Космология двойных вселенных (с. 5)
- О постоянстве G и c.
...
Рассмотрим две величины G (гравитация) и c (скорость света). Они входят в постоянную Эйнштейна
c
. Эта последняя классически определяется следующим образом:
Метрика выражается как:
(12)
где g
mn
(L) — тензор метрики Лоренца, а
e gmn
представляет собой очень малую временную независимую perturbation (почти лоренцев тензор метрики). Кроме того, чтобы установить тесную связь с классической теорией, предполагается, что скорость частицы вдоль геодезической значительно меньше c, т.е.:
(13)
Затем применяется та же аппроксимация к дифференциальному уравнению геодезической:
(14)
Получаем:
(15)
Помимо условий стационарного состояния, обычно пишут:
(16)
dx° = c dt
что вводит как скорость света c, так и время t. Кроме того:
(17)
Уравнение геодезической становится:
(18)
Если мы идентифицируем с новой моделью, мы можем связать потенциал гравитационного возмущения с метрикой через:
(19)
Если мы рассматриваем среду с низкой плотностью
r
o и низкой скоростью, тензор энергии-материи уменьшается до:
(20)
следовательно, его след равен
r o . Тогда второй член уравнения поля становится (21)
Все еще в гипотезе стационарного состояния, мы получаем:
(22)
Идентифицируя с уравнением Пуассона, мы определяем неизвестную постоянную
c
уравнения поля:
(23)
Если
c
не считается абсолютной постоянной, то нулевая дивергенция уравнения поля (1) больше не обеспечивается, согласно гипотезе
d
= 0, что дает уравнения сохранения физики. Но отметим, что постоянство
c
не требует отдельно постоянства G и c, так как мы определили (23) из временно-независимой метрики (12). Тогда мы можем перейти к менее строгому условию:
(24)
...
Эта идея, предложенная автором в 1988-89 годах в статьях [12,13,14]. Но, насколько нам известно, идея секулярного изменения скорости света была введена ранее В.С. Троицким [11].
- Метрика Робертсона-Уокера.
...
Предполагая, что Вселенная изотропна и может быть описана римановой метрикой, мы получаем классическую метрику Робертсона:
(25)
Если предположить, что Вселенная однородна, то
T
= A(
T) и пространственно-однородное космологическое решение получается из:
(26)
S = c ( T
- A(
T)) = 0
Эта метрика должна быть введена в уравнение (1) с нулевым вторым членом. Тогда мы получаем следующую систему из двух уравнений:
(27)
(28)
Из (27) и (28) мы получаем:
(29)
k = - 1 (отрицательная кривизна) и R = x°
x° является «хронологическим маркером». Обратите внимание, что существует только одно решение (k = -1). Если мы классически идентифицируем x° с ct, считая c абсолютной постоянной, мы получаем хорошо известное тривиальное решение R = ct. Делая это, мы определяем космическое время t каким-то образом произвольно. Но оно может быть определено иначе, нестандартным образом, как будет показано в следующем.