10
Всё, что я могу сказать, это:
- что, отдаляясь от "цели" на расстояние
c
.
- наблюдая её, перемещаясь сам с скоростью
v
.
- находясь по отношению к этой цели с временным сдвигом
D t
По отношению ко мне:
--- Я не менял её массу m.
--- Я придал ей импульс m
v
(импульс).
---- Я придал ей "переход" m [
c - v D
t ]
---- и вращение:
Разъясним последнее:
(118a)
(118b)
(118c)
или:
(118d)
Можно рассматривать три независимые компоненты матрицы вращения
l
как компоненты вектора. Этот вектор тогда записывается как:
(119)
Хотя мы не определили векторное произведение в нашем пространстве, то есть не придали ему ориентации "правой" или "левой", мы можем рассматривать это как векторное произведение:
(120)
символ
v
в обратном порядке обозначает векторное произведение. Видно, что последняя строка формул, дающих сопряжённое действие на момент, соответствует:
(121)
l
является матрицей, а не вектором (но в наших обозначениях жирные буквы обозначают как векторы, так и матрицы, а обычные — скаляры).
Этот вектор, полученный векторным произведением, начинает напоминать физику что-то знакомое: это
момент количества движения
.
Возьмём частицу, отойдём от неё на расстояние
c
и будем наблюдать её, двигаясь со скоростью
v
. Всё происходит так, будто наоборот: частица удалена от неподвижного наблюдателя и движется со скоростью
v
.
(122)
Остаётся "переход"
f
= m [
c - v D t ]
Он исчезает при простом условии
c = v D
t , то есть при связи скорости
v
с пространственно-временным сдвигом:
(123)
Вернёмся к выражению момента, вытекающего из группы Пуанкаре, выраженному в системе координат, где переход
f
равен нулю:
(124)
Частица — это особый выбор, сделанный в моменте. Тем не менее, изменения координат позволяют устранить переход
f
и привести компоненты вращения
l
и импульса
P
к одной компоненте (движение в направлении z):
(125)
Следовательно, объект, описываемый группой Пуанкаре, имеет априори:
-
энергию E
-
импульс P
-
собственное вращение l
Вращение — это масса, умноженная на длину, умноженная на скорость. Следовательно, его размерность — M L² T⁻¹, то есть размерность постоянной Планка h.
Метод
геометрического квантования
, разработанный Суриа (см. «Структура динамических систем», Дюно, 1973), позволяет показать, что это вращение должно быть пропорционально:
(125b)
с полуцелыми значениями. То есть либо единице (фотон), либо 1/2 для других частиц, таких как электрон, протон, нейтрон, нейтрино и их античастицы.
Возврат к подразделу "группы и физика"