f123
| 23 |
|---|
Сопряжённые кривизны.
...Как воспринимать понятие локальной кривизны — положительной или отрицательной — в трёхмерном пространстве. Возьмём сферу. Вбейте гвоздь где-нибудь. Привяжите к нему нить длиной L и за другой конец закрепите карандаш. Мы сможем начертить окружность, которая будет параллелью. Повторим ту же операцию с плоскостью и седлом.
...На плоскости длина окружности составляет 2πL, а площадь диска — πL².
...На сфере длина окружности и площадь сферической капсулы меньше. На седле длина окружности и площадь, ограниченная этой замкнутой кривой, больше. Например, если взять сферу радиусом R и длину L, равную четверти экваториального периметра, то есть πR/2:
...Площадь диска в 3,875 раза больше площади сферической капсулы. Его длина в 1,57 раза больше экватора.
...Проводя аналогичные измерения на поверхности, можно определить, является ли локальная кривизна положительной или отрицательной. Аналогичная ситуация в трёх измерениях. Берём точку, нить длиной L и чертим... сферу. Если площадь этой сферы меньше евклидовой площади 4πL², то мы заключаем, что локальная кривизна положительна. Если площадь меньше евклидовой 4πL², то заключаем, что локальная кривизна отрицательна. То же самое касается объёма. Ограничимся этими качественными идеями. В трёх и четырёх измерениях можно определить величину R, называемую скалярной кривизной, которая вычисляется из тензора кривизны.
...В представленной космологической модели мы решаем сопрячь два листа Вселенной так, чтобы значения локальной скалярной кривизны в сопряжённых точках были противоположными:
R* = - R
...Это чисто геометрический способ рассмотрения вопроса. Тогда легко дать двумерную наглядную иллюстрацию, с учётом обычных оговорок относительно реальной применимости таких представлений. Это изображение на следующем рисунке:
Вверху — затуплённый "позикон". Локальная кривизна нулевая на конусном стволе и положительная в сферической шапке.
Внизу — затуплённый "негакон". Кривизна нулевая на стволе негакона и отрицательная в седле.
...Мы спроектировали объект и геодезические на два евклидовых пространства-представления. Первое — это пространство наблюдателя, физически находящегося в листе F, который сможет видеть массивный объект, но не сможет видеть пробную частицу, движущуюся в листе F*.
...Невидимость объекта, находящегося в одном листе, для наблюдателя, находящегося в другом, имеет чисто геометрическую природу. Предполагаем, что фотоны следуют по геодезическим (особым) линиям каждого листа. Фотоны j движутся в листе F (наш лист Вселенной), а фотоны j , которых можно назвать "призрачными фотонами" (ghost photons), движутся в листе F, "призрачной Вселенной" (ghost universe). Тот факт, что два листа образуют непересекающееся, несвязное множество, запрещает любому фотону из одного листа перейти в другой.
...Работа такого геометрического системы не так сложна, как может показаться.
...Лист F имеет свою геометрию, полностью описываемую "метрикой" g, из которой строится система его геодезических. Из этой метрики g можно построить геометрический тензор S и отождествить его с тензором T, являющимся "источником поля", причиной этой кривизны, записав уравнение Эйнштейна:
S = c T ** **
Геометрия второго листа, при условии, что его скалярная кривизна обратна, соответствует метрике g*, из которой можно построить геометрический тензор S*. Обратная кривизна вытекает просто из:
S* = - **S = **- c T
...Это вовсе не означает, что g* = -** g**. Уравнения нелинейны. Метрика g* также порождает геодезические.
...Рассмотрим геодезическую листа F и покажем кривую, соответствующую сопряжённым точкам в другом листе. Это не геодезическая для этого листа.
Напротив:
...На каком мы этапе? *Мы надели Вселенную (предполагаем, что это лист F, наше собственное пространство-время) близнецом. *Материя, присутствующая в нашей Вселенной (тензор T), определяет её геометрию, но также определяет геометрию близнеца. Мы предполагаем, что наша Вселенная содержит только положительные массы и, более общо, частицы с положительной энергией. Мы не рассматриваем возможность наличия отрицательных масс в нашем листе пространства-времени. Тензор T поэтому либо положителен там, где есть энергия-материя, либо нулевой там, где царит глубокий вакуум. Локальная кривизна F поэтому либо нулевая, либо положительная, но не может быть отрицательной.
...В то же время кривизна листа F* (будем говорить о индуцированной кривизне) либо нулевая, либо отрицательная.
...Если в этом листе существуют частицы, мы предполагаем, что они также следуют по геодезическим этого листа. Что мы замечаем, глядя на приведённый выше рисунок? Серый объект, эта масса, присутствующая в нашей Вселенной, в листе F, ведёт себя как отталкивающий объект (см. кривизну траектории-геодезической) в листе F*.
...Мы построили точное математическое решение, соответствующее паре "сопряжённых метрик" (g, g*). [См. на сайте: статья Geometrical Physics B]. Решение g идентично тому, что мы назвали внешней метрикой Шварцшильда (снаружи тела) и внутренней метрикой Шварцшильда (внутри тела). Мы предлагаем назвать вторую метрику "анти-Шварцшильда". [См. на сайте: Geometrical Physics A,* 7, статья 2: Conjugated steady state metrics. Exact solutions. *]
С "призрачной материей".
В рамках сопряжённых геометрий можно инвертировать ситуацию и предположить, что масса (положительная) находится где-то в листе F*. Тогда она создаёт положительную кривизну, и наглядная двумерная иллюстрация этой геометрии соответствует затуплённому конусу, решению Шварцшильда, но в листе F*.
...То же самое замечание относительно того, как наблюдатели из разных листов воспринимают эффект этой массы на пробную частицу, движущуюся в их Вселенной.
...Анализ приведённой схемы позволяет выявить законы взаимодействия между материей и призрачной материей (ghost-matter), локализованной во втором мире — ghost universe.
-
Две частицы материи притягиваются.
-
Две частицы призрачной материи притягиваются.
-
Материя и призрачная материя отталкиваются.
...Видно, что это отличается от схемы, предложенной Суриа, согласно которой частицы второй категории не только отталкивались от частиц, составляющих нашу материю, но и отталкивались друг от друга.
...Вторая геометрия соответствует наличию положительных масс m* в листе F*. В нём можно определить плотность материи ρ* > 0 (или более точно — плотность призрачной энергии-материи, поскольку второй лист, ghost universe, также содержит "призрачное излучение", призрачные фотоны и призрачные нейтрино). Энергия призрачных частиц положительна, как и давление p*.
...Из этих величин можно построить тензор призрачной энергии-материи T* (наиболее общий тензор энергии-материи немного сложнее, но такая схематическая модель достаточна "для повседневных нужд").
Уравнение поля, определяющее геометрию в ...