| 9 |
Напротив, будут существовать подлинные геометрические особенности:
И т.д....
..Кстати, складка — это особая область поверхности, содержащая линейную кривизну: слева отрицательную, справа — положительную. Эти две поверхности были специально сконструированы из сферических сегментов. Конечный объект имеет топологию сферы. Следовательно, его полная кривизна равна 4π. Предположим, что объект слева был изготовлен из двух трёхчетвертных сфер (исходные сферы имеют одинаковый радиус). Каждый из этих компонентов соответствует кривизне 3π. В сумме — 6π. Таким образом, мы сразу можем определить, сколько кривизны (отрицательной) содержит складка: −2π. Эта кривизна равномерно распределена вдоль круговой складки. Следовательно, мы можем вычислить сумму углов треугольника ABC. Измерив его площадь, мы сначала узнаём количество содержащейся в нём (угловой) кривизны. Она равна:
Необходимо вычесть количество кривизны, содержащейся в дуге mn. Это:
Линза также имеет топологию сферы. Следовательно, складка содержит положительную линейную кривизну, равную 2π.
...Можно также вычислить сумму углов странного треугольника ABC, образованного тремя геодезическими линиями. Геодезические легко пересекают складки. Вы можете просто провести эксперимент с помощью вашей клейкой ленты.
Дуга mn содержит линейную кривизну: Предположим, что указанная выше линза была изготовлена из двух одинаковых четвертных сфер. Каждая из них содержит кривизну, равную π. Следовательно, поверхность (без учёта складки) содержит кривизну 2π.
...Учитывая угловую кривизну, содержащуюся в треугольнике ABC и в дуге-складке, можно определить положительное отклонение от евклидовой суммы π.
Видно, что с такими задачами о кривизне поверхностей можно довольно легко обращаться.
...Поверхность может содержать особые точки или складки. В этом случае речь идёт о подлинно геометрических, внутренних особенностях, а не возникающих вследствие выбора системы координат.
...Кстати, отметим, что эта линейная кривизна могла бы быть распределена по части поверхности. Например, для фигуры слева мы получили бы:
...Это аналогично подходу, представленному выше, где кривизна, сосредоточенная в вершине конуса, была распределена по сферическому сегменту (притуплённый конус). Если два сферических сегмента, составляющих приведённую выше поверхность, представляют, например, по две трети сферы каждый, то есть кривизну
Затенённая поверхность будет содержать отрицательную кривизну C, равномерно распределённую, такую что:
Содержание статьи Содержание раздела «Наука» Главная страница
Предыдущая страница Следующая страница
Вернуться к Guide-Sciences Количество просмотров этой страницы с 1 июля 2004 года: