15
Возвращение к вопросу момента.
Мы готовы начать приключение, то есть написать простую матрицу, придумать группу, зависящую от определённого количества параметров, способную действовать на пространство с определённым количеством измерений (в данном случае — десять). Затем, действуя подобно бустрофедонам (от «бус» — бык и «строфейн» — борозда), мы вычислили знаменитую
сопряжённую действие группы на её
пространстве моментов
и определили его, его свойства, компоненты и способ, которым это сопряжённое действие действует на них, что мы попытаемся затем интерпретировать
физически.
Вернёмся на мгновение к пройденному пути, пересмотрев группу, которая, хотя формально кажется более сложной:
(168)
предоставила нам сопряжённое действие, далее:
(169)
которое сразу же выявило компоненты этого
точечного объекта
, этого
материального пункта
.
(170)
J B = { E , m , p , f , l } J B = = { E , m , px , py , pz , fx , fy , fz , lx , ly , lz }
В любом случае, мы заранее знали, что этот загадочный момент должен состоять из одиннадцати скаляров, поскольку их количество должно быть равно размерности группы, которая также равна одиннадцати. Быстрый взгляд на матрицу-элементы группы Баргмана:
(171)
a — это ортогональная матрица, матрица, «вращающая» или «связанная с вращением в трёхмерном пространстве». Мы уже подробно расписывали её в случае двух измерений. В этом случае матрица зависела только от одного параметра — угла поворота
a.
В трёхмерном случае она будет зависеть от трёх параметров — углов Эйлера:
a b g
Вектор скорости
v
даёт три дополнительных параметра:
vx vy vz
Пространственная трансляция
c
вводит ещё три:
D x D y D z
и временная трансляция — ещё один:
e = D t
Итого: десять.
Добавим загадочный одиннадцатый параметр:
f
«связанный с квантовым миром». Хорошо...
Общее количество: одиннадцать. Таким образом, момент из одиннадцати компонент, которую я могу записать в виде:
(172)
J B = = { J1 , J2 , J3 , J4, J5 , J6 , J7 , J8 , J9 , J10 }
Вычисляя всё это, я смог выявить связи между компонентами момента, способ, как они взаимодействуют, группируются, образуя:
-
скаляры (E и m)
-
векторы (p и f)
-
матрицу:
l.
Это как если бы я сказал: у человека есть голова, два руки и две ноги. Но как он передвигается, как эти «компоненты» «сочленены» между собой?
Сопряжённое действие дало нам более точное представление о том, как группа действует на эти элементы момента:
(173)
В этой таблице сразу заметно, что в этом знаменитом моменте существует одна из его компонент — m (которую можно было бы оставить с её первоначальным, произвольным названием: J 2), — простой скаляр, который остаётся неизменным под действием группы.
Мы подумали, что такое положение вполне соответствует тому, что мы знаем о
массе
m в нерелятивистском мире.
Эти формулы момента предоставляют нам значения этих «атрибутов», компонент момента, связанных с материальной точкой: мы отслеживаем материю в её состояниях: когда она повёрнута (
a
), смещена пространственно (
c
), временно (e), движется со скоростью
v
и загадочно смещена в эту же загадочную пятую размерность
z
на величину
f
, о которой нам говорят, что «всё это связано с квантовым миром».
Хорошо...
Момент подвергается преобразованию через сопряжённое действие, действующее на него. Он переходит из одного «состояния»:
(174)
в другое «состояние»:
(175)
Почему бы не рассмотреть тогда некое «основное состояние», которое было бы:
(176)
J B = { 0 , 0 , 0 , 0 , 0 } = { 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0, 0 }
и сказать, что сопряжённое действие породит атрибуты, которые я смогу распознать.
Но я вижу, что мне нужно хотя бы сохранить массу
m
, поскольку сопряжённое действие её не меняет. Если бы я взял её нулевой, она осталась бы нулевой. Следовательно, я должен начать с базового объекта:
(177)
J B = { 0 , m , 0 , 0 , 0 } = { 0 , m , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 }
Этот объект
не обладает энергией
. Энергию ему придаёт действие группы. Также она придаёт ему импульс, вращение и поворот.
Кинетическая энергия:
(178)
Импульс
(физик-интеллектуалист сказал бы «количество движения»):
(179)
m v
«Вращение», своего рода «собственный момент импульса», как будто наша материальная точка может вращаться вокруг себя (что возможно, например, для маленькой металлической шарика массой m, достаточно малого, чтобы его можно было считать точечным):
(180)
Остаётся этот чрезвычайно озадачивающий для физика объект — «смещение». Действуя на мою материальную точку, я придал ей «атрибут-смещение», которого изначально не было, и он оказался равным:
(181)
Компоненты матрицы группы были все рассмотрены как независимые величины. Это «самое общее транспортирование».
В конечном счёте, когда мы действуем на человека, он может оказаться «перемещённым» и «помещённым во все свои состояния».
Здесь речь идёт о самом общем виде транспортирования, при котором наша материальная точка:
либо:
- повёрнута:
a
- смещена пространственно:
c
-
смещена временно: e
-
движется со скоростью: v
-
смещена на загаданную величину f в ещё более загадочное пространство z.
либо:
- наблюдается на расстоянии
c
- наблюдателем, движущимся со скоростью
v
- под углом
a
-
согласно кинематографической записи, сделанной e = D t раньше или позже.
-
из «пятого пространственного взгляда» z, где наблюдатель загадочным образом «смещён на z».
Всё это, как предполагается, «возвращается к одному и тому же».
Возврат к подразделу «группы и физика»