а126

Заключение этой первой части, посвящённой геометрии.

Несколько слов о Геометрической Физике B и теории групп.

(Элементы теории групп, применённые к физике, приведены в начале подсайта Геометрическая Физика B, "Динамические Группы Физики").

Мы ввели новые геометрические концепции.

• Парные геометрии, вдохновлённые изначально идеей Андрея Сахарова: существует не только одна вселенная, но две, которые А. Сахаров в 1967 году назвал "парными вселенными".

• Эти две вселенные не находятся в далёких местах, а лежат "в одном и том же месте". Мы привели (примитивный) дидактический образ шашек, с двумя играми, одна из которых играется на чёрных клетках, а другая — на белых.

• Это дидактический образ более утончённой геометрической структуры, в которой вселенная как целое состоит из двух различных (но взаимодействующих) слоёв. Эти слои являются 4-мерными гиперповерхностями, которые можно рассматривать как "двулистное накрытие скелетного многообразия".

• Как и в общей теории относительности, мы предполагаем, что частицы следуют геодезическим каждой гиперповерхности. Одна из них предполагается нашим пространством-временем. Другая предполагается парным пространством-временем.

Априори три вида частиц предполагаются движущимися вдоль геодезических в каждом слое, а именно, схематически:

• материя

• антиматерия.

• фотоны.

Так что во втором слое, второй вселенной, которую мы можем назвать призрачным слоем, или призрачной вселенной, мы обнаружили бы:

• призрачную материю

• призрачную антиматерию

• призрачные фотоны.

(всё это подробно объясняется в "Геометрической Физике B: Динамические Группы в Физике").

• Два слоя различны, и их геодезические линии также различны. Так что фотон, движущийся по геодезической нашего слоя F, не может перескочить и следовать "призрачной геодезической", которая принадлежит призрачной вселенной, призрачному слою F*. В заключение, свет, испущенный материей (или антиматерией) в нашем слое, не может достичь другой вселенной и быть принятым какой-либо призрачной частицей. Если в слое F* существуют какие-либо живые существа, они не могут видеть наши звёзды, наши галактики, ничего, что лежит в нашем слое, по чисто геометрическим основаниям.

• Обратно, призрачный фотон, испущенный частицей призрачной материи (или призрачной антиматерии) в призрачном слое F* (или призрачной вселенной), движется по геодезической этого слоя и не может перескочить в другой слой, наш. Так что он не может быть принят, захвачен какой-либо массивной частицей, находящейся в нашей вселенной. В заключение, структуры парной вселенной, или теневой вселенной, или призрачной вселенной, какое бы имя мы ни выбрали, принципиально невидимы для нас. Если в этой второй вселенной существуют структуры любого рода, мы не можем наблюдать их оптическими средствами по той же причине: по чисто геометрическим основаниям.

• Эта идея близка к передовой идее суперструн. Многие исследователи из сообщества суперструн теперь убеждены, что существуют два мира, которые сообщаются только через гравитационное поле.
  Виттен (лауреат Филдсовской премии), Дафф, Грин, Шварц, лауреат Нобелевской премии Абдус Салам.....
  см. недавнюю статью Майкла Даффа в Scientific American под названием "новая теория суперструн", переведённую на французский (журнал Pour la Science, апрель 1998 г.).
  Дафф воображает материю "на стене" и некоторую невидимую материю "на другой стене, параллельной первой.
  Идея двух вселенных, двух сущностей, неспособных видеть друг друга и сообщающихся только через гравитационную силу, изначально принадлежала Грину, Шварцу и лауреату Нобелевской премии Абдусу Саламу.

Общая идея состоит в том, чтобы увеличить число измерений. В классической физике это число равно четырём: (x, y, z, t), соответствующим пространству-времени. Современная теоретическая физика стремится увеличить это число, в общем случае до десяти.

Тогда всё основывается на теориях групп и симметриях. Симметрия — это не только привычные симметрии 2-мерного или 3-мерного пространства, такие как

• Симметрия относительно точки.

• Симметрия относительно плоскости

• Симметрия относительно прямой.

• или вращательная симметрия (периодические объекты, кристаллы).

Объект, остающийся неизменным при трансляции, обладает этим "видом симметрии".

Существуют также, например, симметрии относительно времени. Рассмотрим движение пробной частицы, находящейся на расстоянии r от точечной массы M.

G — гравитационная постоянная, движение подчиняется в ньютоновской динамике следующему дифференциальному уравнению:
(142)

которое обладает частным решением:
(143)

последнее является обратимым во времени*. Мы получаем симметрию относительно времени, T-симметрию.

Частицы обладают набором частных симметрий. Это образует набор сильных ограничений, если хотят построить группу, которая управляет "вещами".
В настоящее время люди, занимающиеся суперструнами, стоят перед стеной. Их ящик с инструментами предлагает слишком много возможностей, так что они говорят не о теории, а о теориях. Многие говорят: "среди миллиона возможных теорий..."

С моим коллегой Пьером Миди мы подошли к проблеме под другим углом, используя инструмент, называемый "коприссоединённым действием группы на её пространстве импульсов". См. книгу Жана-Мари Сурио:
"Structure of Dynamical Systems", Birkhauser Ed. 1997".

(См. также Геометрическая Физика B, Динамические группы в Физике).

С таким инструментом стало возможным геометризовать элементарные частицы, такие как протон, нейтрон, электрон, фотон, нейтрино и их античастицы. Но мы не занимаемся более глубокой структурой (кварками). См. нашу статью:

J.P.Petit and P.Midy: Geometrization of matter and anti-matter through coadjoint action of a group on its momentum space. 1: Charges as additional scalar components of the momentum of a group acting on a 10d-space. Geometrical definition of anti-matter. Geometrical Physics B, 1, 1998.

Эта статья содержит геометрическое определение антиматерии.

Кратко, к классическому пространству-времени { x, y, z, t } мы добавляем шесть дополнительных измерений, дополнительных измерений:

{ z
1, z 2,z
3,z 4,z
5,z
6
}

Мы можем связать эти скаляры с вектором z
. Аналогично мы можем определить вектор пространства-времени:
(144)

Мы можем считать, что частица "живёт" в десятимерном пространстве:
(145)

(146)

Или, просто:

z ---> - z

что означает:

z 1 -----> - z
1

z 2 -----> - z
2

z 3 -----> - z
3

z 4 -----> - z
4

z 5 -----> - z
5

z 6 -----> - z
6

Все дополнительные измерения обращаются.

Введение дополнительных измерений модифицирует Динамическую Группу. См. книгу Сурио, Birkhauser Ed. 1997.

В неквантовой релятивистской физике динамической группой является группа Пуанкаре. Переходят к квантовому миру, вводя пятое измерение z (Сурио, 1964). Более того, метод Костанта-Кириллова-Сурио позволяет построить уравнение Клейна-Гордона из "Центрального расширения группы Пуанкаре", новой динамической группы.

Мы имеем дело с обобщённой расширенной группой Пуанкаре ("группой Пети"), коприссоединённое действие которой на её импульс даёт шесть классических квантовых чисел:

q: электрический заряд

cB: барионное число

cL: лептонное число

cm: мюонное число

ct: тауонное число

v: гиромагнитная постоянная.

Тогда частица определяется набором:

{ q, cB, cL, cm, ct, v, E, px, py, pz, s }

E — её энергия

{ px, py, pz} — её вектор импульса

s — её спин.

Например, электрон соответствует:

q: электрический заряд = - 1

cB: барионное число = 0

cL: лептонное число = 1

cm: мюонное число = 0

ct: тауонное число = 0

v: гиромагнитная постоянная. = ve

s = 1/2

а антипротон:

q: электрический заряд = - 1

cB: барионное число = -1

cL: лептонное число = 1

cm: мюонное число = 0

ct: тауонное число = 0

v: гиромагнитная постоянная. = - ve

s = 1/2

фотон:

q: электрический заряд = 0

cB: барионное число = 0

cL: лептонное число = 0

cm: мюонное число = 0

ct: тауонное число = 0

v: гиромагнитная постоянная. = 0

s = 1

В дираковской антиматерии все заряды обращаются (включая электрический заряд).

Поскольку все заряды фотонов равны нулю, это объясняет, почему фотон является своей собственной античастицей, потому что:

• 0 = + 0

Таким образом, этот метод даёт первую геометризацию (обычных) элементарных частиц. Описание ограничено компонентами ядер.