1
Проблема недостающей массы
Жан-Пьер Петит
Обсерватория Марселя, Франция
(«Il Nuovo Cimento B» Том 109 Июль 1994, стр. 697-710)
Аннотация
Предлагается новое уравнение поля, связанное с топологией S3 × R1. Мы вводим дифференциальное инволютивное отображение A, связывающее любую точку пространства s с антиподальной областью A(s). Согласно этому уравнению геометрия многообразия зависит как от тензора энергии-импульса T, так и от тензора антиподального A(T). Рассматривая метрику, не зависящую от времени, слабые поля и малые скорости, мы выводим связанное уравнение Пуассона, которое предоставляет структуры в виде скоплений, взаимодействующих с антиподальными структурами в виде облака. Вторая структура помогает в конфинации первой. Предполагается, что эта модель может объяснить эффект недостающей массы и крупномасштабную структуру Вселенной.
- Введение
Равновесие галактики изучается с помощью определенного набора нерелятивистских уравнений, таких как уравнение Власова, связанное с уравнением Пуассона, которое следует из общего уравнения поля Эйнштейна
(1)
S = c T
плюс гипотеза стационарного состояния, в которой рассматриваются слабые поля и малые скорости. Известно, что гравитационное поле, вызванное видимой массой нашей галактики, не может уравновесить центробежные и давление. Некоторые предполагают, что определенная невидимая масса, темная материя, может внести вклад в поле и уравновесить центробежную силу. В дальнейшем мы предлагаем другой модель, основанный на новом уравнении поля.
- Новое уравнение поля
Мы предполагаем, что Вселенная имеет топологию S3 × R1.
Гауссовы координаты:
(2)
x = (x°, s)
где x° - временной маркер, а вектор s представляет пространственные маркеры. Пространство-время ориентировано. Возможна определить дифференциальное инволютивное отображение, связывающее данную точку s с антиподальной точкой s*.
(3)
s* = A(s)
Рассмотрим два тензорных поля S и T, определенных на многообразии. Предположим, что они связаны следующим уравнением поля:
(4)
S = c (T - A(T))
с
(5)
A(T) = T* = T(x°, s*)
Мы предполагаем, что свет следует геодезическим линиям пространства-времени.
g - тензор метрики.
R - тензор Ричи, так что
(6)
g* = g(x°, s*)
R* = R(x°, s*)
Мы можем записать уравнение поля в более явной форме
(7)
Запишем тензоры T и T* следующим образом
(8)
(9)
с
r* = r(x°, s*)
p* = p(x°, s*)
Если мы применим условие нулевой дивергенции, жидкость подчиняется следующим уравнениям сохранения
(10)
- Условия, не зависящие от времени, с слабыми полями и малыми скоростями. Уравнение Пуассона.
Мы можем применить классический метод, взяв квази-Лоренцеву метрику
(11)
g = h + ε g
где h - лоренцева метрика, а ε - малый параметр.
В трехмерной записи
(12)
Закон Ньютона применяется ко всему пространству. Кроме того, гравитационный потенциал определяется следующим образом:
(13)
Напротив, заданный гравитационный потенциал Y, движение частицы будет происходить по четырехмерной геодезической, если члены goo тензора метрики имеют форму
(14)
мы получаем
(15)
По идентификации мы получаем следующее уравнение Пуассона
(16)
ΔY = 4πG (ρ - ρ*)
Если мы рассмотрим систему с сферической симметрией
(17)
где
(18)
ρ* = ρ(s*)
Согласно (17)
(19)
Y* = -Y