19
Чтобы немного расширить задачу, я мог бы также рассматривать эти траектории как ... как угодно:
(205)
Каждой из этих частиц массы m, движущихся с различной скоростью, соответствует точка в пространстве импульсов. Но у этих частиц есть нечто общее. У всех одна и та же масса m (и одинаковый спин и т.д.).
Следовательно, существует действие группы, позволяющее перейти от одного движения M1 к другому движению M2. Это действие сопряжённое, «управляемое» группой.
(206)
На двух предыдущих рисунках я отметил объект, условно изображённый как более крупный шар, движущийся. Размер шара отражает тот факт, что речь идёт о движении частицы, не имеющей такой же массы. Но
это тоже движение.
Этот математический объект, называемый движением, принадлежит пространству движений. Следовательно, он имеет своё изображение в пространстве импульсов J.
Но эта частица массы
m
m
не того же типа, что и другие.
Не существует действия группы, позволяющего отождествить частицу массы m с частицей массы
m
(мы находимся здесь в динамической группе Баргмана), поскольку сопряжённое действие даёт:
m' = m
Сохранение массы.
В пространстве (x,y,z,t) точечные частицы могут находиться в любой точке пространства-времени. В точке (x,y,z) в момент времени t может находиться любая частица, с любой массой, с любым зарядом. Поэтому нельзя использовать это пространство для классификации частиц по типам, размещения их в «ящиках».
Физик, возможно, захочет классифицировать «частицы в покое», соответствующие спектру энергий Eo, E1, E1 и т.д.
Если классифицировать «динамически», то не энергии, а
движения
будут основой классификации.
Объектом анализа является совокупность всех движений всех частиц, управляемых группой. Тогда используется сопряжённое действие как инструмент анализа, как сито.
Поменяем рисунок:
Если задан элемент
g
группы G, он порождает сопряжённое действие, определяющее изменение импульса. Схематически:
(207)
Группа позволяет менять движение. Мы переходим от одной условной точки
J1 к другой условной точке
J2 в этом пространстве движений. В «физическому пространстве» мы меняем движение.
Вы меняете себя, меняете движение.
Вся сложность, лингвистическая, заключается в том, что математики и физики не имеют одного и того же определения слова «движение». Для физика движение — это то, что можно наблюдать «разворачивающимся». Для математика:
-
либо «всё уже развернуто»,
-
либо это точка в пространстве импульсов.
Возврат к подразделу «группы и физика»