17
Применение к вышесказанному:
(197)
Была использована очевидная свойство: транспонированная матрица транспонированной матрицы — это исходная матрица.
Таким образом, в целом:
(198)
Если я беру частицу с ненулевой массой, я всегда могу представить, что я взял её с дерева знаний о состояниях покоя и движения с нулевым импульсом.
Я уже видел, что могу также добиться отмены перехода, находясь в системе отсчёта, которая «сопровождает частицу в её движении».
(199)
Я не могу взять частицу с нулевой энергией покоя E₀. Это не имело бы физического смысла. Но я также знаю, или должен знать, что частица не может иметь нулевого вращения (спина), даже в гипотетическом состоянии покоя. Более того, это вращение, или «вектор спина», всегда существует, и его модуль s инвариантен — это даже характеристика частицы. Это полуцелое кратное h/2π, приведённой постоянной Планка. Это также следствие «геометрической квантования», придуманного Сурио.
Опять же, геометрия...
Эти «характеристики» немного более озадачивающие, чем нерелятивистские характеристики, упомянутые выше.
Но следует отметить, что это «геометрическое квантование» применимо и к нерелятивистскому миру (группа Баргмана), квантуя вращение, отдельный момент импульса, «вихревость», спин, неважно, какое имя мы ему дадим, у частицы, материальной точки, объекта, управляемого группой. Направление может меняться, но:
Не трогай мой модуль s.
Всё это проходит через дополнительную переменную z, которую некоторые теоретики и математики считают «вспомогательной переменной вычислений».
Тем не менее, в этом пятимерном пространстве:
z, x, y, z, t
мы перемещаемся, перемещаемся.
Есть вещи, которые не вызывают проблем, например:
x → -x, y → -y, z → -z
что соответствует P-симметрии. Если применить это не к точечному объекту, а к множеству связанных точек, структуры преобразуются в их энантиомеры, в зеркальные образы. Но для изолированной частицы это всего лишь «другое движение».
Оставаясь в 5D, мы видели, что выделились некоторые характеристики.
В нерелятивистском случае:
-
масса m
-
энергия E
В релятивистском случае:
- E и m объединены в одну и ту же сущность.
Это простые скаляры. Математик скажет, что они могут быть выбраны как положительными, так и отрицательными. Это просто выборы, сделанные в определённом пространстве импульсов, составляющем пространство импульсов, зависящем от n параметров (n равно размерности группы). В импульсе, связанном с группой Пуанкаре (не расширенной):
(200)
Jₚ = {E, p, M}
параметры могут, в принципе, принимать любые возможные значения — положительные или отрицательные.
Пусть J — множество параметров, определяющих импульс. J — это пространство импульсов. В этом пространстве мы должны, таким образом, различать два домена:
(201)
Группа «нависает» над этим пространством и обеспечивает различные перемещения. Она содержит элементы, позволяющие преобразовывать одни движения в другие. Как говорит Сурио:
Импульс следует за движением, как его тень.
Возврат к подразделу «группы и физика»