космологическая модель с переменной скоростью света

МОДЕЛЬ КОСМОЛОГИИ С ПЕРЕМЕННОЙ СКОРОСТЬЮ СВЕТА:

ИНТЕРПРЕТАЦИЯ КРАСНОГО СМЕЩЕНИЯ.

Жан-Пьер ПЕТИТ.

Обсерватория Марселя

Physics Letters A, Vol.3, № 18, декабрь 1988 г., с.1733

АННОТАЦИЯ:

c

Модель с переменной скоростью света c, гравитационной постоянной G, постоянной Планка h, представленная в ссылке [1], расширяется до электромагнетизма. Энтропия оказывается пропорциональной Log t, и, в представлении пространство-энтропия, метрика согласуется с плоской метрикой. Предлагается новая геометрическая связь, соответствующая постоянной Ридберга, меняющейся как R. Закон Хаббла остается действующим. Возраст Вселенной остается неизменным, в то время как его радиус оказывается половиной значения Маттига. Полный декодинг красного смещения становится возможным. Расстояния до источников очень похожи. Объемные плотности мощности далеких квазаров могли быть значительно завышены, в то время как увеличение их абсолютной величины, полученное классической теорией, могло быть вызвано долговременным изменением c. Предполагая, что отношение массы электрона к протону меняется как R, мы получаем постоянную тонкой структуры a, радиус Бора и отношение электромагнитной силы к гравитационной, ведущие себя как абсолютные константы.

1 - ВВЕДЕНИЕ

Несколько авторов пытались разработать модели с физическими постоянными, меняющимися со временем [2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]. Никто не оспаривал скорость света c, которая всегда рассматривалась как абсолютная постоянная. Если мы хотим сохранить форму уравнений сохранения, постоянная Эйнштейна

c = - 8 p G / c 2 должна рассматриваться как абсолютная постоянная. В этих условиях, если мы хотим сохранить скорость света c как абсолютную постоянную и переменную гравитационную постоянную G, необходимо добавить источник в уравнение поля, см. ссылку [3]. Таким образом, все эти теории предполагают постоянное создание материи.

В предыдущей статье [1] мы показали, что переменная скорость света может привести к согласованной модели, если одновременно G и постоянная Планка h следуют подходящим соотношениям. Таким образом, постоянное создание материи больше не необходимо. Расширение метрики Робертсона-Уокера до конфигурации с переменной скоростью света, введенной в уравнение поля, дало полный набор соотношений. Напомним основные характеристики модели, описанной в [1]:

(1)

(2) m (масса частиц) » R

(3) h (постоянная Планка) » R 3/2 » t

(4) G (гравитационная постоянная) » 1/R

(5) R (характерная длина) » t 2/3

(6) V (скорость свободной частицы) » R -1/2 » c

(7) r (плотность массы) » 1/R 2

(8) mc 2 = постоянная

Вот краткое отступление о энтропии.

2. ВРЕМЯ ИЛИ ЭНТРОПИЯ?

Релятивистская формулировка функции распределения скорости:

(9)

где m - масса покоя, T - температура, n - плотность числа и K2 - функция Бесселя.

Если b = (<v 2 > 1/2 / c) << 1, мы получаем классическое распределение Максвелла-Больцмана:

(10)

Теперь вычислим энтропию на барион, определенную как:

(11)

где k - постоянная Больцмана. У нас n » R -3, m » R и R » t 2/3, T = постоянная (см. ссылку [1]), так что:

(12)

Тогда:

(13) s = k Log t + H(b)

В модели b - инвариант масштаба, поэтому s » Log t.

В классической космологии Вселенная изоэнтропична. Можно считать немного парадоксальным, что такой огромный изменение во времени сопровождается почти нулевым изменением энтропии. В новой модели энтропия растет со временем. Обратите внимание, что сингулярность Биг Банга соответствует s = - ¥.

Теперь определим энтропию как:

(14) s = 3/2 k Log t

Вернемся к метрике Робертсона-Уокера

(15)

Мы получаем:

(16)

В представлении {энтропия, пространственные переменные}, метрика согласуется с плоской метрикой. С точки зрения космологии, энтропия (которая, с другой стороны, инвариантна относительно преобразований Лоренца) может быть лучшим выбором, чем время.

Кроме того, если мы описываем Вселенную в фазовом пространстве (положение плюс скорость), мы обнаруживаем, что характерный гиперобъем, связанный с R 3 c 3, меняется как t.

3. КРАСНОЕ СМЕЩЕНИЕ И МЕТРИКА РОБЕРТОНСОНА-УОКЕРА:

Рассмотрим излучающий объект, скажем, туманность N1, который можно считать частицей. Предположим, что его свет наблюдается на туманности N2, расположенной в начале комообильных координат. Туманность N1 характеризуется значением своего временно-независимого маркера расстояния z, определяемого соотношением:

(17)

Свет, излученный в момент t1, наблюдается на N2 в момент t2, где t2 > t1.

Расстояние между N1 и N2 составляет R(t) dz и зависит от времени, но dz не зависит от времени. Свет распространяется по нулевой геодезической:

(18)

ds 2 = (dx°) 2 - R 2 dz 2 = 0

Рассмотрим свет, излучаемый N1 в соответствующем значении x°1 + Dx°1 хронологического параметра. Он будет принят в x°2 + Dx°2, где он будет определен соотношением:

(19)

Рассмотрим Dx°1 как эквивалент периода физического явления, например, излучения на N1, и Dx° как короткий по сравнению с эквивалентом времени прохождения N1 к N2 (в терминах хронологического параметра x°). Периодическое явление будет выглядеть со стороны N2 как «период» Dx°2, такой что, согласно приведенному выше соотношению, приращение интеграла q будет нулевым. Это, по элементарным вычислениям, дает:

(20)

Теперь введем космическое время t, определенное ранее как dx° = c dt и обозначим R(x°1) = R1, R(x°2) = R2, c(x°2) = c2, c(x°1) = c1, мы получаем:

(21)

4. ПРОБЛЕМА ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМА:

Мы больше не можем утверждать, что энергия Ei(t1), излученная атомом в момент t1, будет идентична соответствующей энергии излучения Ei(t2) атома того же типа в момент t2, в условиях лаборатории. Излучение света - это электромагнитное явление. Все знают, что классическое описание поля, примененное к четырехмерному пространству-времени, не учитывает электромагнитное явление. Для получения полного описания Вселенной гравитация и электромагнетизм должны быть интегрированы в общее геометрическое пространство. К сожалению, это еще не было сделано удовлетворительно, поэтому наша работа немного теряет согласованность. Допустим, например, что постоянная Ридберга (энергия ионизации водорода) подчиняется следующему гипотетическому соотношению масштаба:

(22)

E i » R g

(Обратите внимание, что это полностью произвольная гипотеза). Исследуем последствия этой гипотезы для декодирования красного смещения. Позже мы попытаемся связать ее с возможными соотношениями масштаба.

5. ЯВЛЕНИЕ КРАСНОГО СМЕЩЕНИЯ:

В классическом описании красное смещение z вызвано эффектом Доплера, плюс дополнительным эффектом специальной теории относительности. Индекс 1 относится к излучателю, а индекс 2 - к приемнику. Для данной спектральной линии обозначим E1 = h1 n1o энергию излучения и E2 = h2 n2o соответствующую энергию излучения в текущих условиях лаборатории для той же линии. Свет излучается атомом, находящимся в покое, на частоте n1 = n1o, соответствующей длине волны l1 = c1 / n1 = l1O. n2 будет частотой приема, измеренной, с l2 = c2 / n2 и l2o = c2 / n2o. Энергия любого радиативного процесса будет следовать общей закону масштаба, предположенному (22).

Мы можем определить красное смещение z:

• Как отношение длин волн:

(23)

(24)

(a)

(b)

(c)

мы получаем:

(25)

Обратите внимание, что при g = 1 мы возвращаемся к классической модели.

• Как отношение частот:

(26)

мы получаем тот же результат.

• Как отношение энергий.

(27)

то же самое. Классическая связь подсказывает выбор g = 1.

6. ЗАКОН ХАББЛА И МЕТРИКА РОБЕРТОНСОНА-УОКЕРА:

Расширим функцию 1/R(t) в ряд по отношению к

(28)

мы получаем:

(29)

В R'2 и R"2, штрих обозначает производную по t.

В частности, в первом порядке:

(30)

Затем разложим следующие выражения:

(31a)

(b)

(c)

Ссылаясь к первому порядку:

(32)

Как первое приближение, астроном измеряет d2 @ R2 z, так что:

(33)

Это ничего другого, как закон красного смещения Хаббла, который остается действующим в этом контексте с переменной скоростью света. Измеряя d2, c2 и z, мы можем вывести так называемую постоянную Хаббла, то есть возраст Вселенной.

Пусть R = 3/2 c t (см. ссылку [1]).

(34)

Возраст Вселенной соответствует:

(35)

Значение g = 1 дает значение стандартной модели.

7. КРАСНОЕ СМЕЩЕНИЕ И ОЦЕНКА РАССТОЯНИЯ:

Вернемся к метрике Робертсона-Уокера, которая дает:

(36)

В классическом подходе возьмем модель Эйнштейна-де Ситтера (k = 0). Мы получаем:

(37a)

С R = a t 2/3, мы имеем:

(b)

откуда

(38)

Если z мало: d2 » 3/2 ct2 z

если z стремится к бесконечности: d2 стремится к 3 c t2

Конечно, формула Маттига дает тот же результат:

(39a)

(b)

(c)

Вернемся к метрике Робертсона-Уокера, согласно нашему модели, с k = -1:

(d)

запишем:

(e)

(f)

Пусть:

(g)

Тогда:

(h)

Для радиальных путей:

(i)

(j)

Log (1 + z) = Arg th u

(k)

(l)

Когда z стремится к бесконечности, мы получаем горизонт (3/2)c2 t2, который в два раза меньше стандартного значения 3 c2 t2.

Обратите внимание, что это полностью аналогично закону, дающему v r /c (где v r - радиальная скорость) в зависимости от z, в стандартной модели.

Сравним расстояния, как они заданы нашей моделью и стандартной моделью.

(40)

Они похожи для небольших значений z.

8. ПРОБЛЕМА КВАЗАРОВ:

Квазары сейчас соответствуют значениям z от 0,13 до 4. Диаметры квазаров оцениваются по их периоду колебаний T. Мы получаем максимальный диаметр c T.

По сравнению с классическим подходом, эта модель дает большие значения, потому что c была больше в более раннее время.

Объемная мощность относится к размеру галактик. Назовем P QSO мощность, излучаемую квазаром, и P G мощность, излучаемую галактикой. Относительная плотность мощности квазара по отношению к галактике:

(41)

Но в нашей модели галактики больше не постоянны по размеру. Они растут со временем. Допустим, что квазар встроен в галактику. Размер этой галактики будет расти как (1 + z). Таким образом, наш корректирующий фактор по сравнению со стандартными значениями плотности мощности включает три эффекта:

• Изменение расстояния (они немного ближе).

• Изменение диаметра (из-за изменения c).

• Изменение размера галактики.

Учитывая P QSO и P G, коэффициент (57) становится p' = p x с:

(42)

то есть:

(43)

z h x 0 1 1

0,13

1,025

0,606

Ближайший квазар

0,2

1,03

0,467

0,5

1,048

0,177

1

1,024

0,0463

1,5

0,985

0,0157

2

0,946

0,0063

2,5

0,912

0,00296

3

0,882

0,00152

3,5

0,856

0,000842

4

0,834

0,0005

Самый дальний квазар

5

0,8

0,000201

6

0,771

0,0001

7

0,75

0,0000485

8

0,731

0,0000275

9

0,71

0,0000162

10

0,7

0,0000102

Мы видим, что эта коррекция уменьшает абсолютную величину наблюдаемого квазара, и эта коррекция увеличивается с z. Таким образом, если бы эта модель была хорошей, классическая модель значительно завысила бы объемную плотность мощности квазаров. Кроме того, наблюдаемое увеличение абсолютной величины квазаров могло быть вызвано долговременным изменением c.

Классически, протяженность галактик связана с длиной Джейнса, но модель не предоставляет никакой информации о размерах излучающих объектов, таких как звезды или квазары. Это зависит от процесса излучения энергии. Поскольку мы не определили возможное соотношение масштаба для коэффициентов синтеза, у нас еще нет доступной модели. В любом случае, квазары могли бы расти со временем, как галактики, и наблюдения склоняются к поддержке этой гипотезы, которая будет подробно рассмотрена в следующей статье, посвященной детальному взаимодействию модели с доступными наблюдениями.

9. СВЯЗАННЫЕ СООТНОШЕНИЯ МАСШТАБА.

Энергия ионизации водорода подчиняется: E i = 1/2 a 2 m e c 2, где a - постоянная тонкой структуры, а m e - масса электрона. Мы предположили, что E i » R g с g = 1, чтобы соответствовать классической модели, см. (25), (33) и (35). Введем отношение массы электрона к протону d = m e /m p. Согласно первой статье [1], m p » m n » m » R. Таким образом, mc 2 - абсолютная постоянная. Тогда:

(44)

Постоянная тонкой структуры a и отношение массы электрона к протону d не могут оставаться постоянными одновременно. Мы рассмотрим два варианта:

9.1) Возьмем d » постоянная. Тогда:

(45)

Вводя соотношения масштаба для h и c, мы получаем e 2 / e o » R 3/2 и электромагнитная сила F em = e 2 /4 p e o R 2 » R -1/2.

Тогда:

(46)

что похоже на старую идею Дирака [4, 5].

Рассчитаем радиус Бора:

(47)

9.2) Теперь возьмем a » абсолютная постоянная. Тогда m e » R 2, и e 2 / e o » R. Длина Комптона электрона h/m e c, отношение между гравитационной и электромагнитной силой и радиус Бора становятся абсолютными постоянными.

В ссылках [10] - [13] несколько авторов изучают возможную изменчивость нескольких величин: a, a 2 (g p/g e)(m e/m p), m e/m p, где g p и g e - гиромагнитные отношения протона и электрона. Согласно B.E.G. ПАГЕЛУ [13], мы имеем:

Эффект

Величина Приблизительный верхний предел изменения за 3 с.

Разделение оптических двойных.

a

3 %

Сравнение красных смещений оптических и 21 см.

a 2 (g p/g e)(m e/m p) 10 -3

Сравнение красных смещений водорода и металлов.

d = m e/m p

50 %

В результате, мы выбираем второй вариант, с переменным отношением масс. Обратите внимание, что в обоих случаях мы получаем g p/g e » 1/R.

10. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Здесь мы попытались расширить модель, представленную в ссылке [1], до электромагнетизма. Было предложено соотношение масштаба: мы предположили, что энергия ионизации E i (постоянная Ридберга) меняется как R g. Локальные геометрические соображения рекомендуют значение g = 1, которое учитывает процесс дезионизации во время космической эволюции. Расстояние до излучающего источника, как оно выведено из метрики Робертсона-Уокера, дает результаты, достаточно близкие к значениям стандартной модели, но эта новая модель стремится значительно снизить оцененную объемную плотность мощности удаленных источников, таких как квазары. Кроме того, увеличение абсолютной величины в z, как выведено из классической модели, может быть вызвано долговременным изменением c.

С отношением массы электрона к протону d = m e/m p, меняющимся как R, мы получаем постоянную тонкой структуры a, ведущую себя как абсолютная постоянная.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

[1]

Ж.П.ПЕТИТ: Интерпретация космологической модели с переменной скоростью света. Современная физика писем A......

[2]

Э.А. МИЛН: Кинематическая относительность Оксфорд 1948.

[3]

Ф.ХОЙЛ И Дж.В.НАРЛИКАР: Космологические модели в инвариантной гравитационной теории. Мон. Нот. Рой. Астр. Soc. 1972 155 стр. 3O5-325.

[4]

П.А. ДИРАК: 1937, Природа, 139, 323 [5]

П.А. ДИРАК: 1973 Proc. Рой. Soc. Лондон, A333, 4O3

[6]

В.КАНУТО И Дж.ЛОДЕНКВАЙ: Космология Дирака, Ap.J. 211: 342-356 1977 15 января.

[7]

Т.К.ВАН ФЛАНДЕРН: Изменяется ли гравитационная постоянная? Ap.J, 248: 813-816

[8]

А.ЮЛЬГ. Гипотеза больших чисел Дирака и непрерывное создание. Ap.J. 271: 9-1O 1983 1 августа

[9]

В.КАНУТО И С.Х.ХСИЕ: Излучение черного тела при 3 К, гипотеза больших чисел Дирака, и ковариантная космология в масштабе. Ap.J., 224: 3O2-307, 1978 1 сентября

[10]

Б.Э.ДЖ.ПАГЕЛ: Ограничения на прошлую изменчивость отношения массы протон-электрон, накладываемые красными смещениями линий поглощения квазаров. Мон. Нот. астр. Soc. (1977), краткое сообщение, 81P-85P.

[11]

А.М.УОЛФ И Р.Л.БРАУН И М.С.РОБЕРТС. Ограничения на изменчивость фундаментальных атомных величин на космических временных масштабах. Physical Review Letters Vol 37, номер 4, 26 июля 1976.

[12]

А.Д.ТАББС И А.М.УОЛФ: Доказательства масштабной однородности физических законов. A.P.J, 236: L1O5-1O8, 198O 15 марта

[13]

Б.Э.ДЖ.ПАГЕЛ. Последствия спектроскопии квазаров для постоянства констант. Phil. Trans. R. Soc. Лонд. 3 31O, 245-247 , 1983.

Модель космологии с переменной скоростью света: интерпретация красного смещения.
Жан-Пьер ПЕТИТ.
Обсерватория Марселя
Modern Physics Letters A, Vol.3, № 18, декабрь 1988, с.1733
АННОТАЦИЯ:
c
Модель с переменным c, G, h, представленная в ссылке [1], расширена до электромагнетизма. Энтропия оказывается изменяющейся как Log t и, в представлении пространства-энтропии, метрика является конформно плоской. Предлагается новая геометрическая гипотеза, соответствующая изменению постоянной Ридберга как R. Закон Хаббла по-прежнему применим. Возраст Вселенной остается неизменным, в то время как его протяженность оказывается вдвое меньше значения Маттига. Полное расшифровывание красного смещения возможно. Расстояния источников очень похожи. Были значительно завышены объемные плотности мощности далеких квазаров, а увеличение их абсолютной величины, как следует из классической теории, может быть вызвано вековым изменением c. Предполагая, что отношение масс электрона и протона изменяется как R, мы получаем тонкую структуру постоянной a, радиус Бора и отношение электромагнитной силы к гравитационной, которые ведут себя как абсолютные константы.
1 - ВВЕДЕНИЕ
Несколько авторов пытались разработать модели с физическими постоянными, меняющимися во времени [2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]. Ни один из них не ставил под сомнение скорость света c, всегда считавшуюся абсолютной постоянной. Если хочешь сохранить форму уравнений сохранения, постоянная Эйнштейна c = - 8 p G / c 2 должна рассматриваться как абсолютная постоянная. В таких условиях, если хочешь оставить скорость света c как абсолютную постоянную и переменную гравитационную постоянную G, нужно добавить источник в уравнение поля, см. ссылку [3]. Таким образом, все эти теории предполагают постоянное создание материи.
В предыдущей статье [1] мы показали, что переменная скорость света может привести к согласованной модели, если обе G и постоянная Планка h следуют удобным геометрическим соотношениям. Таким образом, постоянное создание материи больше не необходимо. Расширение метрики Робертсона-Уокера до конфигурации с переменной скоростью света и ее введение в уравнение поля дали полный набор геометрических соотношений. Давайте вспомним основные черты модели, описанной в [1]:
(1)
(2)
m (масса частицы)
»
R(3)
h (постоянная Планка)
»
R 3/2
»
t
(4)
G (гравитационная постоянная)
»
1/R
(5)
R (характерная длина)
»
t 2/3
(6)
V (скорость свободной частицы)
»
R-1/2
»
c
(7)
r (плотность массы)
»
1/R 2
(8)
mc 2 = постоянная
Следующий короткий комментарий о энтропии.
2) ВРЕМЯ ИЛИ ЭНТРОПИЯ?
Релятивистская формулировка функции распределения скорости:
(9)
где m - масса покоя, T - температура, n - плотность числа и K2 - функция Бесселя.
Если b = (<v 2 > 1/2 /c) << 1, то мы получаем классическое распределение Максвелла-Больцмана:
(10)
Давайте вычислим энтропию на барион, как определено:
(11)
где k - постоянная Больцмана. У нас n » R -3, m » R и R » t 2/3, T = постоянная (см. ссылку [1]), так что:
(12)
Тогда:
(13) s = k Log t + H( b )
В модели b является геометрически инвариантным, так что s » Log t.
В классической космологии Вселенная изоэнтропична. Можно считать немного парадоксальным, что такое огромное изменение во времени сопровождается почти нулевой вариацией энтропии. В новой модели энтропия растет со временем. Обратите внимание, что сингулярность Большого Взрыва соответствует s = - ¥.
Давайте теперь определим энтропию через:
(14) s = 3/2 k Log t
Вернемся к метрике Робертсона-Уокера
(15)
Мы получаем:
(16)
В представлении {энтропия, пространственные переменные} метрика является конформно плоской. С космологической точки зрения энтропия (которая, с другой стороны, инвариантна относительно преобразований Лоренца) может быть лучшим выбором, чем время.
Кроме того, если описать Вселенную в фазовом пространстве (положение плюс скорость), мы найдем, что связанная характеристическая гиперобъем R 3 c 3 изменяется как t.
3) КРАСНОЕ СМЕЩЕНИЕ И МЕТРИКА РОБЕРТСОНА-УОКЕРА:
Рассмотрим излучающий объект, скажем, туманность N1, который можно считать частицей. Предположим, его свет наблюдается на туманности N2, расположенной в начале сопутствующих координат. Туманность N1 характеризуется значением своего независимого от времени маркера расстояния z, определяемого соотношением:
(17)
Свет, излученный в момент t1, наблюдается на N2 в момент t2, где t2 > t1.
Расстояние между N1 и N2 равно R(t) dz и является временно зависимым, но dz не. Свет распространяется по нулевой геодезической:
(18)
ds 2 = (dx°) 2 - R 2 dz 2 = o
Рассмотрим свет, излученный N1 в соответствующем значении x°1 + Dx°1 хронологического параметра. Он будет принят в x°2 + Dx°2, где он будет определен через соотношение:
(19)
Рассмотрим Dx°1 как эквивалент периода некоторого физического явления, излучения, например, происходящего на N1, и Dx° как короткое по сравнению с эквивалентом времени путешествия от N1 до N2 (в терминах хронологического параметра x°). Периодическое явление будет, как видно с N2, иметь "период" Dx°2, который, согласно вышеуказанному соотношению, будет таким, что увеличение интеграла q будет равно нулю. Это, по элементарному исчислению, дает:
(20)
Введем космическое время t, как определено ранее через dx° = c dt и запишем R (x°1) = R1, R(x°2) = R2, c (x°2) = c2, c (x°1) = c1, тогда мы получаем:
(21)

4) ПРОБЛЕМА ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМА:
Теперь мы не можем утверждать, что энергия Ei(t1), излученная атомом в момент t1, будет идентична соответствующей излучающей энергии Ei(t2) аналогичного атома в момент t2, в условиях лаборатории. Излучение света является электромагнитным процессом. Все знают, что классическое описание поля, применяемое к четырехмерному пространству-времени, не учитывает электромагнитное явление. Чтобы получить полное описание Вселенной, гравитация и электромагнетизм должны быть вложены в общую геометрическую структуру. К сожалению, это еще не было сделано удовлетворительно, поэтому наше исследование теперь немного теряет свою самосогласованность. Допустим, например, что постоянная Ридберга (энергия ионизации водорода) просто подчиняется следующему гипотетическому соотношению геометрии:
(22)
E i » R g
(Обратите внимание, что это полностью произвольное предположение). Давайте исследуем последствия этого для расшифровки красного смещения. Позже мы попытаемся связать это с возможными геометрическими соотношениями.
5) ЯВЛЕНИЕ КРАСНОГО СМЕЩЕНИЯ:
В классическом описании красное смещение z вызвано эффектом Доплера, плюс дополнительный эффект специальной теории относительности. Индекс 1 относится к излучателю, индекс 2 к приемнику. Для данной спектральной линии обозначим E1 = h1 n1o энергию излучения и E2 = h2 n2o соответствующую энергию излучения в текущих условиях лаборатории для той же линии. Свет излучается атомом, находящимся в покое, на частоте n1 = n1o, соответствующей длине волны l1 = c1 / n1 = l1O. n2 будет измеренной частотой приема, с l2 = c2 / n2 и l2o = c2 / n2o. Энергия любого радиативного процесса будет следовать общей гипотетической закономерности (22).
Мы можем определить красное смещение z:

• Как отношение длин волн:
  (23)
  
  (24)
  
  (a)
  (b)
  (c)
  тогда мы получаем:
  (25)
  
  Обратите внимание, что при g = 1 мы возвращаемся к классической модели.
• Как отношение частот:
  (26)
  
  мы получаем тот же результат.
• Как отношение энергий.
  (27)
  
  то же самое. Классическое соотношение подсказывает выбор g = 1.

6. ЗАКОН ХАББЛЕ И МЕТРИКА РОБЕРТСОНА-УОКЕРА:
   Рассмотрим разложение функции 1/R(t) в ряд относительно
   (28)
   
   мы получаем:
   (29)
   
   В R'2 и R"2 штрих обозначает дифференцирование по t.
   В частности, на первом порядке:
   (30)
   
   Далее, разложим следующие выражения:
   (31a)
   (b)
   (c)
   Ссылка на первый порядок:
   (32)
   
   Как первое приближение астроном измеряет d2 @ R2 z, так что:
   (33)
   
   Это ничего не значит, кроме закона красного смещения Хаббла, который по-прежнему применим в этих условиях переменной скорости света. Из измерения d2, c2 и z мы можем вывести так называемую постоянную Хаббла, то есть возраст Вселенной.
   Возьмем R = 3/2 c t (см. ссылку [1]).
   (34)
   
   Возраст Вселенной соответствует:
   (35)
   
   Значение g = 1 дает значение стандартной модели.
7. КРАСНОЕ СМЕЩЕНИЕ И ОЦЕНКА РАССТОЯНИЯ:
   Вернемся к метрике Робертсона-Уокера, которая предоставляет:
   (36)
   
   В классическом подходе возьмем модель Эйнштейна-де Ситтера (k = 0). Мы получаем:
   (37a)
   С R = a t 2/3, мы имеем:
   (b)
   отсюда
   (38)
   
   Если z слабый: d2 » 3/2 ct2 z
   если z стремится к бесконечности: d2 стремится к 3 ct2
   Конечно, формула Маттига дает тот же результат:
   (39a)
   (b)
   (c)
   Вернемся к метрике Робертсона-Уокера, следуя нашему модели, с k = -1:
   (d)
   запишем:
   (e)
   (f)
   Пусть:
   (g)
   Тогда:
   (h)
   Для радиальных путей:
   (i)
   (j)
   Log (1 + z) = Arg th u
   (k)
   (l)
   Когда z стремится к бесконечности, мы возвращаемся к горизонту (3/2)c2 t2, который в два раза меньше стандартного значения 3 c2 t2.
   Обратите внимание, что это полностью аналогично закону, дающему v r /c (где v r - радиальная скорость) как функцию z, в стандартной модели.
   Сравним расстояния, как они даны нашей моделью и стандартной моделью.
   (40)
   
   Они похожи для слабых значений z.
8. ПРОБЛЕМА КВАЗАРОВ:
   Квазары сейчас соответствуют значениям z от 0,13 до 4. Диаметры квазаров оцениваются по их периоду колебаний T. Мы получаем максимальный диаметр c T.
   С точки зрения стандартного подхода, эта модель дает большие значения, так как c был больше в более раннее время.
   Объемная мощность относится к размеру галактик. Назовем P QSO абсолютную мощность, излучаемую квазаром, и P G абсолютную мощность, излучаемую галактикой. Относительная мощность квазара, по сравнению с галактикой, равна:
   (41)
   
   Но в нашей модели галактики больше не постоянны по размеру. Они растут со временем. Допустим, что квазар встроен в галактику. Размер этой галактики будет расти как (1 + z). Таким образом, наш поправочный коэффициент, по сравнению со стандартными значениями плотности мощности, включает три эффекта:

• Изменение расстояния (они немного ближе).
• Изменение диаметра (из-за изменения c).
• Изменение размера галактики.
  Учитывая P QSO и P G, коэффициент (57) становится p' = p x с:
  (42)
  
  то есть:
  (43)
  z h x 0 1 1
  0,13
  1,025
  0,606
  Ближайший квазар
  0,2
  1,03
  0,467
  0,5
  1,048
  0,177
  1
  1,024
  0,0463
  1,5
  0,985
  0,0157
  2
  0,946
  0,0063
  2,5
  0,912
  0,00296
  3
  0,882
  0,00152
  3,5
  0,856
  0,000842
  4
  0,834
  0,0005
  Самый далекий квазар
  5
  0,8
  0,000201
  6
  0,771
  0,0001
  7
  0,75
  0,0000485
  8
  0,731
  0,0000275
  9
  0,71
  0,0000162
  10
  0,7
  0,0000102
  Мы видим, что эта поправка уменьшает абсолютную величину наблюдаемого квазара, и эта поправка увеличивается с z. Таким образом, если бы эта модель была хорошей, классическая модель значительно завысила бы объемную плотность мощности квазаров. Кроме того, наблюдаемое увеличение абсолютной величины квазаров может быть связано с вековым изменением c.
  Классически, диапазон галактик связан с длиной Джинса, но модель не предоставляет никакой доступной информации о размерах излучающих объектов, таких как звезды или квазары. Это зависит от процесса излучения энергии. Поскольку мы не определили возможное геометрическое соотношение для коэффициентов синтеза, у нас еще нет доступной модели. В любом случае, квазары могут расти со временем, как галактики, и наблюдения склоняются к поддержке этой гипотезы, которая будет подробно рассмотрена в следующей статье, посвященной детальному взаимодействию модели с доступными наблюдениями.

9. СВЯЗАННЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СООТНОШЕНИЯ.
   Энергия ионизации водорода подчиняется: E i = 1/2 a 2 m e c 2, где a - постоянная тонкой структуры, а m e - масса электрона. Мы предположили, что E i » R g с g = 1, чтобы соответствовать классической модели, см. (25), (33) и (35). Введем отношение массы электрона к протону d = m e /m p. Согласно первой статье [1], m p » m n » m » R. Таким образом, mc 2 - абсолютная постоянная. Тогда:
   (44)
   
   Постоянная тонкой структуры a и отношение массы электрона к протону d не могут оставаться постоянными одновременно. Мы рассмотрим две возможности:
   9.1) Возьмем сначала d » постоянная. Тогда:
   (45)
   
   Вводя геометрические соотношения для h и c, мы получаем: e 2 / e o » R 3/2 и электромагнитная сила F em = e 2 /4 p e o R 2 » R -1/2.
   Тогда:
   (46)
   
   что похоже на старую идею Дирака [4, 5].
   Давайте вычислим радиус Бора:
   (47)
   
   9.2) Теперь возьмем a » абсолютная постоянная. Тогда m e » R 2, и e 2 / e o » R. Комптоновская длина электрона h/m e c, отношение гравитационной силы к электромагнитной силе и радиус Бора становятся абсолютными постоянными.
   В ссылках [10] до [13] несколько авторов изучают возможную изменчивость нескольких величин: a, a 2 (g p/g e)(m e/m p), m e/m p, где g p и g e - гиромагнитные отношения протона и электрона. Следуя B.E.G. PAGEL [13], мы имеем:
   Эффект
   Количество
   Приблизительный верхний предел вариации.
   Оптическое двойное разделение.
   a
   3%
   Сравнение оптических и 21 см красных смещений.
   a 2 (g p/g e)(m e/m p) 10 -3
   Сравнение водородных и металлических красных смещений.
   d = m e/m p
   50%
   В результате мы выбираем вторую возможность, с переменным отношением масс. Обратите внимание, что в обоих случаях мы получаем g p/g e » 1/R.
   1O) ЗАКЛЮЧЕНИЕ
   Здесь мы попытались расширить модель, представленную в ссылке [1], до электромагнетизма. Было предложено геометрическое соотношение: мы предположили, что энергия ионизации E i (постоянная Ридберга) изменяется как R g. Локальные геометрические соображения рекомендуют значение g = 1, которое учитывает процесс десонизации во время космической эволюции. Расстояние радиативного источника, как выведено из метрики Робертсона-Уокера, дает результаты, довольно близкие к значениям стандартной модели, но эта новая модель значительно снижает оцененную плотность мощности далеких источников, таких как квазары. Кроме того, увеличение абсолютной величины в z, как следует из классической модели, может быть вызвано вековым изменением c.
   С отношением масс электрона и протона d = m e/m p, которое изменяется как R, мы получаем тонкую структурную постоянную a, которая ведет себя как абсолютная постоянная.
   СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
   [1]
   J.P.PETIT: Интерпретация космологической модели с переменной скоростью света. Modern Physics Letters A......
   [2]
   E.A. MILNE: Кинематическая относительность Оксфорд 1948.
   [3]
   F.HOYLE & J.V.NARLIKAR: Космологические модели в конформно инвариантной гравитационной теории. Mon. Notices Roy. Astr. Soc. 1972 155 pp 3O5-325.
   [4]
   P.A. DIRAC: 1937, Nature,
   139,
   323 [5]
   P.A. DIRAC: 1973 Proc. Roy. Soc. London ,
   A333,
   4O3
   [6]
   V.CANUTO & J.LODENQUAI: Космология Дирака, Ap.J.
   211: 342-356 1977 January 15.
   [7]
   T.C.VAN FLANDERN: Изменяется ли гравитационная постоянная? Ap.J.,
   248: 813-816
   [8]
   A.JULG. Гипотеза больших чисел Дирака и непрерывное создание. Ap.J.
   271: 9-1O 1983 August 1
   [9]
   V.CANUTO & S.H. HSIEH: Излучение 3 K черного тела, гипотеза больших чисел Дирака и масштабно-инвариантная космология. Ap.J., 224: 3O2-307, 1978 September 1
   [10]
   B.E.J.PAGEL: О пределах прошлой изменчивости отношения масс протон-электрон, установленных красными смещениями поглощения квазаров. Mon. Not. astr. Soc. (1977), короткое сообщение, 81P-85P.
   [11]
   A.M.WOLFE & R.L.BROWN & M.S.ROBERTS. Ограничения на изменчивость фундаментальных атомных величин на космических временных масштабах. Physical Review Letters Vol 37, number 4, 26 July 1976.
   [12]
   A.D.TUBBS & A.M.WOLFE: Доказательства однородности физических законов на больших масштабах. A.P.J,
   236: L1O5-1O8, 198O March 15
   [13]
   B.E.J.PAGEL. Последствия квазарной спектроскопии для постоянства констант. Phil. Trans. R. Soc. Lond. 3 31O, 245-247 , 1983.