a109
| 9 |
|---|
Проблема особенностей.
На сфере, каким бы ни был выбранный системой координат, вы не можете избежать особенностей (например, две полярные особенности):
(50)
Обратите внимание, что сферу можно отобразить с помощью одной «полярной особенности». Разрежьте сферу по этой первой серии плоскостей, проходящих через одну и ту же прямую:
(51)
Затем введите вторую серию плоскостей, которые также пересекают сферу.
(52)
Если мы исключим эту локальную проблемную область, в других местах нет никакой проблемы. Наблюдая за сферой с другой стороны, вы получаете это:
(53)
Однако, в точках S значения a и b просто не определены!
Однако сфера в принципе является регулярной поверхностью. Поверните яйцо в руках: вы не найдете никакой особой точки, никаких внутренних особенностей.
(54)
Вывод: эти особенности — артефакт, вызванный выбором координат.
Эти полярные особенности не являются «реальными», они не являются внутренними особенностями. Вы выбираете систему координат, затем произвольная точка или две становятся особенностями. Две особенности картографированной сферы — северный и южный полюсы — это чисто искусственное создание, вызванное выбором системы координат.