| 9 |
Проблема сингулярностей.
На сфере, если выбрать любую систему координат,
не избежать сингулярностей (например, двух полюсных сингулярностей):
(50)
Заметьте, можно отобразить сферу с единственной «полюсной сингулярностью».
Разрежьте сферу этим первым семейством плоскостей, проходящих через одну и ту же прямую:
(51)
Затем введите второе семейство плоскостей, которое тоже пересекает
сферу.
(52)
Если не считать этой локальной мешанины, в остальном проблем нет.
Взглянув на сферу с другой стороны, получим это:
(53)
Но в точках S значения a
и b просто не
определены!
Однако сфера в основе своей — регулярная поверхность. Повертите
яйцо в руке: вы не обнаружите никакой особой точки, никаких внутренних
сингулярностей.
(54)
Вывод: эти сингулярности — артефакт,
обусловленный выбором координат.
Эти полюсные сингулярности не «реальны», не являются внутренними
сингулярностями. Вы выбираете систему координат. Тогда произвольная точка,
или две, становятся сингулярными. Две сингулярности отображённой сферы: северный
полюс и южный полюс — чистое создание выбора системы координат,
артефакт.
