29 февраля 2010

Безымянный документ

Можно ли думать как рак?

27 февраля 2009 г.

Мы выражаемся, между прочим, с помощью языка, и этот язык считается отражением нашей логической структуры. В нашем языке мы создали двоичную структуру, с ДА и НЕТ, ИСТИНА и ЛОЖЬ, что приводит к "аристотелевскому мышлению", согласно которому любое утверждение (логик скажет "предложение") может быть только ИСТИННЫМ или ЛОЖНЫМ. Это называется принципом исключенного третьего.

К сожалению, опыт не следует теории, и наше выражение содержит множество неопределенных утверждений, которые не являются ни истинными, ни ложными, например,

Я лгу

На протяжении более века логики прилагали огромные усилия, чтобы попытаться построить не-двоичные логики. Давайте приведем пример троичной логики, так называемой неопределенной логики, значения истинности которой являются

Истинно Неопределенно Ложно

логика, которая доказала свою работоспособность в автоматике, контроле процессов (в инженерии)

Также были предприняты попытки построить четырехзначную логику, наиболее классическая из которых имеет значения истинности

Попытка расширения, которая не оказалась плодотворной.

В его книге:

Чтобы напрямую связаться с автором:

Опечатка Автор сообщает нам, что в одном из таблиц, представленных в его книге, есть опечатка. Речь идет о таблице со страницы 29, цветная версия которой находится на странице 135. Сначала спасибо за интерес, проявленный к этому работам, и за выбор покупки этой книги.

Такие вещи случаются... Есть красивая опечатка! Третья строка и третий столбец, вместо 1 по ошибке стоит 0. Это исправление будет передано всем в ближайшие дни.

С другой стороны, символы = и \ \ находятся на диагоналях: эти двойные черты, видимые по диагонали, дают символ =, а по другой диагонали дают \ , которые следует понимать как "разные", где они находятся.

Надеемся, что это позволит вам продолжить чтение. Еще раз выражаем самые искренние благодарности (и извинения тоже!), и мы всегда готовы помочь, если вдруг вы снова столкнетесь с сомнением ... Или новой опечаткой!

Рисунок 2.2, заменить на приведенную выше таблицу

Денис Секо де Люсена приглашает нас в странное исследование, от которого читатель может не остаться невредимым. Начнем с анализа языка, что является подходом любого логика. Автор предлагает ввести то, что он называет понятием трансверсальности. В этой перспективе любые утверждения могут быть представлены в четырех формах, симметричных попарно, состоящих из "двух симметричных пар". Множество примеров существуют в языке, но "четвертое утверждение" иногда трудно сформулировать, или не соответствует никакому существующему качеству в языке.

Давайте сначала приведем примеры, где эта "трансверсальность" выражена ясно. Возьмем, например, понятие движения. Существует четыре способа "двигаться":

Сразу видны пары с их симметриями. Назад — это противоположность вперед, и наоборот. Двигаться — это противоположность застыть, и наоборот.

Если обратиться к топологии, мы введем четыре наречия или наречные выражения:

29 февраля 2010 г.: Мой друг Жак Легаланд предлагает, чтобы четвертое утверждение было лучше сформулировано, написав:

Если обратиться к цветам:

27 февраля 2010 г.: Джие предлагает:

Играя с временем:

Наречие никогда является временным эквивалентом наречного выражения "нигде" (см. выше)

Этот способ видения напоминает мне текст Уммитов о логике, который, если я не ошибаюсь, упоминал четыре значения истинности:

Если вернуться к значениям истинности классической четырехзначной логики:

27 февраля 2010 г.: Следует переинтерпретировать четвертое значение как "не соответствует этому типу классификации":

Возьмем действительные числа. У нас есть:

Четвертое утверждение может быть:

Перейдем к импликации:

Видно, что вырисовываются четыре способа "сказать", которые отличаются от классической четырехзначной логики, упомянутой выше. Симметрия двух последних утверждений разная. Автор предлагает сказать, что эти пары утверждений, качеств, являются "трансверсальными".

Такой способ представления вещей не соответствует тому, который использует автор в его книге, которую я рекомендую вам прочитать. Но сразу вы скажете: "Что здесь скрывается?" Этот вопрос приведет вас очень далеко. Автор, ученый, нашел свою точку отсчета в письме, которое я получил в 1992 году от загадочных корреспондентов, именующихся "Уммитами", письмо, которое было отправлено мне из Рияда, Саудовская Аравия. Для тех, кто не знает этой истории, хорошо бы вспомнить контекст. В массе документов, привезенных из Испании с середины 70-х годов, авторы этих текстов настаивали на необходимости отказаться от аристотелевой логики и перейти к четырехзначной логике.

В течение многих лет я упорно трудился, предпринимая различные попытки. В 1992 году у меня был первый Mac Intosh, работающий на 2 МГц, и, конечно, полностью лишённый модема или любого другого средства связи с внешним миром. В этом компьютере я записывал мысли, которые были известны только мне. Под влиянием теоремы Гёделя я вспомнил, что она основана на арифметике (операциях с натуральными числами), аксиоматизированной в конце прошлого века математиком Пеано. Математик Гаусс в свое время придумал то, что теперь называется "целыми Гаусса", то есть комплексные числа с целыми значениями.

Я заметил, что классически эти целые числа Гаусса рассматриваются как пары натуральных чисел (a, b), и не было предпринято никаких попыток их построить, кроме как решив дать им "два целых числа".

Несколько дней спустя после того, как я поместил эти несколько мыслей на свой жесткий диск, я был удивлен получением письма, адресованного мне из Саудовской Аравии, которое упоминало те же самые мысли.

Содержание этого письма