух Вселенных различны. Наша более холодная и разреженная. Близнец более горячий и плотный. Это обосновывает гипотезу раздела 2, определяющую VLS.
Как может развиваться наша близнецовая Вселенная? Как мы видели, она заполнена огромными скоплениями близнецевой материи, похожими на огромные прото-звёзды, время охлаждения которых значительно больше возраста Вселенной. Ядерный синтез не происходит в близнецовой Вселенной. Мы думаем, что после первой нуклеосинтеза она остаётся заполненной водородом и гелием. Феномен жизни не существует в близнецовой Вселенной.
12)
Закон Ньютона и уравнение Пуассона.
В классической общей теории относительности закон Ньютона и уравнение Пуассона могут быть получены из уравнения поля Эйнштейна, рассматривая почти стационарное и почти лоренцево метрическое решение. Здесь у нас есть две возмущённые метрики, записанные в безразмерных координатах h (время) и zᵃ (пространство). Развивая оба уравнения поля в ряд и рассматривая почти однородную Вселенную, мы получаем:
Вводим безразмерный гравитационный потенциал:
Определяем безразмерный оператор Лапласа:
Мы получаем таким образом безразмерное уравнение Пуассона:
Классический метод идентификации приводит к закону Ньютона. В слое F:
В слое F' :
Гравитационный потенциал действует по-разному на тестовую частицу (m = +1), в зависимости от слоя, к которому она принадлежит. В общем случае, частица (m = +1), находящаяся в слое F, вносит вклад в безразмерный гравитационный потенциал следующим образом.
Как мы можем увидеть, система связанных уравнений поля полностью определяет динамику системы, соответствующую новаторскому приближению, введённому как гипотеза в начале статьи. В этом модели скорости света c и c' могут быть разными (и мы думаем, что они таковы). Используя размерные величины, введённые в разделе 11, мы можем вернуться к размерным законам, как следует:
Закон Ньютона, выраженный в двух слоях, становится:
Уравнение Пуассона может быть выражено одинаково в двух слоях.
13)
Скалярные кривизны.
Каково геометрическое значение системы (29) + (30)? Скалярные кривизны R и R' противоположны. Мы можем дать педагогический образ этого нового геометрического фрейма. Сначала вспомним, что структура соответствует двойному накрытию многообразия. Мы получаем два различных листа, с связанными метриками g и g'. Они не независимы, поскольку являются решениями системы уравнений поля. Каждая из них генерирует собственный набор геодезических, и изображение геодезической из листа F не является геодезической этого листа-близнеца F'. Свет следует световым геодезическим в обоих листах, но никакая световая геодезическая не соединяет их, поэтому структура одного листа геометрически невидима для наблюдателя, находящегося в другом. Предположим теперь, что масса присутствует в листе F, а соседняя область листа F' пуста. Соответствующая система уравнений поля будет:
Предположим, что это распределение массы соответствует сфере радиуса r₀, заполненной веществом с постоянной плотностью, и окружённой пустотой. Тогда геометрия, в стационарном листе F, соответствует двум связанным решениям Шварцшильда (внутреннему и внешнему). Они являются решениями уравнения (68). В листе F мы получаем сопряжённую геометрию, с противоположной скалярной кривизной R' = –R. Снаружи сферы (и снаружи соответствующего пространства в листе F'), R = R' = 0. Внутри скалярные кривизны постоянны. Педагогический образ соответствует «затупленному позикону», связанному с «затупленным негаконом», как показано на рисунке 15. В «затупленном позиконе» центральная часть представляет собой участок сферы.
Рис. 14 : Масса присутствует в листе F. Отрицательная кривизна, индуцированная в листе F'. В «затупленном негаконе» соответствующая область, в этой 2D-иллюстрации, представляет собой седло. Ниже — плоская картина, показывающая, как наблюдатель, находящийся в листе F, воспринимает это явление. Он может наблюдать как массу M (серый диск), так и траекторию массы, движущейся в собственном листе, «притягиваемой» этой массой; эта траектория, в этой евклидовой представлении, соответствует проекции геодезической «затупленного позикона». Наблюдатель не может увидеть траекторию частицы «сопряжённого вещества», движущейся в сопряжённом листе F' и отталкиваемой массой.
Теперь предположим, что масса находится в листе F', в сопряжённом пространстве. Ситуации меняются местами. См. рисунок 15. Согласно этой 2D-иллюстрации, лист F образован как затупленный негакон, тогда как лист F' напоминает затупленный позикон. Геометрия F, близкая к геометрическому центру системы, напоминает область рядом с сопряжённым скоплением вещества, находящимся в центре «ячейки» в ВЛС. Свет, путешествующий в нашем листе, может его проходить, но рассеивается. Как упоминалось в разделе 3 и на рисунке 7, это означает, что диаметры скоплений не могут превышать определённое значение, чтобы соответствовать наблюдаемым данным. Ниже: две плоские представления, показывающие евклидовые проекции (так, как наблюдатель может воспринимать явление, в зависимости от того, находится ли он в
Оригинал (английский)
Гравитационное линзирование, вызванное веществом с отрицательной массой.
В классической общей теории относительности (стационарная) геометрия пространства-времени, внутри и вокруг сферы, заполненной веществом с постоянной плотностью и окружённой пустотой, описывается двумя соединёнными метриками. Первая — это «внутренняя метрика Шварцшильда»:
с условием:
и вторая — «внешняя метрика Шварцшильда»:
Классическое гравитационное линзирование вычисляется с использованием второй, где m, простая постоянная интегрирования, выбирается положительной. Тогда плоская траектория массивной частицы задаётся как
где
φ — полярный угол, а u — обратная величина радиального расстояния r относительно геометрического центра системы. Фотоны подчиняются:
где c — скорость света, h и l — параметры траектории. Это даёт классическую схему рисунка 10-a
где центральная масса упрощена до простой точечной массы. Теперь рассмотрим (16) и (18). Мы можем изменить знак плотности массы
и R
s
на R
s
. Тогда мы получаем:
(16bis)
Эти решения могут быть связаны и описать геометрию внутри и вне сферы, заполненной отрицательной массой. Первое решение является решением
уравнения поля
Второе происходит от
S = 0 . Как было введено в 1995 году в ссылке
[3]
, мы получаем отрицательный эффект линзы. См. рисунок 10-b
Рис.
10-a
: Положительный гравитационный
Рис.
10-b
:
Отрицательный гравитационный
линзирование
линзирование
Обратите внимание, что мы теперь можем использовать внутреннее решение, так как фотоны могут проходить через скопление отрицательной массы, согласно нашей гипотезе (как нейтрино проходят через Солнце. Но у нас нет телескопов, использующих нейтрино). Теперь рассмотрим влияние на наблюдения. Первое — это уменьшение яркости галактик с большим красным смещением, вызванное отрицательным гравитационным линзированием, вызванным скоплениями сопряжённого вещества. Действительно, мы находим много слабых галактик на большом расстоянии. Классическая интерпретация заключается в том, что карликовые галактики образуются первыми, а затем сливаются, образуя более тяжёлые объекты. Отрицательное линзирование предоставляет альтернативное объяснение. Теперь покажем, что отрицательное линзирование, вызванное окружающим сопряжённым веществом, может объяснить наблюдаемые сильные линзирования вокруг галактик и скоплений галактик. Во-первых, обратите внимание, что однородное распределение вещества, будь то положительной или отрицательной плотности, не вызывает гравитационного линзирования. Только неоднородные распределения это делают. Представим схематически галактику, встроенную в определённый тип дыры в однородном распределении сопряжённого вещества. См. рисунок 11-a.
Рис.
11
: Комбинация положительного (вызванного конфинальным объектом) и отрицательного (вызванного окружающим сопряжённым веществом) эффектов линзирования. Усиление общего эффекта.
Мы представили усиление гравитационного эффекта, вызванного сопряжённым веществом, окружающим сферическую массу M (сферическую галактику или сферическое скопление галактик). Как показано в разделе 18, гравитационное поле, вызванное сферической дырой в распределении отрицательной массы с постоянной плотностью, эквивалентно полю, вызванному сферой с постоянной плотностью, заполненной положительной массой (рисунок 11-b). На рисунке 11-c мы представили вклад положительной массы M в эффект гравитационного линзирования. Основной эффект (рисунок 11-c) вызван дырой, которая фокусирует световые лучи. На рисунке 11-a мы находим оба эффекта, объединённых. В заключение, наблюдение сильных гравитационных линзирований вблизи галактик или скоплений галактик не является окончательным доказательством наличия невидимого вещества с положительной массой. Существует альтернативная интерпретация: объект может быть окружён отрицательным веществом, которое фокусирует световые лучи.
Экзотическое вещество или экзотическая геометрия?
Как уже говорилось выше, физикам трудно принять идею существования отрицательной массы в нашем мире. Кроме того, классическая стандартная модель не даёт всех ответов. Например, никто не знает, куда исчезло первоначальное антивещество, поэтому половина Вселенной отсутствует. Вопрос стал настолько неприятным, что сегодня учёные просто его игнорируют. В 1967 году А. Сахаров предложил, что «сопряжённая Вселенная» была создана во время так называемого Большого Взрыва, где стрелка времени могла быть обратной ([33],[34],[35]&[36]). Идея пары Вселенных, взаимодействующих только через гравитационную силу, изучается, см. недавнюю статью Нимы-Аркани Ахмеда (Отдел физики Университета Беркли), Саваса Домопулоса (Отдел физики Университета Стэнфорда) и Джорджи Двале (Отдел физики Университета Нью-Йорка), ссылка [43] и ссылки [37] — [42].
Предположим, что Вселенная — это двойное накрытие многообразия M4.
Рис.
12
: Двойное накрытие многообразия
.
Мы получаем точечное отображение, связывающее два «сопряжённых точки» M и
M, которые могут быть описаны одним и тем же системой координат
Мы можем приписать этому двойному накрытию, не просто связному, структуру метрики (похожую на двойной пучок многообразия M4). Мы можем приписать многообразию любое количество различных метрик. Каждая определяет метрическое пространство.
Подлежащее многообразие даёт точечное отображение, связывающее все точки этих метрических пространств. Мы получаем два связанных метрических пространства F и
F.
Здесь мы берем две римановские метрики с той же гиперболической сигнатурой
(+ - - - )
. Мы называем эти метрики
g
и
g
.
Из этих двух метрик мы можем построить системы геодезических, но, как F и
F разъединены, две семьи геодезических разъединены. В заключение, если эти метрики дают нулевые геодезические и если предположить, что свет распространяется по ним в обоих листах, любая структура одного листа будет
геометрически невидимой
для другого.
В классической общей теории относительности рассматриваются только один лист, связанный с уравнением поля (уравнение Эйнштейна)
Тогда нестационарные решения, соответствующие однородным и изотропным условиям, дают модели Фридмана. Стационарные решения, имея сферическую симметрию, дают внутреннее решение Шварцшильда (16), из уравнения
где
T — постоянный тензорный поле внутри сферы, радиус которой r
o
.
Внешнее решение Шварцшильда (18) происходит от
S = 0
с сферической симметрией также.
Выбор уравнения поля — это априорный выбор. Если метрические решения асимптотически плоские и лоренцевы, это гарантирует справедливость специальной теории относительности в вакууме. Если сделать разложение в ряд вокруг лоренцевой метрики, в стационарных условиях, уравнение поля может быть идентифицировано с уравнением Пуассона.
Кроме того, ньютоновское приближение предоставляет закон взаимодействия Ньютона. Модели Фридмана, соответствующие решениям уравнения поля, дают красное смещение, которое наблюдается. Локально, отклонение световых лучей вблизи Солнца, а также прецессия перигелия Меркурия также наблюдаются. Но недавно некоторые несоответствия между моделями Фридмана и измерениями постоянной Хаббла заставляют сегодня космологов ввести ненулевую космологическую постоянную, соответствующую загадочной «отталкивающей силе вакуума».
Вернёмся теперь к структуре с двумя листами. Введём два тензорных поля
T и
T, предположительно описывающих содержимое листов F и
F. Из метрик
g и
g
мы можем определить геометрические тензоры
S и
S. Мы можем связать четыре тензора
S,
S,
T,
T в систему из двух связанных уравнений поля, вдохновлённых уравнением Эйнштейна
Первое геометрическое объяснение явления темной материи.
Рассмотрим следующие связанные уравнения поля:
Они в основном идентичны, так что
g
идентифицируется с
g
: изображение геодезической листа F становится геодезической листа
F. Мы получаем два «параллельных» вселенных, которые взаимодействуют только через гравитационную силу. Темная материя может состоять из атомов, нейтронов, протонов, фотонов, идентичных нашим, за исключением того, что мы не можем наблюдать сопряжённую материю с геометрической точки зрения. Если мы изучаем ньютоновское приближение, мы получаем следующее уравнение Пуассона:
В этом модели:
-
вещество притягивает вещество
-
сопряжённое вещество притягивает сопряжённое вещество
-
вещество и сопряжённое вещество притягиваются друг к другу.
Но это не решает все наблюдательные данные: даже если геометрически невидимая темная материя находится в соседней части нашей Вселенной, рядом с кластером Абелла 1942, это не объясняет, почему это притягивающее поле не захватит наши собственные галактики и газ, находящиеся в нашем листе Вселенной. Поэтому мы рассматриваем следующую систему уравнений (ссылка
[ 3 ]
и
[ 4 ]
) :
Второе геометрическое объяснение явления темной материи.
Рассмотрим следующую систему связанных уравнений поля:
Обратите внимание, что это не обязательно подразумевает
g
= -
g
. Ньютоновское приближение поддерживает предположения раздела 3. Мы получаем следующее уравнение Пуассона:
Мы предпочитаем считать, что сопряжённая Вселенная, сопряжённый лист, заполнена веществом с внутренней положительной массой, и знак минус в уравнении поля даёт ей видимость отрицательной массы для наблюдателя, находящегося в нашем листе. Тогда мы можем назвать это «кажущейся массой». Симметрия системы (29) плюс (30) делает определение положительной и отрицательной энергии чисто произвольным. Что касается классической локальной проверки ОТО? В этом новом модели:
-
вещество притягивает вещество,
по закону Ньютона. -
сопряжённое вещество притягивает сопряжённое вещество по закону Ньютона.
-
вещество и сопряжённое вещество отталкиваются по «анти-закону Ньютона».
Солнечная система — это очень плотная область Вселенной. В соседней части сопряжённого листа сопряжённое вещество отталкивается. Тогда система очень близка к:
Первое уравнение идентифицируется с уравнением Эйнштейна, так что все классические проверки применимы. А гравитоны? Какой путь они следуют? Ответ состоит из двух аргументов:
-
Уравнения поля дают макроскопическое описание Вселенной, которое игнорирует существование частиц и предоставляет только системы геодезических.
-
Кроме того: что такое гравитон?
Обратите внимание, что недавно было выявлено [49] аномальное дальнодействующее ускорение (отрицательное) для космических зондов Pioneer 10 и Pioneer 11, на большом расстоянии от Солнца (40-60 а.е.). Аномальное ускорение, направленное
к
Солнцу, (8,09 ± 0,20) × 10⁻⁸ см/с² для Pioneer 10 и (8,56 ± 0,15) × 10⁻⁸ см/с² для Pioneer 11, было наблюдено и описано как неизвестная вязкая сила. Аналогично, аномальное ускорение к Солнцу было найдено для зонда Ulysses (12 ± 3) × 10⁻⁸ см/с². См. полный обсуждение в этой интересной статье. Авторы говорят:
Парадигма очевидна: идёт ли речь о темной материи или о модификации гравитации?». Как они подчеркивают, если темная материя привлекается для объяснения, это соответствует общему количеству темной материи > 3 × 10⁻⁴ солнечной массы, что противоречит точности эфемерид. Модель нейтрино в 3D также не решила проблему [50]. Другие пытаются модифицировать закон Ньютона, добавляя силу Йоукавы [51]. Но «это аномальное ускорение слишком велико, чтобы остаться незамеченным в орбитах планет, особенно для Земли и Марса». Тогда они фокусируются на данных с космических аппаратов Viking и делают вывод: «Но большая ошибка приведёт к несоответствию с глобальными эфемеридами планет… если аномальное радиальное ускорение, действующее на космические аппараты, имеет гравитационную природу, оно не является универсальным. Это означает, что оно будет влиять сильнее на тела массой 1000 кг, чем на планетарные тела в 100 или более раз (…), что будет странным нарушением принципа эквивалентности». Альтернативная интерпретация этого всё ещё загадочного явления — действие слабо отталкивающей распределённой сопряжённой материи между звёздами, внутри галактик, которая, как и для спиральной структуры, образует слабый потенциальный барьер. Следует изучить.
Вопрос о отталкивающей силе вакуума. Альтернативный ответ.
Когда мы смотрим на уравнение (29), мы видим, что
T действует как «космологическая постоянная». Она представляет «отталкивающую силу сопряжённой Вселенной», которая может играть роль в нестационарных связанных решениях. Гипотеза однородности и изотропности придаёт римановым метрикам хорошо известную форму Робертсона-Уокера, как показано ниже:
Расстояния между сопряжёнными точками (одинаковое u, «безразмерное» радиальное расстояние относительно произвольной точки) не автоматически равны:
r = R u .......................
r = R u
Выбор координат остаётся свободным, в каждом листе, где мы можем определить различные космические времена:
.
t
и
t R = c T R R = c T R
Мы приводим уравнения поля к безразмерной форме, используя:
Затем эти тензоры, записанные в безразмерной форме:
В конечном итоге, мы получаем четыре уравнения второго порядка, связанные (вместо двух, в классическом подходе):
Нам нужны дополнительные предположения. Предположим, что обе Вселенные имеют «параллельные жизни» в их радиационную эпоху, то есть:
что накладывает отрицательные индексы кривизны (k = k = -1). После
Оригинал (английский)
Gravitational lensing due to negative mass matter.
In classical general relativity the (steady) geometry of space-time, in and around a sphere filled by constant density matter, and surrounded by void is described by two joined metrics. The first is the "internal Schwarzschild metric" :
with the condition :
and the second the "external Schwarzschild metric":
Classical gravitational lensing is computed with the second, where m, a simple integration constant, is chosen positive. Then the plane trajectory of a massive particle is given by
where
phi is the polar angle, and u the inverse of radial distance r, with respect to the geometric centre of the system. The photons obey :
where c is the light velocity, h and l paths parameters. This gives the classical schema of figure 10-a
where the central mass is reduced to a simple mass-point. Now, have a look to (16) and (18). We can change the sign of the mass density
and R
s
into R
s
. Then we get the :
(16bis)
These solution can be linked and describe the geometry in and out a sphere filled by negative mass. The first is solution of
the field equation
The second comes from
S
= 0 . As introduced in 1995 in reference
[3]
we get a negative lensing effect. See figure 10-b
Fig.
10-a
: Positive gravitational
Fig.
10-b
:
Negative gravitational
lensing effect
lensing effect
Notice we may now use the internal solution for photons can cross a negative mass clump, according to our assumption (like neutrinos can cross the sun. But we have no telescopes using neutrinos). Now, examine the impact on observations. The first one is the reduction of the luminosity of large redshift galaxies, by negative gravitational lensing effect due to twin matter clumps. As the matterfact, we find many faint galaxies at large distance. The classical interpretation consists to say that dwarfs galaxies form first, then merge to give heavier objetcs. Negative lensing provides an alternative explanation. Now, let us show that negative lensing, due to surrounding twin matter, can explain observed strong lensing effects, around galaxies and clusters of galaxies. First, notice than any homogeneous distribution of matter, with positive or negative density, does not induce gravitational lensing. Only non-homogeneous distribution dot it. Let us figure schematically a galaxy imbedded in some sort of hole in an homogeneous twin matter distribution. See fig. 11-a.
Fig.
11
: Combination of
positive (due to the confined object) and negative (due to the surrounding twin matter) lensing effects. Reinforcement of the global effect.
We have schematised the reinforcement of the gravitational effect due to twin matter surrounding a spheroidal mass M ( spheroidal galaxy or spheroidal cluster of galaxies). As shown in section 18 the gravitational field due to a spheroidal hole in a constant density negative mass distribution is equivalent to the field due to a constant density sphere, filled by positive mass (figure 11-b). On figure 11-c we have figured the contribution of the positive mass M to the gravitational lensing effect. The main effect (figure 11-c) is due to the hole, which focuses the light rays. On figure 11-a we find the two effects, combined. As a conclusion the observation of strong gravitational lensing effects at the vicinity of galaxies or clusters of galaxies is not the final proof that some positive mass invisible dark matter is present. There is an alternative interpretation : the object could be surrounded by negative matter, which focusses the light rays.
Exotic matter or exotic geometry ?
As said above, physicists have difficulty to stand the idea that negative mass could exist in our universe. By the way, the classical standard model does not bring all the answers. For example, nobody knows where the primeval antimatter is gone, so that half part of the universe is missing. The question became so embarrassing that today scientists just choose to avoid it. In 1967 A.Sakharov suggested that some "twin universe" would have been created during the so-called Big Bang, where the arrow of time could be reversed ([33],[34],[35]&[36]) . The idea of a couple of universes interacting only through gravitational force is in progress, see a recent paper of Nima-Arkani Ahmed (Dept. of Phys. of Berkeley U.), Savas Domopoulos (Dept. of Phys of Stanford U.) and Georgi Dvali (Dept. of Phys. Of new-York Univ.), reference [43] and references [37] to [42] .
Assume the universe is the two-folds cover of a M4 manifold.
Fig.
12
: Two folds cover of a manifold
.
We get a point-to-point mapping, linking two "conjugated points" M and
M, which can be described by a same system of coordinates
We can give this non simply connected two-folds cover a metric structure (similar to the two-points bundle of a manifold M4). We can give a manifold any number of distinct metrics. Each defines a metric space.
The underlying manifold gives a point-to-point mapping, linking all the points of these metric spaces. We get two coupled metric spaces F and
F.
Here we take two riemanian metrics with the same hyperbolic signature
(+ - - - )
. We call the metrics
g
and
g
.
From these two metrics we can build geodesics systems but, as F and
Fand disconnected, the two families of geodesics are disconnected. As a conclusion, if these metrics give null-geodesics and if one assume that light travels along them in both folds, any structure of a given fold will be
geometrically invisible
from the other one.
In classical General Relativity one considers a single fold, associated to the field equation (Einstein equation)
Then, non-steady solutions, corresponding to homogeneous and isotropic conditions give the Friedman models. Steady-state solutions, while spherical symmetry gives the internal Schwarzschild solution (16), from the equation
where
Tis a constant tensor field, inside a sphere whose radius is r
o
.
The external Schwarzschild solution (18) comes from
S = 0
with spherical symmetry too.
The choice of a field equation is an a priori choice. If metric solutions are asymptotically flat, Lorentzian, it ensures the validity of Special relativity in vacuum. If one makes an expansion into a series around a Lorentz metric, in steady state conditions, the field equation can be identified to Poisson equation
In addition, the Newtonian approximation provides the Newton law of interaction. Friedman models, corresponding to solutions of the field equation, provide a redshift, which is observed. Locally, the bending of light rays at the vicinity of the sun as well as the precession of Mercury's perihelion are observed too. But recently some discrepancy between Friedman models and Hubble's constant measurements lead today the cosmologists to reintroduce a non-zero cosmological constant, corresponding to some mysterious "repulsive power of vacuum".
Now, return to the two-folds structure. Introduce two tensor fields
Tand
Twhich are supposed to describe the contents of folds F and
F. From metrics
g a
nd
g
we can define derive geometric tensors
Sand
S. We can link the four tensors
S,
S,
T,
Tinto a system of two coupled field equations, inspired by Einstein equation
First geometrical interpretation of the dark matter phenomenon.
Consider the following coupled field equations:
Basically, they are identical, so that
g
identifies to
g
: the image of a geodesic of fold F becomes a geodesic of fold
F. We get two "parallel" universes, which interact only through gravitational force. Dark matter can be composed by atoms, neutrons, protons, photons, identical to ours, except we cannot observe twin matter on geometrical grounds. If we study the Newtonian approximation, we get the following Poisson equation :
In this model :
-
matter attracts matter
-
twin matter attracts twin matter
-
matter and twin matter attract each other.
But this does not solve all the observational data : even if some geometrically invisible dark matter would lie in the adjacent portion of our universe, near by the Abell 1942 cluster, this does not explain why this attractive force field would not capture our own galaxies and gas, lying in our fold of the universe. That's for we deal with the following set of equations (reference
[ 3 ]
and
[ 4 ]
) :
Second geometrical interpretation of the dark matter phenomenon.
Consider the following coupled field equations system :
Notice this definitively not imply
g
= -
g
. The Newtonian approximation supports the assumptions of section 3. We get the following Poisson equation :
We prefer to consider that the twin universe, the twin fold, is filled by intrinsically positive mass matter and that the minus sign in the field equation gives it the appearance of a negative mass for an observer located in our fold. Then we may call it "apparent mass". The symmetry of system (29) plus (30) makes the definition of positive and negative energies purely arbitrary. What about the classical local check of the RG ? In this new model :
-
matter attracts matter,
through Newton law. -
twin matter attracts twin matter through Newton law.
-
matter and twin matter repel each other through an "anti-Newton
law".
Солнечная система — это очень плотный участок Вселенной. В соседнем участке двойной складки двойная материя вытесняется. Затем система очень близка к:
Первое уравнение идентифицируется с уравнением Эйнштейна, так что все классические проверки подходят. А что насчет гравитонов? Какой путь они следуют? Ответ состоит из двух аргументов:
-
Уравнения поля дают макроскопическое описание Вселенной, которое игнорирует существование частиц и просто дает геодезические системы.
-
Кстати: что такое гравитон?
Обратите внимание, что недавно [49], аномальное дальнодействующее (отрицательное) ускорение было обнаружено для космических зондов Пионер 10 и Пионер 11, на большом расстоянии от Солнца (40-60 а.е.). Не моделируемое ускорение, направленное к Солнцу, (8,09 ± 0,20) x 10 -8 см/с2 для Пионера 10 и (8,56 ± 0,15) x 10 -8 см/с2 для Пионера 11, было обнаружено и описано как необъясненная вязкая сила сопротивления. Аналогично, не моделируемое ускорение к Солнцу было найдено для зонда Улисс (12 ± 3) x 10 -8 см/с2. См. полное обсуждение в этой интересной статье. Авторы говорят: «Парадигма очевидна: это темная материя или модификация гравитации». Как было указано, если для объяснения требуется темная материя, это соответствовало бы общему количеству темной материи > 3 x 10 -4 солнечной массы, что противоречит точности эфемерид. Модель трех нейтрино также не решила проблему [50]. Другие пытаются модифицировать закон Ньютона, добавляя якубовскую силу [51]. Но «это аномальное ускорение слишком велико, чтобы остаться незамеченным в орбитах планет, особенно для Земли и Марса». Затем они фокусируются на данных с доступных зондов Викинг и делают вывод: «Но большая ошибка приведет к несоответствию с общей планетной эфемеридой... если аномальное радиальное ускорение, действующее на вращающиеся космические аппараты, имеет гравитационную природу, оно не является универсальным. То есть, оно должно влиять на тела массой около 1000 кг сильнее, чем на тела планетного размера, в 100 раз или более (…), что было бы странным нарушением принципа эквивалентности». Альтернативная интерпретация этого все еще загадочного явления — действие слабого отталкивающего распределения двойной материи между звездами внутри галактик, которое образует, как и спиральная структура, слабый потенциальный барьер. Нужно исследовать.
Вопрос о отталкивающей силе вакуума. Альтернативный ответ.
Когда мы смотрим на уравнение (29), мы видим, что T действует как «космологическая постоянная». Это отражает «отталкивающую силу двойной Вселенной», которая может играть роль в нестационарных связанных решениях. Предположение о однородности и изотропности дает римановскому метрическому тензору хорошо известную форму Робертсона-Уокера, как показано ниже:
Радиальные расстояния между сопряженными точками (одинаковые u, безразмерное «радиальное расстояние» относительно произвольной точки) не являются автоматически равными:
r = R u
.......................
r = R u
Выбор координат остается свободным, в каждой складке, где мы можем определить разные космические времена:
.
t
и
t R = c T R R = c T R
Мы приводим уравнения поля к безразмерной форме, используя:
Следуя, эти тензоры, написанные в безразмерной форме:
В конце мы получаем четыре уравнения второго порядка, связанных между собой (вместо двух, в классическом подходе):
Нам нужны некоторые дополнительные гипотезы. Предположим, что две Вселенные имеют «параллельные жизни» в их радиационную эпоху, то есть:
что накладывает отрицательные индексы кривизны (k = k = -1). После декоплирования мы пренебрегаем членами давления (пудровые Вселенные):
откуда мы сразу получаем:
Вводя сохранение массы в обеих складках:
система становится:
Обратите внимание, что R = R дает R" = R" = 0.
С другой стороны, если две Вселенные были «полностью связаны», то есть R / R = постоянная, это особое решение соответствовало бы моделям Фридмана с «параллельным развитием». Но мы считаем, что они связаны гравитационным полем, через (54-a) и (54-b), что показывает, что линейное расширение нестабильно. Если, например, R > R, то R" > 0 и R" < 0.
Систему можно решить численно. Типичное решение соответствует рисунку 13. Численные значения были выбраны, чтобы соответствовать начальному условию для численного моделирования VLS. Закон эволюции для радиационной эпохи будет обоснован в разделе 15.
Рис.
13
: Эволюция параметров масштаба Вселенной и двойной Вселенной.
Мы видим, что система из двух Вселенных, взаимодействующих через гравитационную силу, нестабильна. Если одна Вселенная движется быстрее, толкаемая своей двойной, другая замедляется. Наблюдаемое ускорение нашей Вселенной, таким образом, вызвано «отталкивающей силой своей двойной Вселенной». Истории двух различны. Наша холоднее и менее плотная. Двойная — теплее и плотнее. Это обосновывает предположение раздела 2, определяющее VLS.
Каким образом может развиваться наша двойная Вселенная? Как мы видели, она заполнена большими сгустками двойной материи, похожими на огромные протозвезды, время охлаждения которых значительно больше возраста Вселенной. В двойной Вселенной не происходит синтеза. Мы думаем, что после первоначального нуклеосинтеза она остается заполненной водородом и гелием. Феномен жизни не существует в двойной Вселенной.
Закон Ньютона и уравнение Пуассона.
В классической общей теории относительности закон Ньютона и уравнение Пуассона могут быть получены из уравнений Эйнштейна, рассматривая почти стационарное состояние и почти лоренцевое метрическое решение. Здесь у нас есть две возмущенные метрики, написанные в безразмерных координатах h (время), z a (пространство).
Раскладывая два уравнения поля в ряды и рассматривая почти однородную Вселенную, мы получаем:
Вводим безразмерный гравитационный потенциал:
Определяем безразмерный оператор Лапласа:
мы получаем безразмерное уравнение Пуассона:
Классический метод идентификации дает закон Ньютона. В складке F:
В складке F:
Гравитационный потенциал действует по-разному на (m = +1) тестовую частицу. Зависит от складки, к которой она принадлежит. В общем случае (m= +1) частица, находящаяся в складке F, дает следующий вклад в (безразмерный) гравитационный потенциал.
Как мы можем видеть, система связанных уравнений поля полностью определяет динамику системы, соответствующую новтоновскому приближению, как было введено как гипотеза в начале статьи. В модели скорости света c и c могут быть разными (и мы думаем, что они разные). Используя размерные величины, введенные в разделе 11, мы можем вернуться к размерным законам, как указано ниже:
Закон Ньютона, выраженный в двух складках, становится:
Уравнение Пуассона может быть выражено безразлично в обеих складках 13)
Скалярные кривизны .
Какой геометрический смысл у системы (29) плюс (30)? Скалярные кривизны R и R противоположны. Мы можем дать дидактическое изображение этого нового геометрического подхода. Сначала вспомним, что структура соответствует двойному покрытию многообразия. Мы получаем две различные складки, с связанными метриками g и g. Они не независимы, так как являются решениями системы уравнений поля. Они производят свою собственную систему геодезических, и изображение геодезической складки F в складке F не является геодезической этой двойной складки F. Свет следует световым геодезическим в обеих складках, но никакая световая геодезическая не связывает их, поэтому структура одной складки геометрически невидима для наблюдателя, находящегося в другой. Предположим теперь, что масса присутствует в складке F, а соседний участок складки F пуст. Соответствующая система уравнений поля будет:
Предположим, что это распределение массы соответствует сфере радиуса r o, заполненной однородной плотностью материала и окружённой пустотой. Тогда геометрия, в складке F, при условии стационарного состояния, соответствует двум связанным решениям Шварцшильда (внутреннему и внешнему). Они являются решениями уравнения (68). В складке F мы получаем сопряженную геометрию, с противоположной скалярной кривизной R = - R. За пределами сферы (и за пределами соответствующего соседнего пространства в складке F) R = R = 0. Внутри скалярные кривизны постоянны. Дидактическая модель соответствует остроконечному «посикону», связанному с «негаконом», как показано на рисунке 15. В остроконечном «посиконе» центральная часть представляет собой часть сферы.
Рис.
14 :
Масса присутствует в складке F. Индуцированная отрицательная кривизна в складке F. В «негаконе» соответствующая область, в этом двумерном дидактическом изображении, соответствует седлу лошади. Ниже: плоскость, изображающая, как наблюдатель, находящийся в складке F, воспринимает это. Он может наблюдать как массу M (серый диск), так и путь массы, движущейся в его складке, «притягиваемой этой массой», этот путь, в этом евклидовом представлении, соответствует проекции геодезической «остроконечного посикона». Наблюдатель не может видеть путь частицы «двойной материи», движущейся в двойной складке F и отталкиваемой массой.
Теперь предположим, что масса находится в складке F, в двойном пространстве. Ситуация меняется. См. рисунок 15. Следуя этому двумерному дидактическому изображению, складка F имеет форму остроконечного негакона, а складка F выглядит как остроконечный посикон. Геометрия F, близкая к геометрическому центру системы, напоминает окрестность сгустка двойной материи, расположенного в центре «ячейки» в VLS. Свет, путешествующий в нашей складке, может пересекать его, но рассеивается. Как упоминалось в разделе 3 и на рисунке 7, это означает, что диаметры сгустков не могут быть больше определенного значения, которое нужно вычислить, чтобы соответствовать доступным наблюдениям. Ниже: две плоские представления, показывающие евклидовские проекции (как наблюдатель, находящийся в складке F или в складке F, может воспринимать явление).
Рис.
15 :
Масса «двойной материи» присутствует в складке F, а складка F пуста.
Она вызывает отрицательную (индуцированную) кривизну в F.
Сводка статьи
