Как превратить поверхность Кросс-Кап в поверхность Боя (справа или слева, по выбору), пройдя через поверхность Штейнера.
Итальянский
: Андреа Самбусетти, университет Рима
27 сентября - 25 октября 2003 года
страница 1
Это, как сказал бы Киплинг, требует «большого ума и волшебной силы».
Я на пенсии, но, если позволите мне сказать, я всё ещё немного занимаюсь исследованием «несмотря на себя», как другие в своё свободное время вяжут. Если у вас есть терпение и вы достанете бруксовые картонные листы 200 г/м² с клеточками, вы сами сможете воссоздать все эти модели. Мой друг Кристоф Тарди строит на их основе анимацию, которая, как ожидается, получится неплохо.
Поверхность Кросс-Кап появится в последующих рисунках, как и поверхность Штейнера. Но вы можете открыть их, перейдя в раздел
Виртуальная реальность
, для чего необходимо загрузить программу Cosmoplayer на ваш компьютер. Сделайте это — это действительно красиво. Всё происходит вокруг «куспидальных точек». Эти точки образуются естественным образом, когда вы сидите верхом на лошади и сильно сжимаете ноги. Тогда тело лошади будет сжато вдоль отрезка. Правая нога прикрепится вдоль этого отрезка к правому плечу, а левая — к левому плечу. Что касается куспидальной точки, не ищите её: вы просто сидите на ней.
Но всё это изображено... круглым. Перейдём к «многогранной» представлению куспидальной точки (так же, как куб или тетраэдр могут считаться многогранными представлениями простой сферы). Жирная линия представляет «кривую самопересечения», заканчивающуюся в куспидальной точке С.
Распечатайте эти таблицы, это лучше. В дальнейшем вам нужно будет уметь распознавать куспидальную точку в «разных конфигурациях» и не путать её с простым вершиной многогранника. Если чувствуете силы, соберите эти различные объекты из картона — вы поймёте это лучше. Ниже представлена важная операция, называемая «создание-распад пары куспидальных точек». Первый рисунок представляет собой своего рода цилиндр, самопересекающийся вдоль отрезка, изображённого жирной линией, сечения которого напоминает перевёрнутую греческую букву гамма. Затем деформируем эту поверхность, «сжимая» трубу, сечение которой напоминает «перевёрнутую слезу». Делая это, мы превращаем эту «слезу» в точку S. Затем эта точка распадается, порождая две куспидальные точки. Это и есть операция создания пары куспидальных точек. Обратная операция, наоборот, уничтожает две куспидальные точки. Ниже представлена многогранная версия этой операции.
Вот ещё одно многогранное представление трансформации, напоминающее то, что вы увидите образоваться на поверхности вскоре.
Следующая страница
Вернуться к индексу «Преобразование Кросс-Кап в Боя»
Вернуться к разделу Новинки
Вернуться к разделу Руководство
Вернуться к Главной странице
Количество посещений с 25 октября 2003 года:
Изображения
