4
.
Обратите внимание, что система, предлагаемая ребенку, не безупречна. Она работает должным образом только в том случае, если объекты, предоставленные для использования, это те, которые были проданы вместе с самой игрой. Следует отметить, что отсек "цилиндры" позволяет вставлять цилиндры одного радиуса, но разной длины, а также скрепки, соски, ключи от шкафов и т.д.
Логично, что ребенок, прошедший этот учебный курс, сможет заключить, что ключ от шкафа и цилиндр – это объекты одного и того же вида. Это верно в том смысле, что эти объекты имеют общее свойство "входит в это отверстие".
Моя дочь, когда была намного моложе, проводила очень интересные эксперименты с группами, используя в качестве входного окна и сортировочного устройства вход в дисковод моего компьютера. Потребовалась полная разборка после отключения, чтобы восстановить ее логику, которая в целом была логичной. Сегодня она все еще очень заинтересована группами. Но это уже не те, и такие выборы мне не очень нравятся.
Вернемся к нашему мальчишке. Через несколько месяцев вы познакомите того же мальчишку с группой Галилея, бросая ему предметы и побуждая его их ловить. Тогда форма предметов уже не важна, важны их движения. Мы меняем группу. Для младенца объект (достаточно маленький, чтобы его можно было поймать) становится похожим на его центр тяжести. Это "точечная масса", "материальная точка". Группа Галилея управляет динамикой материальных точек.
Классификация происходит тогда по типам движений.
-
Это я могу поймать.
-
Это я не могу поймать.
Оценивая начальные условия, положение и вектор скорости, на глаз, младенец должен распознать тип движения, с которым он сталкивается, и предвидеть его.
Став взрослым, он, возможно, будет играть в теннис, постоянно используя группу Галилея, которая, как и группа Евклида, является квадратной матрицей. Так как теннисные мячи двигаются со скоростями, очевидно, меньшими скорости света, ему не придется обращаться к группе Пуанкаре (еще одна квадратная матрица, которая управляет релятивистскими движениями материальных точек).
В данном случае, материальные точки, управляемые группой Галилея, уже не являются точками группы Евклида, у них есть атрибуты.
Специалист по математической физике, работающий с группой Галилея, больше не говорит о материальных точках, а о движениях. То, что он пытается классифицировать, это движения. Тогда возникает аспект, важный для физики элементарных частиц: ищется феноменологическое описание:
Скажи мне, каковы твои движения, и я скажу тебе, кто ты.
Больше не ищется "из чего состоит частица", а как она ведет себя. Таким образом, нейтральные частицы не ведут себя так же, как электрически заряженные частицы. Они принадлежат к разным видам. У них разные атрибуты.
Наш младенец, выросший в физике высоких энергий, может ежедневно рассматривать снимки, сделанные в камере-пузырьке.
Снимки, полученные с помощью камеры-пузырька (Схем..)
Снимок слева: протон, нейтрон и электрон прошли через поле камеры. Камера подвергается магнитному полю, перпендикулярному плоскости рисунка. Нейтрон, не имеющий электрического заряда, не обращает на это внимания. Он идет прямо. Заряженные частицы имеют разные радиусы вращения (радиус Лоренца). Легкие электроны резко вращаются в магнитном поле, перпендикулярном направлению их траектории, в отличие от тяжелых протонов. И те, и другие вращаются в противоположных направлениях.
Набор движений, управляемый в магнитном поле...
Но эта группа еще не существует. Если вы ее найдете, вы сделаете счастливыми.
Во всяком случае, наш человек, рассматривая свои снимки, замечает траектории, принадлежащие разным наборам движений.
-
Это идет прямо, это нейтрон.
-
Это идет вправо, медленно, это протон.
-
Это резко идет влево, это электрон.
Снимок справа: электрон и антиэлектрон, родившиеся из одного и того же излучения (штриховая линия), имеют симметричные траектории, что указывает на то, что они обладают противоположными электрическими зарядами.
Классификация видов по поведению, как наборы движений.
Момент.
Этот чисто геометрический объект может быть рассмотрен как набор атрибутов. Давайте временно отложим заряженные частицы, мы вернемся к ним позже. "Релятивистская материальная точка" обладает атрибутами, сгруппированными в соответствии с тем, что математик Жан-Мари Суриа, лидер в области математической физики, назвал объектом, называемым "момент, связанный с группой Пуанкаре".
Атрибуты релятивистской материальной точки называются:
-
Энергия E
-
Импульс
p
- Вращение
l (
связано со спином)
- Прохождение
f
"Момент" тогда:
J = { E ,
p
,
l
,
f }
Примечание на ходу:
Итак, в дальнейшем принято обозначать скалярные величины буквами обычного начертания, а нескалярные (квадратные матрицы, матрицы-строки, матрицы-столбцы) – жирными буквами.
Уточнение: можно выполнять все умножения матриц строка-столбец, манипулируя этими обычными или жирными буквами, что очень удобно. Приведем пример. Действие элемента группы Евклида 2d записывалось как:
Вводя:
мы получим более компактную запись:
g
теперь представляется в виде матрицы, состоящей из подматриц:
- a
– квадратная матрица размером (2,2).
- c
– столбцовый вектор (перенос) размером (2,1).
- 0
– строковый вектор размером (1,2):
В общем случае, жирные 0 могут быть как строковыми, так и столбцовыми векторами.
Действие записывается тогда как:
Поскольку
a r
означает
a x r
(но в конце концов знак умножения матрицы игнорируется).
Конец примечания, возвращение к теме момента. Вернемся к выражению момента в случае релятивистской материальной точки. J = { E ,
p
,
l
,
f }
E – скаляр (энергия).
p
– вектор импульса.
l
и
f
(жирные буквы) – другие векторы (lx, ly, lz) и (fx, fy, fz): "вращение" и "прохождение".
В ходе личных исследований, которые мы представим в этом подразделе Geometrical Physics B (динамические группы физики), задача будет как раз в том, чтобы выявить другие "атрибуты" элементарных частиц, как компоненты более сложного момента (заряды: электрический, барионный, лептонный, тауонный и гиромагнитный коэффициент).
Это Суриа, в 70-х годах, построил метод, позволяющий выявить компоненты момента материальной точки, исходя из группы, которой она управляет (в релятивистском случае это группа Пуанкаре). См. работу:
Структура динамических систем. Dunod 1973
Сильно рекомендуется аспирин.
Тогда трудно идти дальше без применения достаточно обширного математического аппарата, если не сложного. Возможно, это будет сделано позже, на сайте, если найдутся любители, в стиле "Все, что вы всегда хотели узнать..."