f106
| 6 |
|---|
Седло для лошади.
...Можно (по крайней мере, мысленно) изготовить большое количество мини-негаконов и соединить их друг с другом. Если вершины распределены примерно равномерно по этой поверхности, мы получим элемент поверхности с постоянной отрицательной кривизной. Но это будет не так, как у сферы. Эта поверхность не замкнётся.
...Представим, что мы изготовили небольшой участок поверхности с постоянной отрицательной кривизной (будем называть его поверхностью с постоянной отрицательной кривизной). Возьмём произвольную точку, гвоздь, нитку и начертим круговой контур, получив то, что называется седлом для лошади (поверхность с постоянной отрицательной кривизной).
Затуплённый негакон.
...Ранее мы изготовили затуплённый конус («позикон») из сферической капсулы, добавив к ней усечённый конус. Мы даже нашли способ, чтобы не было разрыва касательной плоскости. Угол, использованный для изготовления конуса, из которого был получен усечённый позикон, должен был быть равен количеству угловой кривизны, содержащейся в сферической капсуле.
...Существует способ измерить количество отрицательной угловой кривизны, содержащейся в седле для лошади, сравнивая периметр и радиус — операция, которую редко выполняют в седельных мастерских. Предположим, что мы знаем это значение. Тогда мы можем изготовить усечённый негакон в соответствии с этим.
Примечание: негакон, как и конус, является развёртывающейся поверхностью. Это означает, что его можно «приложить» к плоскости. Однако операция кажется более сложной. Трудно представить, как можно легко катать негакон по жёсткой плоскости.
...Вместо катания лучше рассматривать операцию приложения, или, говоря языком, печати. Что означает «печатать»? Это приложить поверхность с рельефом, покрытую чернилами, к другой поверхности.
...В эпоху Гутенберга прижимали плоскость к плоскости. При печати рисунка на ткани катили по ней цилиндр. На ротационной машине пропускали бумажную ленту между двумя цилиндрами, и рисунок с рельефом с одного из них переносился на носитель.
...В конечном счёте, неважно, как именно мы прижимаем лист к матрице, лишь бы она была развёртывающейся поверхностью. Вместо того чтобы катить конус по жёсткой плоскости, можно так же легко прижать бумагу к конусу вручную, постепенно, избегая скольжения. Если на конусе нанесены рельефные знаки, и они, покрытые чернилами, отпечатываются на листе, то в конце операции мы получим следующее:
...Можно поступить аналогичным образом, прижимая гибкую бумагу к негакону с рельефными чернильными знаками. В результате мы получим следующее (воспроизведя на листе все узоры).
Простая игра, иллюстрирующая, что негакон действительно является развёртывающейся поверхностью.
На таком объекте, как и на затуплённом позиконе, мы можем провести геодезические линии, а затем спроецировать их на плоскость.
...Плоская проекция показывает, как мы воспринимали бы траектории в рамках нашей евклидовой картины мира. Эквивалент нашей седловины порождал бы траектории, форма которых напоминала бы отталкивающую гравитационную силу.
...Предлагается назвать эту странную поверхность «затуплённым негаконом». Это лишь слово, но нужно же как-то его назвать. Ранее мы видели, что можно плавно переходить от затуплённого (позикон) конуса к острию, а обратная операция — затупление объекта.
...То же самое относится к плавному переходу от затуплённого негакона к негакону с точкой концентрированной (отрицательной) кривизны.
../../../bons_commande/bon_global.htm
Оглавление
статьи Оглавление
науки Главная
страница
Предыдущая
страница Следующая
страница
**
Количество просмотров этой страницы с 1-го июля 2004 года** :