a126
| 27 |
|---|
Заключение этой первой части, посвящённой геометрии.
Несколько слов о Геометрической физике B и теории групп.
( Элементы теории групп, применённые к физике, приведены в начале подсайта Геометрическая физика B, "Динамические группы в физике". )
Мы ввели новые геометрические понятия.
-
Двойные геометрии, вдохновлённые изначально идеей Андрея Сахарова: не существует одного мира, а два, которые А. Сахаров назвал в 1967 году "двойными мирами".
-
Эти два мира не находятся в далёких местах, а находятся "в одном и том же месте". Мы привели (простую) дидактическую картинку шахмат, с двумя играми, одна из которых проходит на чёрных клетках, а другая на белых.
-
Это дидактическая картина более изысканной геометрической структуры, в которой Вселенная в целом состоит из двух отдельных (но взаимодействующих) складок. Эти складки — гиперповерхности размерности 4, которые можно рассматривать как "двойное накрытие костяной многообразия".
-
Как и в общей теории относительности, мы предполагаем, что частицы следуют геодезическим каждой гиперповерхности. Одна из этих гиперповерхностей предполагается нашим пространством-временем. Другая предполагается двойным пространством-временем.
Исходя из этого, три типа частиц предполагаются движущимися по геодезическим каждой складки, которые, схематически:
-
материя
-
антиматерия.
-
фотоны.
Таким образом, во второй складке, во втором мире, который мы можем назвать "призрачной складкой" или "призрачной вселенной", мы найдём:
-
призрачная материя
-
призрачная антиматерия
-
призрачные фотоны.
( Все это подробно объяснено в "Геометрическая физика B: Динамические группы в физике". )
-
Две складки различны, и их геодезические линии также различны. Таким образом, фотон, движущийся по геодезической нашей складки F, не может перепрыгнуть и следовать "призрачной геодезической", принадлежащей призрачной вселенной, призрачной складке F*. В заключение, свет, излучаемый материей (или антиматерией) в нашей складке, не может достичь другой вселенной и быть принят призрачной частицей. Если бы существовали живые существа в складке F*, они не могли бы видеть наши звёзды, галактики, ничего, что находится в нашей складке, на чисто геометрической основе.
-
В обратном случае, призрачный фотон, излучаемый частицей призрачной материи (или призрачной антиматерии) в призрачной складке F* (или призрачной вселенной), движется по геодезической этой складки и не может перейти в другую складку, нашу. Таким образом, он не может быть принят, пойман частицей с массой, находящейся в нашей вселенной. В заключение, структуры двойной вселенной, или теневой вселенной, или призрачной вселенной, какое бы имя мы ни выбрали, фундаментально невидимы для нас. Если в этом втором мире существуют структуры любого вида, мы не можем их наблюдать, оптическим способом, по той же причине: на чисто геометрической основе.
-
Эта идея близка к идее, выдвинутой теорией суперструн. Многие исследователи из сообщества суперструн теперь убеждены, что существуют два мира, которые общаются только через гравитационное поле.
Виттен (лауреат премии Филдса), Дафф, Грин Шварц, лауреат Нобелевской премии Абдус Салам...
посмотрите недавнюю статью Майкла Даффа в Scientific American, названную "Новая теория суперструн", переведённую на французский (Pour la Science, апрель 1998).
Дафф представляет материю "на стене" и невидимую материю "на другой стене, параллельной первой".
Идея двух миров, двух сущностей, которые не могут видеть друг друга и общаются только через гравитационную силу, впервые была предложена Грином, Шварцем и лауреатом Нобелевской премии Абдусом Саламом.
Общая идея заключается в расширении количества измерений. В классической физике это количество равно четырём: (x, y, z, t), соответствующим пространству-времени. Современная теоретическая физика стремится расширить это число, обычно до десяти.
Всё основывается на теориях групп и симметриях. Симметрия не только привычные симметрии 2D или 3D пространства, такие как:
-
Симметрия относительно точки.
-
Симметрия относительно плоскости.
-
Симметрия относительно прямой.
-
или вращательная симметрия (периодические объекты, кристаллы).
Объект, который остаётся неизменным при сдвиге, обладает этим "типу симметрии".
Также существуют, например, симметрии относительно времени. Рассмотрим движение тестовой частицы, находящейся на расстоянии r от массовой точки M.
G — это постоянная гравитации, движение подчиняется, в ньютоновской динамике, следующему дифференциальному уравнению:
(142)
которое имеет частное решение:
(143)
последнее является обратимым во времени. Мы получаем симметрию относительно времени, симметрию T.
Частицы обладают набором специфических симметрий. Это формирует набор сильных ограничений, если вы хотите построить группу, управляющую "вещами".
В настоящее время исследователи в теории суперструн сталкиваются с стеной. Их набор инструментов предлагает слишком много возможностей, поэтому они больше не говорят о теории, а о теориях. Многие говорят: "среди миллионов возможных теорий..."
С моим коллегой Пьером Миди мы подошли к проблеме с другой стороны, используя инструмент, называемый "сопряжённое действие группы на её пространстве импульсов". См. книгу Жан-Мари Суриа:
"Структура динамических систем", Birkhauser Ed. 1997".
(См. также Геометрическая физика B, Динамические группы в физике ) . ** С помощью этого инструмента удалось геометризовать элементарные частицы, такие как протон, нейтрон, электрон, фотон, нейтрино и их античастицы. Но мы не рассматриваем более глубокие структуры (кварки). См. нашу статью:
J.P. Petit и P. Midy: Геометризация материи и антиматерии через сопряжённое действие группы на её пространстве импульсов. 1: Заряды как дополнительные скалярные компоненты импульса группы, действующей на 10-мерном пространстве. Геометрическое определение антиматерии. Геометрическая физика B, 1, 1998.
Эта статья содержит геометрическое определение антиматерии.
Кратко, помимо классического пространства-времени: { x, y, z, t }, мы добавляем шесть дополнительных измерений, дополнительные измерения:
{ z₁, z₂, z₃, z₄, z₅, z₆ }
Мы можем связать эти скаляры с вектором z. Точно так же мы можем определить вектор пространства-времени:
(144)
Мы можем считать, что частица "живёт" в 10-мерном пространстве:
(145)
(146)
Или, просто: z → - z
что означает:
z₁ → - z₁
z₂ → - z₂
z₃ → - z₃
z₄ → - z₄
z₅ → - z₅
z₆ → - z₆
Все дополнительные измерения перевернуты.
Введение дополнительных измерений изменяет Динамическую группу. См. книгу Суриа, издание Birkhauser 1997.
В нерелятивистской квантовой физике динамическая группа — это группа Пуанкаре. Её расширяют в квантовый мир, вводя пятое измерение z (Суриа, 1964). Кроме того, метод Костанта-Кирилова-Суриа позволяет построить уравнение Клейна-Гордона из «центрального расширения группы Пуанкаре», новой динамической группы.
Мы рассматриваем обобщённую и расширенную группу Пуанкаре ("группа Пети"), действие сопряжённое на её пространстве импульсов даёт шесть классических квантовых чисел:
q : электрический заряд
cB : барионное число
cL : лептонное число
cm : мюонное число
ct : тау-число
v : гиромагнитная постоянная.
Частица определяется как набор:
{ q, cB, cL, cm, ct, v, E, px, py, pz, s }
E — это её энергия
{ px, py, pz } — это её вектор импульса
s — это её спин.
Например, электрон соответствует:
q : электрический заряд = -1
cB : барионное число = 0
cL : лептонное число = 1
cm : мюонное число = 0
ct : тау-число = 0
v : гиромагнитная постоянная = ve
s = 1/2
а антипротону:
q : электрический заряд = -1
cB : барионное число = -1
cL : лептонное число = 1
cm : мюонное число = 0
ct : тау-число = 0
v : гиромагнитная постоянная = -ve
s = 1/2
фотону:
q : электрический заряд = 0
cB : барионное число = 0
cL : лептонное число = 0
cm : мюонное число = 0
ct : тау-число = 0
v : гиромагнитная постоянная = 0
s = 1
В теории Дирака антиматерии все заряды инвертированы (включая электрический заряд).
Поскольку все заряды фотона равны нулю, это объясняет, почему фотон является своей собственной античастицей, потому что:
- 0 = + 0
Этот метод даёт тогда первое геометризование элементарных частиц (обычных). Описание ограничено компонентами ядер.
Оригинальная версия (английский)
a126
| 27 |
|---|
Conclusion of this first part devoted to geometry.
A word about Geometrical Physics B and group theory.
( Elements of group theory, applied to physics, are given at the begining of the sub-site Goemetrical Physics B , "Dynamic Groups of Physics" ) .****
We have introduced new geometric concepts.
-
Twin geometries, inspired intially by Andréi Sakharov's idea : There is not only a single universe, but two, which A. Sakharov called, in 1967 "twin universes".
-
These two universes don't live in distant places, but lie "at the same place". We gave the (primitive) didactic image of checkers, with two games, one being played on black squares and the other on white ones.
-
This is a didactic image of a more refined geometric structure, in which the universe, as a whole, is composed by two distinct (but interacting) folds. These folds are 4d hypersurfaces, which can be considered as "the two-folds cover of a skeleton-manifold".
-
As in general relativity, we assume that particles follow geodesic of each hypersurface. One of these is supposed to be our space-time. The other is supposed to be twin space-time.
A priori three kinds of particles are supposed to cruise along geodesics in each fold, which are, schematically :
-
matter
-
anti-matter.
-
photons.
So that, in the second fold, the second universe, that we can call ghost fold, or ghost universe, we would find :
-
ghost matter
-
ghost anti-matter
-
ghost photons.
( all that is explained in details in " Geometrical Physics B : Dynamic Groups ins Physics" ).
-The two folds are distinct and their geodesic lines are distinct too. So that a photon, travelling on a geodesic of our fold F, cannot jump and follow a "ghost geodesic", which belongs to the ghost universe, the ghost fold F*. As a conclusion, light emetted by matter (or anti-matter) in our fold, cannot reach the other universe and be received by some ghost particle. If some living creatures exist in the fold F*, they cannot see our stars, our galaxies, anything that lies in our fold, on pure geometrical grounds.
-
Conversely, a ghost photon, emitted by a particle of ghost matter (or ghost anti-matter) in the ghost fold F* ( or ghost universe ), travels on a geodesics of this fold and cannot jump to the other fold, ours. So that it cannot be received, captured by any massive particle located in our universe. As a conclusion, the structures of the twin universe, or shadow universe, or ghost universe, whatever the name we choose, are basically invisible to us. If there are structures of any kind in this second universe, we cannot observe it, by optical means, for the same reason : on pure geometrical grounds.
-
This idea is close to the superstring advanced idea. Many researchers, from the superstring community, are now conviced that two worlds exist, which communicate only through gravitational field.
Witten ( Field medal winner ), Duff, Green Schwarz, the Nobel Price winner Abdus Salam.....
see a recent paper of Michael Duff, in Scientific American, entitled "the new superstring theory", translated in french (Pour la Science Journal, april 1998 ).
Duff imagines matter "on a wall" and some invisible matter "on another wall, parallel to the first.
The idea of two universe, two entities, unable to see each other and communicating only through gravitational force, was initially due to Green, Swharz and the Nobel Price winner Abdus Salam.
The general idea is to extend the number of dimensions. In classical physics, this number is four : (x , y , z , t), corresponding to space-time. Modern theoretical physics tends to extend that number, in general to ten.
Then all is based on group theories and *symmetries *. A symmetry is not only the familiar symmetries of the 2d or 3d space, like
-
Symmetry with respect to a point.
-
Symmetry with respect to a plane
-
Symmetry with respect to a straight line.
-
or rotational symmetry ( periodic objects, crystals ).
An object which remains unchanged through a translation owns this "kind of symmetry".
There are also, for example, symmetries with respect to time. Consider the movement of a test particle, located at a distance r from a mass-point M.
G being the constant of gravity, the movement obeys, in newtonian dynamics, the following differential equation :
(142)
which owns a peculiar solution :
(143)
this last being *time-reversible **. ***We get a symmetry with respect to time, a T-symmetry.
Particles own a set of peculiar symmetries. This forms a set of strong constraints, if one wants to build the group which runs the "things".
At the present time the superstring men are facing a wall. Their tool box offers too many possibilities, so that they don't talk about theory, but about theories. Many uses to say : "among the million of possible theories..."
With my collegue Pierre Midy we have approached the problem on a different angle, using a tool called "the coadjoint action of a group on its momentum space". See the book of Jean-Marie Souriau :
"Structure of Dynamical Systems",Birkhauser Ed. 1997".
(See also Geometrical Physics B, Dynamic groups ins Physics ) . ** With such tool it has been possible to geometrize elementary particles such as proton, neutron, electron, photon, neutrinos, and their antis. But we do not deal with deeper structure ( quarks). See our paper :
J.P.Petit and P.Midy : Geometrization of matter and anti-matter through coadjoint action of a group on its momentum space. 1 : Charges as additional scalar components of the momentum of a group acting on a 10d-space. Geometrical definition of anti-matter. Geometrical Physics B, 1, 1998.
This paper contains a geometrical definition of anti-matter .
Briefly, to classical space-time : { x , y , z , t } we add six more dimensions, additional dimensions :
{ z 1, z 2,z 3,z 4,z 5,z 6 }
We can link these scalar to a vector **z . **Similarly we can define the space-time vector :
(144)
We can consider that a particle "live" in a ten dimensional space :
(145)
(146)
Or, simply : z ---> - z
which means :
z 1 -----> - z 1 z 2 -----> - z 2 z 3 -----> - z 3 z 4 -----> - z 4 z 5 -----> - z 5 z 6 -----> - z 6
All the additional dimensions are reversed.
The introduction of additional dimensions modifies the Dynamic Group . See the book of Souriau, Birkhauser Ed. 1997.
In non quantum relativistic physics the dynamic group is the Poincaré's group. One extends to the quantum world, introducing a fifth dimension z (Souriau, 1964). Furthermore the Kostant-Kirilov-Souriau method makes it possible to build the Klein-Gordon equation from the "Central extension of the Poincaré group", the new dynamic group.
We deal with a generalized extended Poincaré's group ("Petit's group"), whose coadjoint action on its momentum gives the six classical quantum numbers :
q : electric charge cB : baryonic number cL : leptonic number cm : muonic number ct : tauonic number v : gyromagnetic constant.
Then a particle is defined by the set :
{ q , cB , cL , cm , ct , v , E , px , py, pz, s }
E is its energy
{ px , py, pz} is its impulsion vector
s is its spin.
For example, an electron corresponds to :
q : electric charge = - 1 cB : baryonic number = 0 cL : leptonic number = 1 cm : muonic number = 0 ct : tauonic number = 0 v : gyromagnetic constant. = ve s = 1/2
and anti proton to : q : electric charge = - 1 cB : baryonic number = -1 cL : leptonic number = 1 cm : muonic number = 0 ct : tauonic number = 0 v : gyromagnetic constant. = - ve s = 1/2
a photon to :
q : electric charge = 0 cB : baryonic number = 0 cL : leptonic number = 0 cm : muonic number = 0 ct : tauonic number = 0 v : gyromagnetic constant. = 0 s = 1
In Dirac's anti-matter all the charges are reversed ( including the electric charge ).
As all the charges of photons are zero it explains why the photons is its own antiparticle, because :
- 0 = + 0
Then this method gives a first geometrization of (usual) elementary particles. The description is limited to the components of the nuclei.