Геометризация материи и антиматерии посредством сопряжённого действия группы на её пространство импульсов. 4:
Группа-близнец. Геометрическое описание антиматерии Дирака.
Геометрические интерпретации антиматерии после Фейнмана и так называемой теоремы CPT. (p5)
Уравнение (16) — это действие на элементе алгебры Ли, соответствующем группе
. Сопряжённое действие является двойственным этому действию и основывается на инвариантности скаляра. Назовём S этот скаляр, с которого вычисляется сопряжённое действие группы
на её импульсе. Мы вычисляем сопряжённое действие группы
g 3
с помощью скаляра:
(17)
c dJ + S
Тогда сопряжённое действие группы
g 3
на её импульсе будет:
(18)
(4529)
Импульс группы
g 3
равен:
(19) J = {
c
, импульс группы
G }
Расширение группы добавляет компоненту
c
к импульсу, которая подчиняется уравнению (20). В частности, если
, то есть:
(20)
(4531)
его сопряжённое действие будет:
(21)
c
'
= l m c
(22)
(4532)
(23)
(4533)
Уравнения (22) + (23) совпадают с сопряжённым действием группы Пуанкаре, когда
L — это нейтральная компонента группы Лоренца.
Мы знаем, что импульс
J p
группы Пуанкаре
g p
можно представить в виде антисимметричной матрицы:
(24)
(4534)
Его действие на этот импульс будет:
(25)
(4535)
Таким образом, мы можем записать:
(26) J = {
c
,
J p }
и:
(27) (4536)
c
'
= l m c
Размерность группы Пуанкаре равна десяти. Размерность этой расширенной группы равна одиннадцати, из-за добавления новой переменной
f
. (
l
= ± 1 ) и (
m
= ± 1 ) не представляют новых размерностей группы.
Этот метод можно расширить сколько угодно раз. Рассмотрим следующую матрицу:
(28)
(4537)
Группа Пуанкаре имеет десять измерений. Набор
( f 1
,
f 2
,
f 3
,
f 4
,
f 5
,
f 5 )
добавляет шесть дополнительных измерений. Скаляры (
l 1
,
l 2
,
l 3
,
l 4
,
l 5
,
l 5
) фиксированы и не соответствуют новым измерениям.
Сопряжённое действие группы на её импульс
(29) J = {
c 1
,
c 2
,
c 3
,
c 4
,
c 5
,
c 6
,
J p }
равно:
(30)
(4538)
c
'
i = l i m c i
при
i = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 }
Ссылки .
[1] J.P.Petit & P.Midy : Геометризация материи и антиматерии посредством сопряжённого действия группы на её пространство импульсов. 1 : Заряды как дополнительные скалярные компоненты импульса группы, действующей на 10-мерное пространство. Геометрическое определение антиматерии. Геометрическая физика B,
1
, март 1998.
[2] J.P.Petit & P.Midy : Геометризация материи и антиматерии посредством сопряжённого действия группы на её пространство импульсов. 2 : Геометрическое описание антиматерии Дирака. Геометрическая физика B,
2
, март 1998.
[3] J.P.Petit и P.Midy : Геометризация материи и антиматерии посредством сопряжённого действия группы на её пространство импульсов. 3 : Геометрическое описание антиматерии Дирака. Первое геометрическое толкование антиматерии после Фейнмана и так называемой теоремы CPT. Геометрическая физика B,
3
, март 1998.
[4] J.M.Souriau : Структура динамических систем, Dunod-France Ed. 1972 и Birkhauser Ed. 1997.
[5] J.M.Souriau : Геометрия и относительность. Ed. Hermann-France, 1964.
[6] P.M.Dirac : "Теория протонов и электронов", 6 декабря 1929 г., опубликовано в трудах Королевского общества (Лондон), 1930 г.: A
126
, стр. 360-365
[7] R.Feynman : "Причина античастиц" в "Элементарных частицах и законах физики". Издательство Кембриджского университета, 1987 г.
Благодарности .
Эта работа поддержана французским CNRS и компанией Brevets et Développements Dreyer, Франция.
Предоставлено в закрытой конвертной форме в Академию наук Парижа, 1998 г.
Право автора Академии наук Франции, Париж, 1998 г.
