f104
| 4 |
|---|
Общая кривизна.
** **...Мы можем изготовить сферу, соединяя мини-позицоны. Но при этом операции поверхность с постоянной кривизной (или плотностью кривизны или локальной кривизной) закроется. Следовательно, она содержит определённую кривизну, но какую?
...Если я начерчу геодезический треугольник на сфере, он охватит определённое количество мини-позицонов, определённое "количество кривизны", которое является углом. Это будет прямо пропорционально площади треугольника, или, точнее, отношению площади s треугольника к площади S сферы.
...Но мы уже видели выше, что когда мы чертили геодезический треугольник на поверхности, изготовленной из соединённых позицонов, отклонение от евклидовой суммы углов было равно сумме кривизн, сконцентрированных в каждом вершине конусов, содержащихся в нашем треугольнике. Следовательно, достаточно измерить сумму углов a, b, g вышеуказанного треугольника, изготовленного из трёх геодезических дуг сферы, чтобы получить меру количества угловой кривизны, содержащейся в этом треугольнике. Геодезические сферы — это её «большие круги».
...Разрежем нашу сферу на восемь равных частей. Мы получим восемь треугольников, составленных из геодезических дуг, каждый из которых имеет три прямых угла.
...Следовательно, каждый из этих треугольников содержит кривизну, равную p/2. Поскольку их восемь, общая кривизна сферы составляет, таким образом, 4p.
...Это небольшое замечание, чтобы показать, что мы можем получать геометрические результаты с помощью чрезвычайно простых рассуждений.
...Возвращаясь к теме затуплённого конуса, мы видим, что боковая поверхность объекта зависит от количества кривизны, «содержащейся внутри», которая может быть точечной (коническая точка) или распределённой по сферической капле. Мы можем стремить каплю к точке, уменьшая её гомотетически (таким образом, чтобы она всегда содержала одну и ту же «количество кривизны»).
Траектории.
...В общей теории относительности ключевая идея проста: рассматривать траектории объектов, частиц, фотонов или материи как геодезические. Конечно, это геодезические четырёхмерной гиперповерхности. Поэтому у нас здесь также только наглядные образы.
Если мы возьмём наш затуплённый конус, мы можем нарисовать на нём геодезические и спроецировать их на плоскость.
...Все частицы следуют геодезическим гиперповерхности: частицы материи, а также фотоны и нейтрино. Именно поэтому мы поиграли в изображение геодезической, проходящей сквозь объект полностью. Нейтрино может пройти сквозь Солнце без проблем.
...Но что такое плоскость, на которую мы проецируем эти геодезические? Это способ, которым мы представляем пространство. Наше «ментальное пространство» полностью евклидово, и наше мышление «плоское». Когда мы видим, как комета проходит рядом с Солнцем, у нас никогда не возникает мысль, что на самом деле она идёт «прямо», то есть следует геодезической гиперповерхности. Наше восприятие мира — это рисунок 24', где небесное тело «притягивает» объекты, проходящие рядом с ним.
../../../bons_commande/bon_global.htm
Оглавление
статьи Оглавление
науки Главная
страница
Предыдущая
страница Следующая
страница
**
Количество просмотров этой страницы с 1 июля 2004 года** :