| 23 |
Сопряжённые кривизны.
...Как подступиться к идее локальной кривизны, положительной или отрицательной, в трёхмерном пространстве. Возьмём сферу. Воткнём куда-нибудь гвоздь. Привяжем к нему верёвку длиной L и прикрепим к другому концу карандаш. Мы сможем прочертить окружность, которая будет параллелью. Проделаем ту же операцию с плоскостью и с седлом.
...На плоскости периметр равен 2πL, а площадь диска πL².
...На сфере периметр и площадь шапочки меньше. На седле периметр и площадь, ограниченные этой замкнутой кривой, больше. Пример: если взять сферу радиуса R и длину L, равную четверти экваториального периметра, то есть πR/2:
...Площадь диска в 3,875 раза больше площади сферической шапочки. Его периметр в 1,57 раза больше экватора.
...Производя аналогичные измерения на поверхности, можно узнать, положительна или отрицательна локальная кривизна. Аналогичная ситуация в 3D. Тогда берут точку, верёвку радиуса L и чертят... сферу. Если площадь этой сферы меньше евклидовой площади 4πL², мы заключим, что локальная кривизна положительна. Если эта площадь меньше евклидовой площади 4πL², мы заключим, что локальная кривизна отрицательна. Тот же вывод для объёма. Ограничимся этими качественными идеями. В трёх и четырёх измерениях можно определить длину R, называемую скалярной кривизной, которая вычисляется из тензора кривизны.
...В космологической модели, которую мы представляем, решено сопрягать два листа вселенной так, чтобы значения локальных скалярных кривизн в сопряжённых точках были обратными:
R* = - R
...Это чисто геометрический способ рассматривать вещи. Тогда легко дать этому дидактический двумерный образ, с обычными оговорками насчёт реальной значимости таких представлений. Это рисунок на следующей фигуре:
Вверху — притуплённый позикон. Локальная кривизна равна нулю на усечённом конусе и положительна в сферической шапочке.
Внизу — «притуплённый негакон». Кривизна равна нулю на усечённом негаконе и отрицательна в седле.
...Объект и геодезические спроецированы на две евклидовы плоскости-пространства представления. Первая — плоскость наблюдателя, физически находящегося в листе F, который таким образом сможет увидеть массивный объект, но не пробную частицу, движущуюся в листе F*.
...Невидимость объекта, находящегося в одном листе, для наблюдателя, находящегося в другом, имеет чисто геометрическую природу. Предполагается, что фотоны следуют (особым) геодезическим каждого листа. Фотоны j движутся в листе F (нашем листе вселенной), а фотоны j*, которые можно назвать «фотонами-призраками» (ghost photons), движутся в листе F*, «листе-призраке» (ghost universe). То, что оба листа образуют дизъюнктное, несвязное множество, запрещает любому фотону одного листа переходить на другой.
...«Работа» такой геометрической системы менее сложна, чем кажется.
...Лист F имеет свою геометрию, которая полностью описывается «метрикой» g, из которой строится его система геодезических. Из этой метрики g можно построить геометрический тензор S и отождествить его с тензором T, который является «источником поля», причиной этой кривизны, записав уравнение Эйнштейна:
S = c T
Геометрия второго листа, такая, что его скалярная кривизна обратна, соответствует метрике g*, из которой можно построить геометрический тензор S*. Инверсия кривизны просто следует из:
S* = - S = - c T
...Что отнюдь не будет означать, что g* = - g. Уравнения нелинейны. Метрика g* тоже порождает геодезические.
...Рассмотрим геодезическую листа F и изобразим кривую, соответствующую сопряжённым точкам, в другом листе. Это не геодезическая последнего.
Обратно:
...На этом этапе где мы находимся? Мы наделили вселенную (предполагаемую листом F, нашим собственным пространством-временем) братом-близнецом. Материя, присутствующая в нашей вселенной (тензор T), определяет её геометрию, но она также определяет геометрию близнеца. Мы предполагаем, что наша вселенная содержит только положительные массы и, в более общем случае, частицы, обладающие положительными энергиями. Мы не рассматриваем возможное присутствие отрицательных масс в нашем листе пространства-времени. Тензор T поэтому либо положителен там, где есть энергия-материя, либо равен нулю там, где царит глубокий вакуум. Локальная кривизна F поэтому либо равна нулю, либо положительна, но не может быть отрицательной.
...Напротив, кривизна листа F* (тогда говорят об индуцированной кривизне) либо равна нулю, либо отрицательна.
...Если в этом листе существуют частицы, мы предполагаем, что они также следуют его геодезическим. Но что мы констатируем, глядя на фигуру выше? Серый объект, эта масса, присутствующая в нашей вселенной, в листе F, ведёт себя как отталкивающий объект (см. кривизну траектории-геодезической) в листе F*.
...Мы построили точное математическое решение, соответствующее этой паре «сопряжённых метрик» (g, g*). [См. на сайте: статья Geometrical Physics B]. Решение g идентично тому, что мы назвали метриками Шварцшильда внешней (снаружи светила) и внутренней (внутри самого светила). Вторую метрику мы предлагаем называть «Анти-Шварцшильд». [См. на сайте: Geometrical Physics A, 7, статья 2: Conjugated steady state metrics. Exact solutions.]
С «материей-призраком».
В этой оптике сопряжённых геометрий можно инвертировать ситуацию и предположить, что масса (положительная) присутствует где-то в листе F*. Тогда она создаёт там положительную кривизну, и дидактический двумерный образ этой геометрии соответствует притуплённому конусу, решению Шварцшильда, но в листе F*.
...То же замечание о том, как наблюдатели разных листов воспринимают действие этой массы на пробную частицу, движущуюся в их вселенной.
...Рассмотрение приведённой выше схемы позволяет нам выявить законы взаимодействия между материей и материей-призраком (ghost-matter), локализованной во второй вселенной, ghost universe.
-
Две частицы материи притягиваются
-
Две частицы материи-призрака притягиваются.
-
Материя и материя-призрак отталкиваются.
...Видно, что это отличается от схемы, предложенной Сурио, согласно которой частицы второго вида не только отталкивали частицы, составляющие нашу материю, но и отталкивались между собой.
...Вторая геометрия соответствует присутствию положительных масс m* в листе F*. Там можно определить плотность материи ρ* > 0 (или, точнее, ghost energy-matter, поскольку второй лист, ghost universe, содержит также «излучение-призрак», ghost photons и ghost neutrinos). Энергия ghost particles положительна, как и давление p*.
...Из этих величин можно построить тензор энергии-материи-призрака T* (самый общий тензор энергии-материи немного больше этого, но этого схематического описания достаточно «для обычных нужд»).
Уравнение поля, дающее геометрию в листе F*, таково:
S* = c T*
А то, что даёт геометрию F*, таково:
S = -c T*
...Это два уравнения из предыдущего, инвертированные. В листе F геометрия индуцирована в том смысле, что она создаётся материей M*, находящейся в F* и потому невидимой из листа F.
...Теперь можно предположить, что оба листа населены каждый своей собственной материей плотностей ρ и ρ*.
Сопряжённые метрики тогда выводятся из системы уравнений:
S = c (T - T*)
S* = c (T* - T)
которая действительно даёт инвертированные кривизны:
R* = - R
Такая вселенная может поэтому иметь в своих листах любую кривизну: положительную, отрицательную или нулевую.
Если кривизна локально положительна в листе F, это значит, что:
T > T*
или:
ρ > ρ*
тогда она отрицательна в соседней, сопряжённой области листа F*.
Если кривизна локально отрицательна в листе F, это значит, что:
T < T*
или:
ρ < ρ*
тогда она положительна в соседней, сопряжённой области листа F*.
Если кривизна равна нулю в области листа F, она также равна нулю в листе F*, что будет означать либо что:
T = T* = 0
(обе области пусты)
либо что:
T = T* (
ρ = ρ*)
Ньютон и анти-Ньютон.
Закон Ньютона выводится из уравнения Эйнштейна в предположении:
-
Что локальная кривизна мала
-
Что скорости малы по сравнению со скоростью света
-
Что система «квазистационарна» (в космологическом смысле).
...Он выводится таким же образом из системы связанных уравнений поля, представленной выше. См.:
J.P.Petit and P.Midy: Matter ghost matter astrophysics. 1: The geometrical framework. The matter era and Newtonian approximation. [см. на сайте: Geometrical Physics A, 4, 1998, раздел 4.]
Итак, имеем следующую динамику:
-
Две частицы материи m1 и m2 притягиваются по закону Ньютона.
-
Две частицы ghost matter, «материи-призрака» m*1 и m*2, притягиваются по закону Ньютона.
-
Две частицы m и m*, принадлежащие разным листам, отталкиваются по «анти-Ньютону».
О проверках Общей теории относительности.
...Модель им не противоречит. Действительно, поскольку материя и ghost matter отталкиваются, там, где есть концентрация материи (например, наша галактика), в соседней, сопряжённой части ghost universe царит глубокий вакуум: материя там навела порядок, оттолкнув призрачные массы далеко.
В окрестности Солнца тензор T* (ghost matter) поэтому пренебрежим по сравнению с T (материя), и уравнение поля становится:
S @
c T
то есть уравнением Эйнштейна, которое предстаёт тогда как приближённая форма «близнецового» уравнения.
Вывод этой части о геометрии.
**...**Теперь всё на месте, чтобы попытаться использовать новую идею — идею вселенной, находящейся в постоянном взаимодействии со вселенной-призраком, существование которой открывалось бы нам лишь через действие на поле гравитации.
...В статье: «J.P.Petit and P.Midy: Geometrization of antimatter through coadjoint action of a group on its momentum space. 3: Twin group. Matter anti-matter duality in the ghost space. Reinterpretation of the CPT theorem. [См. на сайте: Geometrical Physics B, 1-3], 1998.» близнецовая структура трактуется иначе: через теорию групп (близнецовая группа). В частности, будет видно, что дуальность материя-антиматерия существует в обоих листах. В ghost universe существует ghost matter и anti-ghost matter.
...Мы знаем ньютоновское приближение. Поэтому мы можем проводить численные симуляции. Мы можем также попытаться построить аналитические решения. Нам придётся также, для полноты, создать модель космологической эволюции, которую назовут Twin Bang, поскольку она затрагивает обе вселенные. .
Оглавление статьи Оглавление Science Домашняя страница
Число посещений этой страницы с 1 июля 2004 г.: