| 6 |
Лошадиное седло.
...Можно (по крайней мере мысленно) изготовить большое количество мини-негаконов и соединить их друг с другом. Если вершины распределены более или менее регулярно по этой поверхности, мы получим элемент поверхности с постоянной плотностью отрицательной кривизны. Но это будет не так, как со сферой. Эта поверхность не замкнётся.
...Представим, что мы изготовили кусок поверхности с постоянной плотностью отрицательной кривизны (скажем, с постоянной отрицательной кривизной). Можно взять любую точку, гвоздь, верёвку и прочертить круговой контур, получив то, что называют лошадиным седлом (поверхность с постоянной отрицательной кривизной).
Притуплённый негакон.
...Выше мы изготовили притуплённый конус («притуплённый позикон»), исходя из сферического сегмента и окаймив его усечённым конусом. Мы даже нашли, как это сделать, чтобы не было разрыва касательной плоскости. Нужно было, чтобы угол, послуживший для изготовления конуса, из которого был извлечён этот усечённый позикон, был равен величине угловой кривизны, содержащейся в сферическом сегменте.
...Есть способ измерить величину (отрицательной) угловой кривизны, содержащейся в лошадином седле, сравнивая периметр и радиус — операция, которая довольно редко выполняется в шорных мастерских. Предположим, что мы её знаем. Мы можем изготовить усечённый негакон соответственно.
NB: Негакон, как и конус, является развёртывающейся поверхностью. Это значит, что его можно «наложить» на плоскость. Но операция кажется более деликатной. Трудно представить, как можно было бы легко прокатить негакон по жёсткой плоскости.
...Вместо операции прокатывания лучше предусмотреть операцию наложения или, более наглядно, печати. Что значит печатать? Это значит накладывать поверхность, несущую покрытые краской рельефы, на другую поверхность.
...Во времена Гутенберга одну плоскость прижимали к другой плоскости. Когда печатают узор на ткани, по ней прокатывают цилиндр. На ротационной машине лента бумаги проходит между двумя цилиндрами, и на носитель печатается рельефный узор, нанесённый на одном из них.
...В конечном счёте неважно, каким способом прижимать лист к матрице, лишь бы эта матрица была развёртывающейся поверхностью. Вместо того чтобы прокатывать конус по жёсткой плоскости, можно точно так же прижимать бумагу к конусу рукой, шаг за шагом, избегая скольжения. Если бы на конусе были рельефные знаки и они, покрытые краской, отпечатывались на листе, в конце операции мы получили бы вот это
...Можно было бы действовать так же, прижимая лист бумаги, гибкий предмет, к негакону, несущему покрытые краской рельефы. Тогда мы получили бы вот это (воспроизведя на листе все узоры).
Простая игра, чтобы проиллюстрировать тот факт, что негакон действительно является развёртывающейся поверхностью.
На таком объекте, как и на притуплённом позиконе, мы можем прочертить геодезические линии, а затем спроецировать их на плоскость.
...Плоская проекция показывает нам, как мы воспринимали бы траектории согласно нашему евклидову видению мира. Объект, эквивалентный нашему лошадиному седлу, порождал бы траектории, форма которых напоминала бы отталкивающую гравитационную силу.
...Предлагается называть эту странную поверхность «притуплённым негаконом». Это всего лишь слово, но его нужно найти. Выше мы видели, что можно непрерывно перейти от притуплённого конуса (позикона) к заострённому конусу, причём обратная операция состоит в притуплении объекта.
...То же самое для непрерывного перехода от притуплённого негакона к негакону, несущему сосредоточенную точку (отрицательной) кривизны. .
Содержание статьи Содержание раздела Наука Домашняя страница
Предыдущая страница Следующая страница
Возврат к Путеводителю по науке Число посещений этой страницы с 1 июля 2004 года: