| 2 |
Понятие геодезической.
...В дальнейшем мы будем рассматривать только двумерные поверхности. Читателю желательно заранее запастись некоторыми материалами, прежде чем приступать к чтению. Ведь есть вещи, которые «понимаются руками» в ходе экспериментов. Таким образом, вам понадобятся:
-
Листы ватмана или плотной бумаги.
-
Клейкая лента, желательно цветная.
-
Ножницы.
...В продаже бывают ленты из «тканевого скотча», которые особенно удобны, так как их можно разматывать полосами любой ширины.
...Возьмите поверхность, например, кузов вашего автомобиля. Вы можете наклеить на него ленту так, чтобы она не морщилась и полностью прилегала к основе. Таким образом вы проведёте геодезические линии «поверхности-автомобиля».
...Если вы проделаете эту операцию на плоской поверхности, то получите... прямые линии. Прямые являются геодезическими плоскости.
...С помощью трёх геодезических вы можете построить треугольник на этой плоскости, «евклидовой поверхности», сумма углов которого равна 180°.
Позиконы.
Теперь изготовим «позикон». Для этого вырежьте угол q и склейте поверхность, как показано на рисунке.
...Проведём две геодезические, используя клейкую ленту, так, чтобы один треугольник находился вне вершины S этого позикона, а другой содержал эту вершину S. Измерим сумму углов треугольника. Мы обнаружим, что сумма углов треугольника, не содержащего вершину, остаётся равной 180°, тогда как сумма углов другого треугольника равна 180°+q.
Чтобы это проверить, достаточно развернуть этот «позикон» и положить его на плоскость. Тогда мы получим следующее:
...Можно легко убедиться, что прямые AH и H'B образуют угол q. Как можно было бы установить «экспериментально», геодезические конуса после развёртки становятся прямыми на плоскости, что просто означает, что конус является развёртываемой поверхностью. То же самое верно и для цилиндра.
...Развёртываемая поверхность — это также поверхность, которую можно раскатывать по плоскости (с соблюдением некоторых предосторожностей для поверхностей с отрицательной кривизной, как будет показано далее).
...Если провести геодезическую на конусе или цилиндре жирными чернилами, то эту «матрицу» можно использовать для «печати» на плоскости, в результате чего получится прямая. И наоборот, если нанести прямую жирными чернилами на плоскость и «отпечатать» её на конусе или цилиндре, раскатывая эти объекты по плоскости, то отпечаток даст... геодезические линии.
Содержание статьи Содержание раздела «Наука» Главная страница
Предыдущая страница Следующая страница
Вернуться к Guide-Science
. Количество просмотров этой страницы с 1 июля 2004 года: