9
Частицы со спином.
Группа Пуанкаре описывает релятивистское движение точечного объекта. Аналогично, группа Баргмана, которую мы приведем позже, описывает нерелятивистское движение точечного объекта, который тогда называется "точечной массой".
Таким образом, эта техника, вычисление сопряженного действия группы на пространстве моментов, позволила выявить скрытые элементы, атрибуты объекта: компоненты момента.
Что замечательно, это подход, разработанный Суриа, который позволяет рассматривать ключевые объекты физика как чисто геометрические объекты. Таким образом, он выполнил без прецедента работу геометризации физики.
Помимо энергии и импульса, другие компоненты, "вращение" и "прохождение", довольно сильно запутывают физика. Что это такое?
Выражение компонентов момента, конечно, зависит от выбранной системы координат.
Самым простым, наверное, будет вернуться к нерелятивистскому случаю, иначе к выражению сопряженного действия, как оно возникло бы из анализа группы Баргмана.
(111)
Загадочная формула. Для чего она нужна? Как она работает?
В этом фрагменте физик, вероятно, узнает некоторые знакомые объекты:
(112)
- это всего лишь две формы вектора скорости {vx, vy, vz}, первая в виде столбца матрицы, а вторая в виде строки матрицы. Произведение этих двух матриц - это скаляр:
(113)
что начинает напоминать кинетическую энергию.
m v - это импульс.
Традиционный физик, говоря о динамике точечной массы, знает только три вещи:
-
Масса m
-
Импульс m v
-
Кинетическая энергия 1/2 mv²
Да, но скорость v относительно чего?
Группа - это также взгляд на вещи. Можно ли считать, что с помощью группы мы переносим объекты (как мы видели с группой Евклида), относительно наблюдателя, предположительно неподвижного, или, наоборот, объект неподвижен, и мы наблюдаем его иначе.
Если мы примем этот перенос, этот транспорт объектов, относительно динамических групп, тех, что в физике (в отличие от группы Евклида, где время не появляется), мы должны также сказать, что мы оживляем объекты, придавая им скорость v и энергию E.
Если мы примем обратную точку зрения: считать, что объект неподвижен и рассматривать, как мы сами перемещаемся, какой смысл придать группам?
Группа Евклида будет означать тогда: "Видимое из другого места и под другим углом".
"Из другого места" - это вектор переноса:
(114)
"Под другим углом" - это матрица вращения a, вращение в пространстве (которую можно было бы выразить с помощью углов Эйлера, чего мы не будем делать).
В случае динамических групп, этот взгляд, эта точка зрения на "вещи" должна быть расширена. Оставаясь в контексте группы Баргмана, введение этой скорости v означает, что, кроме того, наблюдатель, наблюдающий эту точечную массу из другого места (вектор переноса c), под другим углом (матрица вращения a), также движется, по отношению к этой предположительно неподвижной точечной массе, со скоростью v.
И, чтобы быть полным, чтобы усложнить, он не развивается в то же время, что и частица, точечная масса, которую наблюдают. Он смещен относительно нее на интервал времени Dt.
Иными словами: он наблюдает из другого места, но это другое место пространственно-временное, соответствующее пространственно-временному вектору переноса:
(115)
Взяв такое "удаление" относительно этой точечной массы, что я наблюдаю? Прежде всего, что: m' = m
Это не влияет на его массу.
Я могу упростить себе жизнь, отменив вращение.
Это уже достаточно сложно наблюдать точечную массу из другого места, видимую с другого времени, сдвинутую, на скейте, движущемся со скоростью v. Нужно ли дополнительно поворачивать голову?
Нет. Давайте a = 1.
Но обычно этот деталь опускают в вычислениях. Сопряженное действие, таким образом, становится:
(117)
Слово "рассматривать" здесь следует понимать в его этимологическом смысле. Что я делаю, когда я рассматриваю ситуацию, небо, поле битвы, фильм, снятый разведывательным самолетом?
Судья напишет:
- Рассматривая состояние местности...
Статическое представление, соответствующее группе Евклида. Судья наблюдает объекты на расстоянии c, в одно и то же время (Dt = 0), по возможности неподвижные (v = 0). В случае необходимости под определенным углом, под "определенным углом".
Генерал, гуляющий в разведывательном самолете, - это своего рода судья, который перемещается (v ≠ 0).
Но командир штаба, рассматривающий фильм, снятый разведывательным дроном, сталкивается с ситуацией, сдвинутой во времени. Ему приходится сказать:
- Рассмотрим цель, видимую с этого места, с наклонным поворотом, с определенной скоростью, и, кроме того, такой, какая она была две часа назад...
Цель не имеет особой собственной скорости. Ее нельзя считать неподвижной, даже если это "неподвижная установка". Даже Земля движется, Солнце тоже, галактика и т.д.
Вернемся к подразделу "группы и физика"