Jeans Kararsızlığı ve Kozmolojik Yerçekimi

Epistémotron Projesi 2

Yerçekimsel kararsızlık veya Jeans kararsızlığı

6 Mayıs 2004

Sabit yoğunlukta hareketsiz kütle noktalarından oluşan bir küre düşünelim. Kürenin yarıçapı R olsun. Bu küre M kütlesini temsil eder. Bu kürenin yüzeyinde bulunan m kütlesini ele alalım. Newton yasasını yazalım. İki satır hesaplama ile Friedman denklemini, aynı isimli kozmolojik modelleri veren ikinci mertebeden bir diferansiyel denklem elde ederiz:

Bu ikinci mertebeden denklemin üç çözüm türüne, yani modellere ulaşabilirsiniz:

• Döngüsel (R, sikloid şeklinde)

• Hiperbolik (R, bir asimptota yaklaşır)

• Einstein-de Sitter türü

1934 yılında Milne ve Mac Crea, genel görelilikteki ana denklemin Newton mekaniğinden ortaya çıkabileceğini gösterdiler. 1970'lerde ben de Boltzmann denkleminin Poisson denklemiyle birleştirilmiş Maxwell çözümünü, aynı şekilde Newton mekaniğinden türetmiştim. Devam edelim...

Şimdi Einstein ve de Sitter tarafından oluşturulan tm çözümüne odaklanacağız:

Bu denklemi boyutsuz hâle getirmek için, basitçe yarıçapın başlangıç değerine eşit olan bir karakteristik boyut tanımlayalım. Bu durumda karakteristik bir zaman ortaya çıkar.

Einstein-de Sitter çözümü, başlangıç koşulları patlayıcı bir şekilde genişleyen bir evreni tanımlıyorsa, t'yi -t'ye dönüştürerek simetrik hâle gelir. Böylece t = 0 zamanına göre simetrik iki parabol elde edilir, bu zaman açıkça keyfi bir değerdir. Sol taraftaki eğriyi okursak, kendini hızlandıran bir yerçekimsel kırılma (kollaps) süreciyle karşı karşıya kalırız.

Bu olayla ilişkili olan karakteristik zamana Jeans zamanı denir. Böylece, hareketsiz parçacıklardan oluşan bir toz kütlesinin (herhangi bir sıcaklık hareketi olmayan parçacık kümesi), boyutu 2R olsun, bu kütlenin sadece yoğunluk değerine bağlı olan bir zamanda kendi içine çökmesi gerektiği görülür.

Şimdi ters olayı inceleyelim: L boyutunda, sıcaklık hareketiyle hareket eden m kütlelerinden oluşan bir bulut. Yerçekimi kuvvetlerini ihmal edelim. Bu bulut, L boyutunu, sıcaklık hareketi ortalama hızı ’ye bölerek elde edilen karakteristik bir zamanda dağılır. Bu dağılma süresini td olarak adlandıralım. Bir gaz küresinde bu iki olay birbirine zıt etki eder. Böylece, dağılma süresinin karakteristik kırılma (yani birikim) süresinden büyük olduğu, ya da basitçe göz önünde bulundurulan "küçük kütlenin" boyutunun belirli bir karakteristik uzunluktan (Jeans uzunluğu Lj) büyük olduğu durumda, kırılma olur.

Bu uzunluk, sıcaklık hareketi hızı ile orantılı, yoğunluk r'nin kareköküyle ters orantılıdır. Bu yüzden "ısınırız, kararlı hâle geliriz."

• Peki ne ısınır? (örneğin yıldızlararası gaz kütlesi). Cevap: UV ışıması yapan sıcak yıldızlar.

• Peki ne soğur? Radyatif kayıplar (gaz kızılötesi ışıması yapar).

Yıldızlararası gaz kütlesi böylece bir su kovası gibi çalışır ve bir homeostatik (dengeli) süreçte yer alır. Gaz soğursa (radyatif olarak), yerçekimsel olarak kararsız hâle gelir ve yıldızları doğurur. Bu yıldızlar UV ışımasıyla gazı ısınır ve şişirir. Bu, bir "anti-basınç" mekanizmasıdır. Yıldızların gaz üzerindeki rolü, bir anti-depresan gibidir. Bu gaz, bir spiral galaksinin içinde, birkaç yüz ışık yılı kalınlığında çok düz bir disk içinde sıkıştırılır; bu, galaksinin çapı olan 100.000 ışık yılına göre oldukça incedir. Gaz tabakası, mikroçizgi şeklinde bir disk geometrisine sahiptir. Kalınlığı sabit olmasının nedeni, bu kalınlığın aynı anti-basınç mekanizması tarafından her yerde kontrol edilmesidir.

Bazılarınız, simülasyonla yerçekimsel kararsızlık modellemeye çalışmış, ama başarısız olmuş olabilirsiniz. Çünkü gazınız çok sıcaktı ya da kütle noktalarınız yeterince büyük değildi. Böylece Jeans uzunluğu, başlangıçtaki kümenin çapından büyük oluyordu. 2 boyutlu bir durumda, bir küre üzerinde çalışırken benzer bir olay yaşanır. Bu durumda bazılarınız bunu denemiştir. 2 boyutlu Jeans teorisinin eşdeğerini oluşturmak için eğlence yapabilirsiniz. Böylece, bu kürenin "cildinde"ki 2 boyutlu sıcaklık hareketi hızı ile orantılı, karakteristik bir uzunluk elde edersiniz. Yoğunluk 3 boyutlu durumda olduğu gibi rol oynar, ama bunu netleştirmek için bu gece biraz yorgunum, çünkü bu sorunun gerçek bir önemi yok, çünkü evren 3 boyutlu, 2 boyutlu değil. Ama nitel olarak olaylar benzerdir. Böylece 2 boyutlu Jeans uzunluğu elde edilir. Eğer bu uzunluk, kürenin büyük çemberinin çevresinden büyükse, küme oluşmaz. Eğer bu Jeans uzunluğu büyük çemberin çevresinden çok küçükse, çok sayıda küme oluşur. 2 boyutlu küre üzerinde hesaplama programlarını elinize alırsanız, bununla eğlenebilirsiniz. D'Agostini, bir sonraki klasörde yükleyeceğim harika bir program yaptı. Hem çalıştırılabilir dosya hem de kaynak kodu olacak, böylece onu değiştirmek için kullanabilirsiniz. Bu program Pascal diliyle yazılmıştır.

Genişleme soğutur. İzantropik olarak, bu durum kararsızlaştırıcıdır.

Jeans uzunluğunun R'nin kareköküyle arttığını görebiliriz. Bu yüzden, izantropik olarak genişleyen bir sistem zorunlu olarak kararsız hâle gelir, parçalanır. Eğer fotonlar, kozmik radyasyon olmasaydı, evrenin en genç yaşından itibaren küme oluşurdu. Ancak, madde-ışınım etkileşimi, evrenin 100.000 yıl civarında iyonlaşmadan önce yerçekimsel kararsızlığı engelledi. Şimdi, 3000 °C'nin biraz altında olan hidrojenin sıcaklık hareketi hızını ve o dönemdeki yoğunluğu alırsak, belirli bir Jeans uzunluğu elde ederiz. Bu kümede bulunan kütleyi hesapladığımızda, o dönemde yaklaşık 100.000 güneş kütlesine karşılık gelen Jeans kütlesini buluruz. Bu yüzden, ayrılma anında, globüler kümelerin kütlesine eşdeğer küme oluşumunun gerçekleşmesi mantıklı görünür.

Son olarak küçük bir not: Marsilya Gözlemevi'ne geldiğimde, korkunç bir kâbus olan Akışkanlar Mekaniği Enstitüsü'nden (yani "ploutomekaniği laboratuvarı") kaçıyordum. Bu laboratuvar, Marsilya'daki şu anki otobüs garajı yerinde, Saint Charles tren istasyonu yakınında bulunuyordu. Son yıllarda yıkılmıştır. Direktörü ise altı ayak aşağıda. 1966 yılında burada Vélikhov kararsızlığını yok ettim, bu da birçok kişinin heyecanını artırdı. Bir gün, gazlı bir silah şeklindeki impulsif MHD jeneratörümün önünde otururken kendime "Aman, buradan çıkmazsan, diğerleri gibi olursun" dedim. Sonra birkaç ay içinde, Cambridge University Press tarafından yayımlanan, "Matematiksel Homojen Olmayan Gazlar Teorisi" başlıklı, Chapman ve Cowling'in eserini okudum. Bu eser, özellikle, dyadlar ve dyadik matrislerle hesaplama konusunda ileri gitmek isteyenler için çok iyi bir kaynaktır. Sindirim aşamasında bir veya iki fikrim oldu ve bir doktora tezim (kurtarma botu) oluşturdum. Bu çalışma, Aix-en-Provence'de bir kafede suyu soğuk bir maydanoz içen rastgele karşılaştığım matematikçi André Lichnérowicz tarafından beğenildi. Onun koruması sayesinde, bir başka kâbusa, Reaktif Sistemler Dinamiği Laboratuvarı'na düşmeden önce, bu kâbusdan kurtulmayı başardım. Bir gün "Hemen bir sakin yer arayalım" dedim. Bir inceleme yaptıktan sonra, Marsilya Gözlemevi'nin (o dönemde) en çok bir emekli evine benzediğini anladım. Sonra Boltzmann denklemine yerçekimini ekledim, elektronları yıldızlara dönüştürdüm, bunu Poisson denklemiyle birleştirdim ve işte böyle, Marcel, yoluna devam ettim. Altı ay sonra galaksiler ve diğer yüksek kozmolojik yapılarla eğlendim.

İlk başta, garip bir denklem buldum. O dönemde gözlemevdeki insanlar hep gözlemcilerdi, teorisyenler değildi. Teleskoplar tasarlamak, aynalar yapmak konusunda çok iyiydiler. Ama teori konusunda hiçbir şey yoktu. Guy Monnet o zaman direktördü (o dönemde çenesinin altındaki bir sakalı vardı, bu da ona Jules Verne romanlarındaki bir karaktere benzetiyordu). Bana, bilgili biriyle görüşmem için bir adamı gösterdiler: Hénon (nefis biri değildi). Belgelerimi inceledi ve "Bu Jeans denklemi," dedi. Tamam... Ben, gazların kinetik teorisinden yola çıkarak Jeans denklemini yeniden keşfetmiştim (bununla ilgili size fazla uğraştırmayacağım). Sonra aynı şekilde Friedman denklemini de türettim. Astrofizik ve kozmolojiyi öğrenmek yerine, yeniden icat ettim. Bu harika bir şey, ayrıca daha iyi anlayış sağlar.

Yukarıdaki metinde, simülasyonlarda göreceğiniz şeyleri anlamanız için yeterli bilgi var. Arada birlikte madde ve benzeri maddenin karışımının davranışını inceleyeceğiz. Bu durumda birlikte yerçekimsel kararsızlıklar hakkında konuşacağız. Bu konuyu uluslararası bir astrofizik kongresinde sundum. Ama sanırım kimse anlamadı. Her neyse, şimdi bir teorisyenin zekâ kapasitesi gigalfop, gigatruc ve gigamakinlerle ölçülüyor.

Ben, üniversitenin en güzelidir.

Bunların hepsi bize yararlı olacak. Ama saf teori olmadan, sadece büyük bir çamurda bisiklet sürmekle kalmayız.

Önümüzdeki klasör: Sahte yapılar

İlk sayfaya dön Ana sayfaya dön

Bu sayfanın 5 Mayıs 2004'ten bu yana görüntülenme sayısı: